2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷，共23页。
A．（）2＝B．﹣＝1
C．+＝D．＝﹣1
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2018年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
4．（2分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
5．（2分）式子有意义的条件是（ ）
A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2
6．（2分）点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2分）如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2
8．（2分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1
9．（2分）若+＝0，则x和y的关系是（ ）
A．x＝y＝0B．x和y互为相反数
C．x和y相等D．不能确定
10．（2分）设的整数部分用a表示，小数部分用b表示的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称 ．
12．（2分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%  个．
13．（2分）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ．
14．（2分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为 ．
15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 ．
16．（2分）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是 ．
17．（2分）若，则的值为 ．
18．（2分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝18，则四边形ABCD的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）﹣+﹣（﹣1）2021．
（1）÷（﹣x﹣2）．
20．（6分）解方程．
（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．
（2）﹣＝1．
21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1
22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．
23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．
24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，D为△ABC外的一点，连接AD、BD，垂足为H，DH的延长线交AC于E．
（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；
（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．
25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．
（1）求BC边上的高线AD．
（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？
27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE；
（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（）2＝B．﹣＝1
C．+＝D．＝﹣1
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（）2＝，故选项A错误；
＝，故选项B错误；
＝，故选项C错误；
＝﹣＝﹣1；
故选：D．
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．∵＝2，
∴是同类二次根式，故本选项符合题意；
B．∵＝4，
∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．∵＝6，
∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．∵和被开方数不相同，
∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2分）为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．2018年我市七年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩是总体；
B、样本容量是1000；
C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本；
D、每一名学生的数学成绩是个体；
故选：B．
4．（2分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1
【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y3＜y2＜y1．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣8＜1＜2，
∴y7＜y2＜y1，
故选：A．
5．（2分）式子有意义的条件是（ ）
A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意，得
a+2≥0且a+6≠0，
解得a≥﹣2，
故选：B．
6．（2分）点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．
【解答】解：当m＞2时，m﹣2＞7，故选项A不合题意；
当﹣1＜m＜2时，m+8＞0，故点P可能在第四象限；
当m＜﹣1时，m+2＜0，故点P可能在第三象限；
因为m+1＞m﹣6，所以无论m取何值，故选项B符合题意；
故选：B．
7．（2分）如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（ ）
A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2
【分析】根据矩形的性质可得∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,再根据翻折的性质证明AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,根据勾股定理列式计算可得x的值，进而可得折叠后重合部分的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°,AD＝BC,AB∥CD,
∴∠BAC＝∠FCA,
∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,
∴∠FAC＝∠BAC,
∴∠FAC＝∠FCA,
∴AF＝FC,
设FC＝xcm,
则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,
在Rt△ADF中，根据勾股定理，得
DF2+AD5＝AF2,
∴(8﹣x）3+16＝x2，
解得，x＝5，
∴折叠后重合部分的面积为：S△ACF＝CF•AD＝．
故选：C．
8．（2分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1
【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
在y＝﹣2x+2中，
令x＝3，则y＝2，则x＝1，
∴OA＝6，OB＝2，
①当∠ACD＝90°时，如图5，
∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝1+；
②当∠ADC＝90°时，如图2，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OA+AD＝2，
综上所述：OD的长为1+或2．
故选：D．
9．（2分）若+＝0，则x和y的关系是（ ）
A．x＝y＝0B．x和y互为相反数
C．x和y相等D．不能确定
【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．
【解答】解：∵+＝6，
∴＝﹣，
∴x＝﹣y，
即x、y互为相反数，
故选：B．
10．（2分）设的整数部分用a表示，小数部分用b表示的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】由1＜2＜4，可知1＜＜2，然后可求得a、b的值，根据2＜4﹣＜3，可得c、d的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵1＜2＜5，
∴1＜＜3．
∴a＝1，b＝，
∵3＜4﹣＜5
∴c＝2，d＝4﹣．
∴b+d＝1，ac＝8．
∴＝．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称 0 ．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣5，
∴m+2＝4，4＝n+5，
解得：m＝2，n＝﹣8，
∴m+n＝0，
故答案为：0．
12．（2分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40% 4  个．
【分析】根据摸到白球的概率公式＝40%，列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，其中白色小球x个，
根据古典型概率公式知：P（白色小球）＝＝40%，
解得：x＝4．
故答案为：4．
13．（2分）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】解：∵和有意义，
故b＝﹣2，
则＝＝＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
14．（2分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为 a≤4且a≠3 ．
【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．
【解答】解：﹣＝3，
方程两边同乘以x﹣7，得
2x﹣a+1＝8（x﹣1），
去括号，得
2x﹣a+4＝3x﹣3，
移项及合并同类项，得
x＝2﹣a，
∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，
∴，
解得，a≤4且a≠2，
故答案为：a≤4且a≠3．
15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 6 ．
【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．
【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，
则AC2＝4S8，BC2＝4S6，
在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB7，
∵AB2＝S，
∴S＝4S3+4S2＝5（S1+S2），
∵S4+S2＝9，
∴S＝2×9＝36，
∴AB＝6．
故答案为2．
