专题01 集合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（解析版）

专题01  集合

1．设集合，则

A． B．

C． D．

【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）

【答案】B

【解析】因为，所以，故选B．

【名师点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4 B．–2

C．2 D．4

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值．

【详解】求解二次不等式可得，

求解一次不等式可得．

由于，故，

解得．故选B．

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}  B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可．

【详解】由题意可得，则．故选A

【名师点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．

3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出中元素的即可．

【详解】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4．故选C．

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．

解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；

第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；

第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).

1．已知集合，则的真子集共有（　　）个．

A．3  B．4

C．7  D．8

【试题来源】江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研

【答案】C

【分析】首先解一元二次不等式，即可求出集合，再根据含有个元素的集合的真子集个数公式求出集合的真子集个数；

【解析】由，即，解得，所以，所以的真子集有个；故选C

2．设集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试

【答案】C

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；

【解析】由则，解得或，所以，因为，所以故选C

3．记全集，集合，集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】安徽省宣城市郎溪县2021届高考仿真模拟考试（文）

【答案】D

【分析】先根据一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合A、B，再由集合的补集和交集运算求得选项．

【解析】由得，即，所以集合，

由得或，所以集合，所以，所以，故选D．

4．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月（文）调研试题

【答案】B

【分析】确定出集合中元素的形式，然后根据交集定义计算．

【解析】由题意，，故，故选B．

5．设集合，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】云南省曲靖市2021届高三二模（文）

【答案】A

【分析】解不等式得，，结合得集合，再求．

【解析】由题知，，解不等式得，，

又，所以．

所以．故选A．

6．已知集合A，B相等，A＝R，则B＝

A．N  B．Q

C．R  D．Z

【试题来源】全国2021届高三高考数学信心提升试题

【答案】C

【分析】根据集合相等得概念，即可得出答案．

【解析】因为集合A，B相等，A＝R，

所以B＝R．故选C．

7．设集合或，，则=

A．  B．

C．  D．

【试题来源】河北省唐山市第十一中学2021届高三下学期3月调研

【答案】A

【分析】由集合补运算求，再由集合交运算求即可．

【解析】由题意，，

所以．故选A

8．已知集合，，，，则等于　　

A．  B．

C．  D．

【试题来源】甘肃省西北师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考

【答案】C

【分析】分别求出与中函数的值域确定出与，求出两集合的交集即可．

【解析】由中的函数，，得到，即，

由中的函数，，得到，即，，

则．故选．

9．设集合，集合{为20以内的质数}，则集合的元素个数是（　　）

A．2  B．3

C．4  D．5

【试题来源】重庆市杨家坪中学2021届高三下学期5月考前针对性训练

【答案】A

【分析】用列举法分别表示出集合和，进而可得结果．

【解析】依题意得，，所以，含2个元素．故选A

10．已知集合，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测

【答案】C

【分析】先求出集合B，进而通过交集的概念求出答案．

【解析】由题意，，所以．故选C．

11．已知集合，则

A．{0}  B．{1}

C．{0，1}  D．{-1，0，1}

【试题来源】山东省菏泽市2021届高三二模

【答案】C

【分析】解不等式得或，进而求补集即可得答案．

【解析】由集合，解得或，

所以，故选C．

12．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四（理）

【答案】A

【分析】本题首先可通过计算得出，然后通过交集的相关性质即可得出结果．

【解析】，解得或，，

因为，所以，故选A．

13．设集合，集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）

【答案】C

【分析】根据对数函数和指数性质确定集合，然后由交集定义计算．

【解析】，故选．

14．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是

A．7  B．8

C．15  D．16

【试题来源】重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）

【答案】C

【分析】根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．

【解析】满足条件的集合应同时含有或或或0，因为集合非空，所以集合

的个数为个，故选．

15．已知全集，集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（一）

【答案】B

【分析】根据补集、交集的定义计算可得；

【解析】因为，

所以，，所以．故选B

16．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义 分层训练

【答案】A

【分析】根据集合交集的概念可以直接求解．

【解析】根据集合交集的概念可以求得，故选A．

17．已知，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）（文）

【答案】B

【分析】先求出集合B    ，再求两集合的交集

【解析】由，得且，，解得，

因为，所以，

因为，

所以，故选B

18．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】重庆市第一中学2021届高三下学期第二次月考

【答案】D

【分析】将两个曲线联立求交点即可得出结论．

【解析】集合，，

解得或，则故选D．

19．已知集合，则

A． B．

C． D．

【试题来源】福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测

【答案】D

【分析】根据对数函数的图象与性质，求得，再结合集合交集的概念，即运算，即可求解．

【解析】由，可得，解得，即，

又由或，

可得．故选D．

20．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考（理）

【答案】D

【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可．

【解析】，，

，．故选D．

21．已知集合，，则的元素个数为

A．5  B．6

C．8  D．9

【试题来源】江西省景德镇一中2022届高三7月月考（理）

【答案】B

【分析】求得集合，，进而求得，从而可得结果．

【解析】依题意得，，

所以，，共含有6个元素．故选B．

22．设全集为R，集合，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】内蒙古呼和浩特市2021届高三二模（理）

【答案】D

【分析】求出集合，，由此能求出．

【解析】全集为，集合，，

或，

．故选．

23．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为

A．7  B．8

C．15  D．16

【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）

【答案】A

【分析】先求出集A，B，再由件，确定集合C即可

【解析】由题意得，

因为

所以，

所以集合C的个数为集合的非空子集的个数为，故选A．

24．已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）

【答案】C

【分析】解出集合，利用并集的定义可求得．

【解析】因为，因此，．故选C．

25．已知集合，，则

A． B．

C． D．

【试题来源】湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考（一）

【答案】BC

【分析】先化简集合，再结合集合关系包含与集合运算法则知识对各选项逐一分析即可．

【解析】因为，解不等式得，因为．

对于A，由题意得，故A错误；

对于B，由上已证可知B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，因为，所以，故D错误；故选BC.