高中3.4.1 函数与方程课文课件ppt

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高考定位　 1.数形结合思想是四大数学思想方法之一，包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，在高考解题中应用广泛。 2.函数零点问题归属于函数与方程这个B级考点，更是近年高考考查热点，试题类型有填空题，也有解答题，解决填空题往往用到数形结合思想事半功倍。
由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.
数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
运用数形结合思想分析和解决问题，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是结合图像，通过计算，正确确定参数的取值范围.
解析　(1)由f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，可得|2x－2|＝b有两个不等的实根，从而可得函数y＝|2x－2|的图象与函数y＝b的图象有两个交点，如图所示.
结合函数的图象，可得0＜b＜2，故填(0，2).
探究提高　用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.
（2017南京、盐城二模12）若函数f(x)＝x2－mcsx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ．
归纳总结：1.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的.2.有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的.3.利用数形结合解零点问题，尽量将图象画得精准。
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离.
热点二　数形结合思想的应用[微题型1]　运用数形结合思想解决函数、方程问题
【例2－1】 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)，记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝________.
可见，A＝H1(x)min＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝H2(x)max＝g(a－2)＝12－4a.从而A－B＝－16.