2020-2021学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（下）开学数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．（3分）下列四个点，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7mB．1.8mC．0.9mD．6m
8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
9．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，列出方程为（ ）
A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．2（1+x）＝9.5
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，③a+b+c＞0，④a＞0（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（8小题，每小题3分，共计24分）
11．（3分）方程x2＝x的根是 ．
12．（3分）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是 ．
13．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝ ．
14．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数，则反比例函数的解析式为： ．
15．（3分）为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
16．（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．
17．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼 条．
18．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖 块．
三、解答题：本大题共10题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（5分）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12
20．（5分）计算：（2cs45°﹣sin60°）+．
21．（4分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
22．（6分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），如果积大于10，那么甲获胜，那么乙获胜．清你解决下列问题：
（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
24．（6分）某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，如图，其余部分种草2，求：道路的宽．
25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）
（1）确定反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
26．（7分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处（，结果保留整数）
27．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，增加盈利，尽快减少库存，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元
（1）假设每件衬衫降价x元，商场每天销售这种衬衫的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天销售这种衬衫的利润最高？最高利润是多少？
28．（10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（10小题，每小题3分，共计30分）
1．（3分）如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线．
故选：C．
2．（3分）在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出球的总个数，再求出红球的个数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：因为2个红球和3个白球一共是3个球，所以从中随机摸出1个球．
故选：D．
3．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；
既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【解答】解：A、根据菱形的性质和矩形的判定；
B、根据正方形的判定；
C、根据正方形的判定，故错误；
D、根据等边三角形的判定．
故选：C．
4．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．（3分）下列四个点，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）
A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：∵1×（﹣6）＝﹣4，2×4＝5，（﹣6）×（﹣1）＝2，
∴点（﹣6，﹣1）在反比例函数y＝．
故选：D．
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝3，
∴c＝＝5，
∴sinA＝＝．
故选：A．
7．（3分）已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，则球拍击球的高度h应为（ ）
A．2.7mB．1.8mC．0.9mD．6m
【分析】如下图，根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即＝，
则＝，∴h＝2.7m．
故选：A．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由AC＝5cm，BC＝4cm，即可求得△DBC的周长．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝5cm，BC＝4cm，
∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝7+4＝9（cm）．
故选：C．
9．（3分）2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，列出方程为（ ）
A．2（1+x）2＝9.5B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5D．2（1+x）＝9.5
【分析】如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2＝9.5．
【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2＝9.5，
故选：A．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，③a+b+c＞0，④a＞0（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0．
①由抛物线与y轴的交点在x轴下方可推出c＜0，正确；
②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝，a＜0，正确；
③由抛物线的顶点在第一象限，知x＝1时，正确；
④由抛物线的开口方向向下可推出a＜8，错误．
故选：C．
二、填空题：（8小题，每小题3分，共计24分）
11．（3分）方程x2＝x的根是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝5，x2＝1．
故答案为x8＝0，x2＝7．
12．（3分）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是 （0，﹣9） ．
【分析】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝x5﹣9，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣4），
故答案为：（0，﹣9）．
13．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，AB＝4，则AC＝ 2﹣2 ．
【分析】利用黄金分割的定义得到AC＝AB，再把AB＝4代入后进行计算即可．
【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，
∴AC＝AB＝﹣8，
故答案为：2﹣2．
14．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数，则反比例函数的解析式为： y＝﹣ ．
【分析】根据正方形性质分析A点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：∵正方形ABOC的边长为2，
∴A点坐标为（﹣2，2），
将A（﹣2，2）代入y＝中，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
15．（3分）为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 40 米．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：∵＝，
