初中人教版第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图文课件ppt

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角平分线的定义的应用：
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
1.能够利用直尺和圆规作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性.2.会应用角的平分线性质进行计算或推理.3.通过画图、用符号表示已知和求证，提高分析推理的能力.
重点:用尺规作角的平分线，角平分线的性质.难点:应用角平分线的性质进行推理证明.
知识点一：角平分线的作法尺规作图
思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是这个角的平分线。 你能说明它的道理吗?
利用“SSS”可证明两三角形全等.
这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.已知: ∠AOB.求作: ∠AOB的平分线。
作法: (1) 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
(3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).
你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
你能画一个平角的平分线吗？通过作图你发现了什么？与同桌交流你的发现.
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交流，最后小组交流；
(1)过两点作射线时，不能简单地连接两点，因为连接两点构成的是线段，而角的平分线是射线，而不是线段.(2)用尺规作一个平角的平分线，实质上是过直线上一点作这条直线的垂线.
1.下列作图语句正确的是（ ）A.作线段AB,使 a=AB B.延长线段AC到点B,使AC=BCC.作∠AOB,使∠AOB=α D.以点O为圆心作弧2.作∠AOB的平分线时,以点O为圆心,以适当长为半径画弧,与OA,OB分别相交于点C,D,再分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点P,则这个“适当的长度”为( )A.大于 CD B.等于 CD C.小于 CD D.以上答案都不对
3.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是( )①作射线OC;②以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于D,E;③分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①
4.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:以点0为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交O于点C作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( ) A SSS B SAS C. ASA D AAS
知识点二：角平分线的性质
思考：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E,测量PD, PE并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量， 你发现了角的平分线的什么性质?
我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
已知如图：OC平分∠AOB ，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E．求证：PD =PE．
∵ OC平分∠AOB (已知）∴∠1= ∠2 (角平分线定义）
在△DOP和△EOP中
∠ODP= ∠OEP∠1= ∠2OP=OP
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠ODP= ∠OEP=90°
∴ PD=PE（ ）
第一步：明确命题中的已知和求证；
第二步：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
角平分线的性质：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
∵ OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB∴ PD=PE
例1：如图，在∆ABC中,AD为角平分线，且BD=DC,DE⊥ AB于E,DF⊥AC于F,求证:∠B=∠C.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE ⊥AB,DF⊥ AC, ∴DE= DF.
在Rt∆DEB和Rt∆DFC中,
∴Rt∆DEB≌Rt∆DFC（ ）,
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交流，最后小组交流；
证明角相等;证明角的倍分关系
1.下列说法错误的是（ ）A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.三角形任意两个角的平分线的交点到三条边的距离相等C.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等D.三角形三条角的平分线的交点在三角形内部
2.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线, MT= MP,连接TQ,则下列结论中,不一定正确的是（ ） A. TQ= PQ B. ∠MQT= ∠MQP C. ∠QTN= 90º D.∠NQT= ∠MQP3.如图，∆ABC中，∠C=90º,AC= BC,AD平分∠BAC交BC于点D.DE⊥AB于点E,且AB=10cm,则△DEB的周长是 .
4.如图,CD⊥ AB,BE⊥ AC,垂足分别为D和E,BE,CD相交于点O,∠1=∠2.求证:OB=OC.
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？