2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（下）开学数学试卷（五四学制），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a5﹣a3＝a2 C．a2•a2＝2a2 D．（a5）2＝a10
3．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，则AC的值是（　　）
A． B． C．4 D．5
6．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣1先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+1
7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．67.5° B．62° C．60° D．58°
8．（3分）方程＝的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数是3的倍数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）中华民族的母亲河黄河全长约5460000m，把5460000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是　 　．
13．（3分）反比例函数的图象y＝过点（2，﹣1），则k的值为　 　．
14．（3分）＝　 　．
15．（3分）把2a2﹣8b2因式分解的结果是　 　．
16．（3分）二次函数y＝﹣2（x+5）2﹣1的最大值为　 　．
17．（3分）不等式组的解集是　 　．
18．（3分）已知扇形的面积是圆心角的度数是60°，面积是2πcm2，则扇形的半径为　 　cm．
19．（3分）⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，则△ABC的面积是　 　．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝45°，DE⊥AD交BC于点E（CD＞CE），连接AE．若2∠CED+∠AEB＝180°，DC＝2，则△ABE的面积为 　 　．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝4cos60°﹣tan45°
22．（7分）图1，2都是6×6的网格，每个小正方形的边长为1（小正方形的顶点）上，请按下面要求画出符合条件的一个图形．
（1）在图1中画出顶点在格点上，且面积为6的▱ABCD；
（2）在图2中画出顶点在格点上，且以点A为对角线交点，面积为6的▱EFGH．

23．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
24．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下（△CDE除外）

25．（10分）松北物业公司为了美化小区，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若松北物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元
26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E
（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；
（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，求证：DE＝EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，若CD＝18，EG＝15

27．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上一点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t（t＞3），求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点E在线段PC上，S＝15，∠PEF＝∠CBE，求点F的坐标．


2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三十五中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a5﹣a3＝a2 C．a2•a2＝2a2 D．（a5）2＝a10
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝4a2，故此选项错误；
B、a5﹣a5，无法计算，故此选项错误；
C、a2•a2＝a6，故此选项错误；
D、（a5）2＝a10，正确．
故选：D．
3．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，
B、左视图与主视图不相同，
C、左视图与主视图都是矩形，
D、左视图与主视图都是等腰三角形．
故选：B．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，则AC的值是（　　）
A． B． C．4 D．5
【分析】运用三角函数定义求解．
【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°．
∵BC＝3，sinA＝，
∴AB＝BC÷sinA＝4，
∴AC＝＝．
故选：A．
6．（3分）如果将抛物线y＝x2﹣1先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+1
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣1先向上平移5个单位，再向左平移2个单位2﹣5+2，即y＝（x+2）8+1．
故选：D．
7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C为优弧AB上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．67.5° B．62° C．60° D．58°
【分析】要求∠ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠AOB+∠APB＝180°，
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝∠APB，
∴3∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝60°，
故选：C．

8．（3分）方程＝的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．
【解答】解：方程两边都乘以2x（x﹣2），得：3x＝x﹣2，
移项，得：2x﹣x＝﹣2，
合并同类项，得：x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2是原方程的根．
所以，原方程的根为x＝﹣4．
故选：A．
9．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数是3的倍数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，7，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是＝，
故选：A．
10．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，
∴，△ADE∽△ABC，，，，
∴，
∴选项A、B、C正确；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）中华民族的母亲河黄河全长约5460000m，把5460000用科学记数法表示为　5.46×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：5460000用科学记数法表示为：5.46×106．
故答案为：3.46×106．
12．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是　x≥3　．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥5；
故答案是：x≥3．
13．（3分）反比例函数的图象y＝过点（2，﹣1），则k的值为　3　．
【分析】将点（2，﹣1）代入反比例函数的关系式即可求出k的值．
【解答】解：∵反比例函数的图象y＝过点（2，
∴4﹣k＝2×（﹣1），
解得k＝7，
故答案为3．
14．（3分）＝　　．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝2﹣＝．
故答案为：．
15．（3分）把2a2﹣8b2因式分解的结果是　2（a+2b）（a﹣2b）　．
【分析】先提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：2a2﹣4b2＝2（a5﹣4b2）＝3（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：8（a+2b）（a﹣2b）．
16．（3分）二次函数y＝﹣2（x+5）2﹣1的最大值为　﹣1　．
【分析】找到该函数的顶点坐标，根据a＝﹣2＜0，即可找到该函数的最大值．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+5）5﹣1，
∴顶点坐标为（﹣5，﹣7），
∵﹣2＜0，函数存在最大值，
∴当x＝﹣8时，ymax＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．（3分）不等式组的解集是　1≤x＜2.5　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5﹣2x＞4，得：x＜2.5，
解不等式2x+1≥4，得：x≥2，
则不等式组的解集为1≤x＜2.2，
故答案为：1≤x＜2.5．
18．（3分）已知扇形的面积是圆心角的度数是60°，面积是2πcm2，则扇形的半径为　2　cm．
【分析】利用扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：由题意，2π＝，
解得r＝8（cm），
故答案为2．
19．（3分）⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，则△ABC的面积是　3或27　．
【分析】如图1，当圆心在△ABC外时，连接AO交BC于H，连接OC，根据垂径定理得到AH⊥BC，确定∠CHO＝90°，CH＝BC＝3，根据勾股定理得到OH＝＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．如图2，当圆心在△ABC内时，连接AO并延长交BC于H，连接OC，同理得到结论．
【解答】解：如图1，当圆心在△ABC外时，
连接AO交BC于H，连接OC，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AH⊥BC，
∴∠CHO＝90°，CH＝，
∵OC＝5，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA﹣OH＝1，
∴△ABC的面积＝AH•BC＝；
如图2，当圆心在△ABC内时，
连接AO并延长交BC于H，连接OC，
∵AB＝AC，
∴＝，
∴AH⊥BC，
∴∠CHO＝90°，CH＝，
∵OC＝5，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA+OH＝9，
∴△ABC的面积＝AH•BC＝；
综上所述，△ABC的面积是3或27，
故答案为：3或27．


