【9数】安徽合肥市庐阳区2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷（含答案）

这是一份【9数】安徽合肥市庐阳区2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本大题共10小题， 每小题4分，共40分)
1.已知线段a，b，c， d成比例，其中a=3cm， b=2cm， c=6cn，则d的长度为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.9cm
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
(赵爽弦图) (简卡尔心形线) (斐波那欠螺旋线) (科克曲线)
3.抛物线y=(x+1)(x-3)的顶点坐标是（ ）
A. (-1，0) B. (1，-4) C. (-1，2) D. (1，2)
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE： EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（ ）
A.2：5 B.3：5 C.4：25 D.9：25
5.把y=(x+2)2-1的图像先向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到y=(x+3) 2-4的的图像，则h和k的值分别为（ ）
A.1，3 B.3，-4 C. 1，-3 D.3，-3
6.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的项点均在小方格顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x<0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B， 点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1

第4题图 第7题图 第8题图 第10题
8.如图，△ABC内接于⊙0，AD是⊙0的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为( )
A.25° B.50° C.65° D.75°
9.如图，一次函数y=-x与二次面数y=ax2 +bx+c图象在同一坐标系下如图所示，则函数y=ax2 +(b+1)x+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC与△MDE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC= ∠ADE，连接BD、 CE， 若AC：BC=3：4，则BD： CE值为( )
A 5：3 B 4：3 C ：2 D 2：
二、填空题（本大题共4小题，每题5分， 满分20分）
11、已知：tan（a-30°）=1，则锐角∠a的度数为
12、反比例函数的图像有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是
13、如图，△ABC内接于⊙0，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，则CD的长为

第13题 第14题
14、如图，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使得点B落在矩形内点B´处，折痕为CE。
（1）点B´恰好为AC中点时，的值为
（2）点B´在AC上且D、B´、E在同一条直线上时，的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：2sin45°+sin60°-cs30°+tan260°
16、已知，平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别为(1，0)、(4，-1)、(3，2).
△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形；
（1）请画出点P的位置，井写出点P的坐标
（2）请以点O为位似中心在y轴左侧，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M(a，b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、反比例函数的图像经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式； （2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由。
18、二次函数y=-x2+（m-1）x+m的图像与y轴交于（0，3）点。
（1）求出m的值，并求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（2）x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
（3）x取什么值时，y的值随x的值增大而减小？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、已知，AD为△ABC 的中线，AE是△ABD的中线，AB=BD。
（1）判断△ABE与△CBA是否相似，并说明理由； （2）求证： AC=2AE.
20、某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°，又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度。（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75）
六、（本题满分12分）
21、已知，正方形ABCD内接于⊙0，点P是弧AD上一点。
（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE=CD； （2）如图2，若图中PE=OE，求的值；
七、（本题满分12分）
22、某超市将购进一批口罩进行销售，己知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元。两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y (盒)与售价x(元)之间的关系为：y1=400-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒。售价每提高1元，少销售5盒。
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
八、（本题满分14分）
23、已知：在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F.
（1）如图1，若tan∠ACD=。 ①求证：AF=BF； ②连接BE，求证：CD =BE。
（2）如图2，着AF2=AB·BF，求cs∠FDC的值。
合肥市庐阳区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷答案