高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共2页。试卷主要包含了证明函数f上单调递增，画出反比例函数y＝的图象等内容，欢迎下载使用。
1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．
通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法．
2．根据定义证明函数f（x）＝3x＋2是增函数．
3．证明函数f（x）＝在区间（－∞，0）上单调递增．
4．画出反比例函数y＝的图象．
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
答案
1．在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率越高．
2．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，因为f（x1）－f（x2）＝3（x1－x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）＝3x＋2在R上是增函数．
3．任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝．
因为x1－x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）＝在区间（－∞，0）上单调递增．
4．图象略．
（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．
（2）当k＞0时，y＝在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减；当k＜0时，y＝在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增．证明如下：
当k＞0时，任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝．
因为x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数y＝在区间（－∞，0）上单调递减．
任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝．
因为x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数y＝在区间（－∞，0）上单调递减．
同理可证：当k＜0时，y＝在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增．