专题02函数的概念与基本初等函数I——三年（2019-2021）高考数学（文）真题分项汇编（解析版）

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专题02 函数的概念与基本初等函数I
1．【2021年全国高考甲卷数学（文）】下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
2．【2021年全国高考甲卷数学（文）】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【答案】C
【分析】
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】
由，当时，，
则.
故选：C.
3．【2021年全国高考甲卷数学（文）】设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】
由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
4．【2021年全国高考乙卷数学（文）】设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】
由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】
本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
5．【2021年全国新高考Ⅰ卷数学】已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【分析】
利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】
因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
6．【2021年全国新高考II卷数学】已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】
，即.
故选：C.
7．【2021年全国新高考II卷数学】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】
因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
8．【2021年北京市高考数学】已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，
比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A.
9．【2021年天津高考数学】函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】
设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
10．【2021年天津高考数学】设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】
，，
，，
，，
.
故选：D.
11．【2021年天津高考数学】若，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】
由已知表示出，再由换底公式可求.
【详解】
，，
.
故选：C.
12．【2021年浙江省高考数学】已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
13．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
14．【2020年高考天津】函数的图象大致为

A B

C D
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
15．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，
，,故需要志愿者名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
16．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【解析】，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
17．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则
A．a