20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝45°，DE⊥AD交BC于点E（CD＞CE），连接AE．若2∠CED+∠AEB＝180°，DC＝2，则△ABE的面积为 　14　．

【分析】延长AD、BC交于点F，由全等三角形的判定与性质得AE＝EF＝5，再根据相似三角形的判定与性质得EC，EC，EA的长，作AH⊥BC，垂足为H，最后由三角形的面积公式即可得到答案．
【解答】解：延长AD、BC交于点F，

∵2∠CED+∠AEB＝180°，
∴∠CED＝∠AED，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE＝∠EDF＝90°，DE＝DE，
∴△AED≌△FED（ASA），
∴AE＝EF＝5，
∵∠EDC+∠CDF＝90°，∠CDF+∠F＝90°，
∴∠EDC＝∠F，
又∵∠DCE＝∠DCF＝90°，
∴△EDC∽△DFC，
∴DC7＝EC•CF，
∴22＝EC（7﹣EC），
∴EC＝1，EC＝4（舍去），
∴ED＝，AD＝DF＝2，
作AH⊥BC，垂足为H，
∴DC∥AH，
∴△DCF∽△AHF，
∴AH：DC＝AF：DF＝7，
∴AH＝2DC＝4．
在Rt△AHE中，由勾股定理得HE＝7．
∵∠B＝45°，
∴BH＝AH＝4，
∴BE＝7，
∴S△ABE＝＝14．
故答案为：14．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝4cos60°﹣tan45°
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：x＝4×﹣1＝1﹣1时，
原式＝÷
＝•
＝
＝
22．（7分）图1，2都是6×6的网格，每个小正方形的边长为1（小正方形的顶点）上，请按下面要求画出符合条件的一个图形．
（1）在图1中画出顶点在格点上，且面积为6的▱ABCD；
（2）在图2中画出顶点在格点上，且以点A为对角线交点，面积为6的▱EFGH．

【分析】（1）根据平行四边形的性质，在图1中画出顶点在格点上，且面积为6的▱ABCD即可；
（2）根据平行四边形的性质，在图2中画出顶点在格点上，且以点A为对角线交点，面积为6的▱EFGH即可．
【解答】解：（1）如图1中▱ABCD即为所求；

（2）图2中▱EFGH即为所求．．
23．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；
（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；
（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；
（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是：，
A类所占的百分比是：×100%＝30%．
；
（3）8000×40%＝3200（人）．
24．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，过点D作DE⊥BD交BC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下（△CDE除外）

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB＝∠CBD，然后求出∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，再根据等角对等边可得AB＝AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO＝DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，
∴AB＝AD，
设AC、BD相交于点O，
又∵AC平分∠BAD，
∴BO＝DO，AC⊥BD，
在△AOD和△COB中，，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴BC＝AD＝CE，
∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ACD．

25．（10分）松北物业公司为了美化小区，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若松北物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元
【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设应安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作（36﹣2a）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过8万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小值即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，
根据题意得：﹣＝7，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成的绿化面积为100平方米，乙工程队每天能完成的绿化面积为50平方米．
（2）设应安排甲工程队工作a天，则乙工程队工作，
根据题意得：0.6a+0.25（36﹣2a）≤3，
解得：a≥10，
∴a的最小值为10．
答：甲工程队至少应工作10天．
26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E
（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；
（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，求证：DE＝EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，若CD＝18，EG＝15

