2020-2021学年河北省高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）人教A版

这是一份2020-2021学年河北省高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知a0, b>0)被圆x2+y2+2x−4y+1=0截得弦长为4，则4a+1b的最小值是( )
A.9B.4C.12D.14

7. 在数列{an}中，a1＝0，an+1=an+ln(1+1n)，则{an}的通项公式为（ ）
A.an＝lnnB.an＝(n−1)ln(n+1)
C.an＝nlnnD.an＝lnn+n−2

8. 在△ABC中，AB＝2，C=π6，则AC+3BC的最大值为（ ）
A.47B.37C.27D.7

9. 若x−y≤0，x+y≥0，y≤a，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是( )
A.1B.2C.3D.4

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A.62B.42C.6D.4

11. 在正三棱锥S−ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝22，则正三棱锥S−ABC外接球表面积为（ ）
A.6πB.12πC.32πD.36π

12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B＝sinA⋅sinC．若对于任意实数x，不等式(x+2+sin2B)2+[2t⋅sin(B+π4)]2≥1恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A.(−∞, −1]∪[1, +∞)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)
C.(−2,−1]∪[1,2)D.[−2,−1]∪[1,2]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

圆心在直线x−2y+7＝0上的圆C与x轴交于两点A(−2, 0)、B(−4, 0)，则圆C的方程为________．

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为________．

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且(2+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

若数列{an}满足：an+1+(−1)nan＝n(n∈N∗)，则a1+a2+...+a100＝________．
三、解答题

已知数列{an}：满足：a1＝2，an+an−1＝4n−2(n≥2)．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：b1+3b2+7b3...+(2n−1)bn＝an．求数列{bn}的通项公式．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(3a−c)csB＝bcsC．
（1）求csB的值；

（2）若a＝1，b＝22，求sin(A+π3)的值．

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90∘，EC=2，AB＝BD＝2，直线EC与平面ABC所成的角等于30∘．
(Ⅰ)证明：平面EFC⊥平面BCD；
(Ⅱ)求二面角A−CE−B的余弦值．


已知点P是圆M：(x−1)2+y2＝8上的动点，定点N(−1, 0)，线段PN的垂直平分线交PM于点Q．
(Ⅰ)求点Q的轨迹E的方程；
(Ⅱ)过点N作两条斜率之积为−12的直线l1，l2，l1，l2分别与轨迹E交于A，B和C，D，记得到的四边形ACBD的面积为S，求S的最大值．

参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
【解答】
∵ a