2021学年8.2.2 两角和与差的正弦、正切学案设计

这是一份2021学年8.2.2 两角和与差的正弦、正切学案设计，共11页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习，变式练习1，变式练习2等内容，欢迎下载使用。
8.2.2 两角和与差的正弦、正切考点学习目标两角和与差的正弦、正切公式的推导和简单应用掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导，并进行简单的化简求值两角和与差的正弦、正切公式的逆用、变形及其应用掌握两角和与差的正弦、正切公式的变形推导，及相关的应用 【学习重点】两角和与差的正弦、正切公式的推导、逆用、变形及其应用【学习难点】两角和与差的正弦、正切公式的应用问题1：两角和与差的正弦根据两角和与差的余弦公式可推出两角和与差的正弦公式：Sα＋β：sin(α＋β)＝                                          Sα－β：sin(α－β)＝                                          证明：由诱导公式以及两角和与差的余弦公式可知： =                                          而且： =                                           例如,=                                           =                                           【对点快练】1．sin 75°＝____________.2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝____________.例1.(1)sin 21°cos 39°＋cos 21°sin 39°等于(　　)A．　　　 B．　　　C．　　　 D．1 (2)已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．         【变式练习】已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cos β＝－，求sin α.      例2.已知向量，如图所示，将向量绕原点沿逆时针方向旋转到的位置，求点的坐标。        例3.求证：          例4.在求函数的最小值时，下面的说法正确吗？“因为的最小值为-1，的最小值为-1，所以的最小值为-2“如果不对，指出原因，并求的周期，最小值和最小值点.            由例4可以看出，当都是不为零的常数时，为了求出函数的周期、最值等，关键是要将函数化为的形式，也就是说，要找到合适的和，使得   ①   恒成立。如果①式恒成立，则将①式的右边用展开可得                     因此，从而可知 ，因此，如果取 则有                      （2）由（2）式和任意角的余弦、正弦的定义可知，若记平面直角坐标系中坐标为的点为P，而是以射线OP为终边的角，如图所示，则一定满足（2）式。这就是说，满足（1）式的和一定存在，因此，其中满足（2）式。例5.已知函数，求的周期，最小值及最小值点。  【变式练习1】将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式：(1)sin x－cos x；(2)sin＋cos.     【变式练习2】sin＝，则cos x＋cos的值为(　　)A．－　　 B．　　　C．－　　 D． 问题2：两角和与差的正切 一般地，可以证明如下地两角和与差地正切公式：其中的取值应使各项有意义。事实上，因为 ==                                          ==                                【对点快练】1．若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　)A．　　　 B．－　　C．3　　　 D．－3 2．tan 75°＝____________. 例6.求下列各式的值。（1） ；    （2） ；   （3）      【变式练习1】已知sin α＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，则tan β的值为(　　)A．－　　 B．　　　C．－　　 D． 【变式练习2】若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)等于(　　)A．1　　　 B．－1　　C．2　　　 D．－2   例7. 已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x.(1)求f(x)的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；(2)求f(x)的单调递增区间．          【变式练习1】　本例中，若加条件“x∈”，再求函数f(x)的最小值．       【变式练习2】函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)A．[－2,2]　　 B．[－， ]　　C．[－1,1]　　 D．