专题04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（解析版）

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专题04 指数函数与对数函数

1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）
【答案】C
【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解．
【解析】由，当时，，
则．故选C．

1．【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
【答案】B
【解析】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.故选：B．
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
2．【2020年高考全国I卷理数】若，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B．
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）
A．60 B．63
C．66 D．69
【答案】C
【解析】，所以，则，
所以，，解得.故选：C．
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知55