专题13 不等式与参数方程【文科】（解析版）

这是一份专题13 不等式与参数方程【文科】（解析版），共7页。试卷主要包含了参数方程，不等式等内容，欢迎下载使用。
专题13 不等式与参数方程一、参数方程1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若直线l经过曲线C的焦点T，且与曲线C交于M，N两点，求.【答案】（1）；（2）8.【解析】（1）由，化简可得，，所以，所以直线l的直角坐标方程为.      （2）由曲线C的参数方程为（，t为参数），可得曲线C的普通方程为，显然曲线C是焦点在x轴上的抛物线，直线l与x轴的交点坐标为，所以此点为抛物线C的焦点.所以抛物线C的标准方程为.设直线l的参数方程为与抛物线C的方程联立，可得，设点A，B对应的参数分别为，所以，所以.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】在直角坐标系xOy中，，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(，)（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知曲线C与直线l交于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由曲线C的参数方程(为参数)，得曲线C的普通方程为，得，即曲线C的极坐标方程为.（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程，得，设，，，，又，，所以，即，因为，所以或，所以直线的直角坐标方程为.3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l过点，且与C交于两点，点P恰好为线段的中点求直线l的斜率及.【答案】（1）；（2）直线l的斜率为；.【解析】（1）由题意，得曲线C的直角坐标方程为，即，所以C的极坐标方程为.（2）设直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），代入曲线C的直角坐标方程，得.设点对应的参数分别为，因为点P恰好为线段的中点，所以，即，所以直线l的斜率为.又，所以.4. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．（1）求圆C的普通方程及极坐标方程；（2）过点A的直线l与圆C交于M，N两点，当面积最大时，求直线l的直角坐标方程．【答案】（1），；（2）或．【解析】解：（1）由得，所以圆C的普通方程为，即，，所以圆C的极坐标方程为，（2）点的直角坐标为，圆：的圆心为，半径为，，当时，面积最大，此时圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，所以直线的方程为，即，综上，直线l的直角坐标方程为或二、不等式1. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，所以不等式可以化简为.当时，不等式等价为，所以；当时，不等式等价为，解得，所以；当时，不等式等价为，解得，所以.综上所述，该不等式的解集为. （2）由题意得当时，恒成立，即恒成立.当时，，故成立；当时，显然不成立；当时，，则转化为，故恒成立，所以，则.综上，实数a的取值范围是.2. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，已知，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解.综上，原不等式的解集为.（2）因为，所以，又，则，所以的最大值为.3. 【河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）】已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，当时，，解得；当时，不等式无解；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）由题意知，，所以.记，则，当时，，则， 又当时，，所以，所以，所以实数m的取值范围为.4. 【河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）】设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由题意得  ， 当时，令，解得；当时，令，解得．      综上所述，的解集为．      （2）由（1）得当，，即，此时，应有解得；      当时，，即，此时，应有解得．      综上所述，实数a的取值范围是．