初中数学冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是( )
2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
3.下列说法中，正确的是( )
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( )
A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB

(第4题) (第5题)
5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q

(第6题) (第7题)
7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是( )
A．DE＝BD B．∠BCD＝∠A
C．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE

(第8题) (第9题)
9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

(第10题) (第11题)
11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
12．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是( )
A．绕着OB的中点旋转180°
B．向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位
D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位

(第12题) (第13题)
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )
(第14题)
二、填空题(每小题3分，共12分)
15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中 ，是中心对称图形的是____________．
16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠BIC的度数为________．

(第16题) (第17题)
17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合， A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.
18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，作n次对称，点Bn－1恰好与点A重合，则n＝________．
(第18题)
三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分)
19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．
(第19题)
20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)
(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；
(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．
(第20题)
21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.
(第21题)
22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
(第22题)
23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
(第23题)
24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.
(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；
(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．
(第24题)

答案
一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D
8．D 【点拨】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴2∠BAC＝180°－∠ADC.
由题易证∠ADE＝∠CDE，
∴2∠BAC＝180°－2∠ADE.
9．B 【点拨】如图，过D作DF⊥BC，DF交BC的延长线于点F.
(第9题)
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF.
∵△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，
∴S△ABD＋S△DCB＝eq \f(1,2)×AB×DE＋eq \f(1,2)×BC×DF＝15 cm2，
∴9DE＋6DE＝30 cm2，
解得DE＝2 cm，故选B.
10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．
(第10题)
11．D 12.B 13.A 14.B
二、15.※，≈，＋，－，÷
16．127.5°
17．15
18．70；8 【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，
∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.
∵CB1＝CB1，
∴△CB1B≌△CB1A1，
∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.
∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，
∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，
∴∠A1B1A＝70°，
同理可得，∠A2B2A＝60°，…，
∠An－1Bn－1A＝80°－10°×(n－1)，
当∠An－1Bn－1A＝∠A时，点Bn－1与点A重合，
∴80°－10°×(n－1)＝10°，
解得n＝8.
三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.
(第19题)
20．解：(1)如图所示．
[第20(1)题]
(2)如图所示．(答案不唯一)
[第20(2)题]
(3)如图所示．
[第20(3)题]
21．证明：∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵BC＝DC，
∴点C也在线段BD的垂直平分线上．
∴AC是线段BD的垂直平分线．
∵E是AC上的点，
∴BE＝DE.
22．证明：∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，∴FO＝EO.
在△FOD和△EOB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(FO＝EO，,∠FOD＝∠EOB，,DO＝BO，))
∴△FOD≌△EOB.
∴FD＝BE.
23．解：2∠C′＝∠1＋∠2.
证明：∵∠CDE＋∠C′DE＋∠C＋∠C′＋∠CED＋∠C′ED＝360°，
∠CDE＋∠EDC′＋∠1＋∠CED＋∠C′ED＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠C′.
∵在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，
∴∠C＝∠C′，
∴2∠C′＝∠1＋∠2.
24．解：(1)∵DE，MN分别垂直平分AB，AC，
∴DA＝DB，MA＝MC.
∵△ADM的周长是10，即AD＋AM＋DM＝10，
∴BD＋MC＋DM＝10，即BC＝10.
(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，
∴∠B＋∠C＝45°.
∵DE垂直平分AB，
∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.
同理可得∠CAM＝∠C.
∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.
∴AD⊥AM.