16．（2分）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是 10 ．
【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．
【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，并将PM延长一倍到E，
作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，
连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，PR，
∵OA是PE的垂直平分线，
∴EQ＝QP；
同理，OB是PF的垂直平分线，
∴FR＝RP，
∴△PQR的周长＝EF，
∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，
∴△EOF是正三角形，
∴EF＝10，即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10．
故答案为：10．
17．（2分）若，则的值为 5 ．
【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵+＝，
∴＝，
∴（m+n）2＝5mn，
∴原式＝＝＝＝5．
故答案为：5．
18．（2分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝12，BC＝18，则四边形ABCD的面积是 120 ．
【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB•DE+，
＝×12×8+，
＝120．
故答案为：120．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）﹣+﹣（﹣1）2021．
（1）÷（﹣x﹣2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣（﹣1）
＝﹣4+
＝﹣；
（2）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣．
20．（6分）解方程．
（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．
（2）﹣＝1．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），化为整式方程，解之求出x的值，继而检验即可得出答案．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝16，
∴x﹣4＝4或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝﹣1，x8＝7；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣5），得：（x+1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝5，
经检验x＝1是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1
【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝•
＝2x+4，
当x＝1时，原式＝2+3＝10．
22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．
【分析】把被开方数的分子分母都除以x得到原式＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x+＝5，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．
（1）求m的值及△ABC的面积；
（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．
【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y＝2x﹣3与坐标轴的两交点A（0，﹣3），C（，0），再把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m＝﹣1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；
（2）把纵坐标为2或﹣2代入y＝﹣x﹣1分别求出对应的横坐标即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x﹣8得y＝﹣3，所以A点坐标为（0，
把y＝5代入y＝2x﹣3得3x﹣3＝0，解得x＝，0），
把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m﹣2＝﹣8；
所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
把y＝0代入y＝﹣x﹣5得﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，0），
所以△ABC的面积＝×3×（；
（2）把y＝2代入y＝﹣x﹣6得﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；
把y＝﹣2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣4＝﹣2，解得x＝﹣1，
所以一次函数y＝mx+m﹣8的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（﹣5，3），﹣2）．
24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，D为△ABC外的一点，连接AD、BD，垂足为H，DH的延长线交AC于E．
（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；
（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．
【分析】（1）由已知条件求出DH、BH、AH的值，由勾股定理即可求出AD的长；
（2）利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，则DE的长可求解．
【解答】解：（1）∵DH⊥AB，＝，
∴可设HB＝6k，则HD＝4k，
∴根据勾股定理得：DB＝5k，
∵BD＝AB＝10，
∴5k＝10，
解得：k＝2，
∴DH＝8，BH＝5，
∴AD＝＝＝4；
（2）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10，
∵DH⊥AB，
∴AH＝AB＝5，
∴DH＝＝＝5，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，即∠AEH＝45°，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH＝AH＝3，
∴DE＝DH+EH＝5+6．
25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？
【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；
（2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价×数量＝总价就可以求出结论．
【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品
，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的根．
7.25x＝1.25×20＝25．
答：甲、乙两个工厂分别每天加工20；
（2）由题意，得
＝5000（元）．
答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．
26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．
（1）求BC边上的高线AD．
（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；
（2）分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
【解答】解：（1）作AD⊥BC
∵AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BD＝BC＝4，
∴AD＝＝＝4；
（2）分两种情况：
当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，
∴PD2+AD2＝PC2﹣AC5，
∴PD2+32＝（PD+42）﹣82，
∴PD＝2.25，
∴BP＝7﹣2.25＝1.75＝2.25t，
∴t＝7，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，
∴BP＝6+2.25＝6.25，
∴t＝25．
综上所述，当P运动6s或25s秒时．
27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE；
（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化
【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，由∠DCE＝∠GCE＝45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE＝∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE＝BO，BE＝AO＝4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP＝EP＝2．
【解答】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，
∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAF+∠BAO＝90°，
∴∠ACF＝∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△ABO（AAS），
∴CF＝OA＝1，
∴A（0，7）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，
∵CG⊥AC，
∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∴∠AGC＝∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△ABD（AAS），
∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，
∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°，
在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE＝∠G，
∴∠ADB＝∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE+∠ABO＝90°．
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CBE≌△BAO（AAS），
∴CE＝BO，BE＝AO＝4．
∵BD＝BO，
∴CE＝BD．
∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，
∴△CPE≌△DPB（AAS），
∴BP＝EP＝2．