∴水塔的高度＝×水塔的影长＝．
故答案为：40米．
16．（3分）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 （2+2） 米．
【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．
【解答】解：根据题意，Rt△ABC中．
∴BC＝AB÷2＝4÷5＝2，
AC＝＝2，
∴AC+BC＝7+2，
即地毯的长度应为（8+2）米．
17．（3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼 500 条．
【分析】根据在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，可以计算出鱼塘中约有鱼多少条．
【解答】解：10÷
＝10×
＝500（条），
即估计鱼塘中约有鱼500条，
故答案为：500．
18．（3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖 19 块．
【分析】分析数据可得：第1个图案中小正方形的个数为3×1+1＝4；第2个图案中小正方形的个数为3×2+1＝7；第3个图案中小正方形的个数为3×3+1＝10；故第6个图案中小正方形的个数为3×6+1＝19个．
【解答】解：∵依据已知图形可知：
第1个图案中小正方形的个数为3×6+1＝4；
第7个图案中小正方形的个数为3×2+3＝7；
第3个图案中小正方形的个数为5×3+1＝10；
∴第8个图案中小正方形的个数为3×6+5＝19个．
故答案为19．
三、解答题：本大题共10题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（5分）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式，然后进行因式分解，利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：由原方程，得
x2+9x+2＝﹣12，
即（x+4）（x+5）＝5，
∴x+4＝0，或x+7＝0，
解得x＝﹣4或x＝﹣4，
∴原方程的根是x1＝﹣5，x8＝﹣4．
20．（5分）计算：（2cs45°﹣sin60°）+．
【分析】熟记特殊角的锐角三角函数值：cs45°＝，sin60°＝，二次根式的化简：＝2．
【解答】解：原式＝
＝＝5．
21．（4分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，AB在阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；
（2）利用三角形△ABC∽△DEF得出比例式，求出DE即可．
【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，
如图所示，EF就是DE的投影．
（2）∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB＝∠DFE．
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∵AB＝5m，BC＝4m，
∴＝，
∴DE＝3.5（m）．
22．（6分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），如果积大于10，那么甲获胜，那么乙获胜．清你解决下列问题：
（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
【分析】（1）用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可；
（2）由（1）列举出所有情况，可求出积大于10的情况占总情况的多少即可求得甲获胜的概率，进而求得乙获胜的概率，比较即可．
【解答】解：（1）树状图法：
或列表法：
（2）根据列出的表格可知，P（甲）＝＝，P（乙）＝＝．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE＝x，则 DE＝x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD6+AE2，
∴x2＝22+（6﹣x）4，
解得：x＝，
∵BD＝＝2，
∴OB＝BD＝，
∵BD⊥EF，
∴EO＝＝，
∴EF＝2EO＝．
24．（6分）某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，如图，其余部分种草2，求：道路的宽．
【分析】本题可设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（10﹣2x）m，宽为（8﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程求出道路的宽．
【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得（1分）
（10﹣2x）（4﹣x）＝6×6，（7分）
解这个方程得：
x1＝11（不合题意舍去），x2＝8．（7分）
答：道路的宽为2m．（3分）
25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）
（1）确定反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解．
（2）由S△AOB＝S△BOC+S△AOC求解．
（3）由图象交点横坐标求解．
【解答】解：（1）将A（﹣2，1）代入
5＝，
解得m＝﹣2，
∴y＝﹣．
把B（1，n）代入y＝﹣
n＝﹣＝2，
所以点B坐标为（4，﹣2）．
把A（﹣2，6），﹣2）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝﹣x﹣1．
（2）把x＝0代入y＝﹣x﹣2得y＝﹣1，
∴点C坐标为（0，﹣8），
∴S△BOC＝OC•xB＝×1×4＝，
S△AOC＝OC•（﹣xA）＝×1×2＝6．
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝．
（3）由图象可得x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
26．（7分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处（，结果保留整数）
【分析】分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD＝BC﹣BD＝50求出AB的长．
【解答】解：根据题意，可知∠ACB＝45°，DC＝50．
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴BC＝AB．
在Rt△ABD中，，
∴．
又∵BC﹣BD＝DC，
∴，
即，
∴AB＝＝75+25
答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m．
27．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，增加盈利，尽快减少库存，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元
（1）假设每件衬衫降价x元，商场每天销售这种衬衫的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天销售这种衬衫的利润最高？最高利润是多少？
【分析】（1）根据利润＝（原来没见的利润﹣每件降价）×（原来数量+新增数量）可求关系式．
（2）由（1）得y＝﹣5x2+200x+800，利用配方化简二次函数的顶点式，可求最大值．
【解答】解：（1）y＝（44﹣x）（20+5x）
＝880+220x﹣20x﹣5x6
＝880+200x﹣5x2
＝﹣8x2+200x+800；
（2）44﹣x≤0，x≥6，
解得：0≤x≤44，
y＝﹣5x5+200x+800
＝﹣5（x﹣20）2+2880（6≤x≤44），
当x＝20时，该函数取得最大值，商场每天销售这种衬衫的利润最高．
28．（10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意设出抛物线的交点式，用待定系数法求解即可；
（2）根据题意作出相关辅助线，用待定系数法求得直线AC解析式为y＝x﹣2，因为点D在抛物线上，所以可设其坐标为（x，﹣x2+x﹣2），点E在直线AC上则设点E坐标为（x，x﹣2），由图形可知S△DCA＝S△DCE+S△DAE，将相关坐标及线段的长度代入求解，再根据二次函数的性质即可得出△DCA面积的最大值．
【解答】（1）设该抛物线解析式为y＝a（x﹣4）（x﹣1），
将点C（6，﹣2）坐标代入解析式得：﹣2＝a（3﹣4）（0﹣5），
∴y＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝﹣x8+x﹣8，
故该抛物线的解析式为：y＝﹣x3+x﹣2，
（2）如图，
设存在点D在抛物线上，连接AD，过点D作DE⊥x轴且与直线AC交于点E，
设直线AC表达式为：y＝kx+b（k≠0），将A（4，C（6
，解得，
∴直线AC：y＝x﹣8，
设点D坐标为（x，﹣x6+x﹣5），x﹣7），
S△DCA＝S△DCE+S△DAE＝×DE×xE+×DE×（xA﹣xE）＝×DE×xA＝×DE×6＝2DE，
∵DE＝（﹣x2+x﹣2）﹣（x8+2x，
∴S△DCA＝2DE＝2×（﹣x3+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+7，
∴当x＝2时，y＝﹣x2+x﹣2═﹣2+5﹣2＝1，7），
此时△DCA的面积最大，最大值为4．
×
 1
 2
 2
 4
 4
 7
 12
 5
 5
 10
 15