【分析】（1）延长BO 交⊙O 于点M，连接CM，由圆周角定理可得∠BCM＝90°，由余角的性质可得结论；
（2）连接AD，由同弧所对圆周角相等可知∠ADB＝∠ACB，根据AD⊥AC于，AG⊥BC，可得∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，所以∠AFE＝∠ADE，因此AF＝AD，从而得出结论EF＝ED；
（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，DN，作DH⊥BC于H．由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，∠FBG＝∠NBG，由（2）知EF＝DE，得出DN＝2EG＝30，设∠ABD＝∠OBC＝∠ACD＝3α，推出∠DCB＝2∠DBC，∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，所以DB＝DN＝30．设CH＝x，则BH＝x+18，由勾股定理302﹣（x+18）2＝182﹣x2，解得x＝7，得出BH＝25，BC＝32，再根据cos∠DBC＝，求出BE＝．
【解答】解：（1）证明：延长BO交⊙O于M．连接MC．

∵BM是直径，
∴∠BCM＝90°，
∵，
∴∠BAC＝∠BMC，
∵BD⊥AC，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ABD+∠BAC＝90°，
∠CBO+∠BMC＝90°，
∴∠ABD＝∠OBC；
（2）连接AD，

∵，
∴∠ADB＝∠ACB，
∵AD⊥AC于，AG⊥BC，
∴∠AFE＝∠ACB＝90°﹣∠GAC，
∴∠AFE＝∠ADE，
∴AF＝AD，
∴EF＝ED；
（3）延长AG交⊙O于N，连接BN，过点D作DH⊥BC于H．

由（2）同理可得FG＝GN，BF＝BN，
由（2）知EF＝DE，
∴EG为△FND的中位线，
∴DN＝2EG＝30，
设∠ABD＝∠OBC＝∠ACD＝3α，
∴∠DBC＝30°+α，∠ACB＝60°﹣α，
∴∠DCB＝60°+7α，
∴∠DCB＝2∠DBC，
∵∠DBN＝∠DNB＝∠DCB＝60°+2α，
∴DB＝DN＝30．
在6倍角△DBC中，
∵DH⊥BC，
∴BH＝CD+CH，
设CH＝x，则BH＝x+18，
∵DB2﹣BH2＝DC3﹣CH2，
∴302﹣（x+18）3＝182﹣x2，
解得x＝2，
∴BH＝25，BC＝32．
∵cos∠DBC＝，
∴，
∴BE＝．
27．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上一点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t（t＞3），求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点E在线段PC上，S＝15，∠PEF＝∠CBE，求点F的坐标．

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，可得AB＝2，再根据点C（0，3a），列出方程求出a即可解决问题；
（2）如图1中，设P（t，t2﹣4t+3），根据S＝S△POB+S△POC﹣S△BOC计算即可；
（3）如图2中，作FH⊥PC于H，HG⊥AB于G，FN⊥GH于N，CM⊥HG于M．首先求出点P坐标，证明PC⊥BC，由△BCE≌△EHF，推出BC＝EH＝3，EC＝HF，设EC＝HF＝m，则HN＝FN＝m，HM＝m+3，MN＝3，推出NG＝MN+BM＝3+3＝6，推出点F的纵坐标为6，由此即可解决问题；
【解答】解：（1）对于抛物线y＝ax2﹣4ax+4a，
令y＝0，解得x＝1或4，
∴A（1，0），6），3a）
∴AB＝2，
∵8AB＝2OC，
∴6a＝8，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+3．

（2）如图1中，设P（t，t3﹣4t+3），

∵S＝S△POB+S△POC﹣S△BOC
＝×3×t+2﹣4t+3）﹣×3×3
＝t2﹣t．
∴S＝t2﹣t（t＞3）．

（3）如图2中，作FH⊥PC于H，FN⊥GH于N．

S＝15时，t2﹣t＝15，
∴P（5，5），
∴直线PC的解析式为y＝x+3，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∴PC⊥BC，
∵OC＝OB＝7，
∴∠BCO＝45°，
∴∠MCB＝∠PCM＝45°，
∵∠PEB＝∠PEF+∠FEB＝∠PCB+∠EBC，∠PEF＝∠EBC，
∴∠FEB＝∠PCB＝90°，
∵EB＝EF，
易证△BCE≌△EHF，
∴BC＝EH＝3，EC＝HFm，则HN＝FN＝m，MN＝3，
∴NG＝MN+BM＝3+2＝6，
∴点F的纵坐标为6，
∴4＝x2﹣4x+3，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴x＝2±，
∴F（2+，5）．