人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂检测题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若eq \r(x＋2)在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2．下列等式正确的是( )
A．(eq \r(7))2＝7 B.eq \r(（－7）2)＝－7
C.eq \r(73)＝7 D．(－eq \r(7))2＝－7
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
4．下列运算中，错误的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) C.eq \r(8)÷eq \r(2)＝2 D．|1－eq \r(2)|＝eq \r(2)－1
5．∵2 eq \r(3)＝eq \r(22×3)＝eq \r(12)，①
－2 eq \r(3)＝eq \r(（－2）2×3)＝eq \r(12)，②
∴2 eq \r(3)＝－2 eq \r(3)，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误开始出在第几步？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是( )
A.eq \r(a)＋eq \r(b)＝eq \r(ab) B．(－a2)2＝－a4
C.eq \f(1,\r(a))＝eq \r(a) D.eq \r(a)÷eq \r(b)＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)
7．估计eq \r(5)＋eq \r(2)×eq \r(10)的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
8．若x<0，则eq \f(x－\r(x2),x)的结果是( )
A．0 B．－2 C．0或2 D．2
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq \r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知m＝1＋eq \r(2)，n＝1－eq \r(2)，则代数式eq \r(m2＋n2－3mn)的值为( )
A．9 B．±3 C．3 D．5
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：eq \r(12)×eq \r(3)＝________．
12．如果两个最简二次根式eq \r(3a－1)与eq \r(2a＋3)能合并，那么a＝________．
13．已知eq \r(x)＝4.22，eq \r(y)＝42.2，则eq \f(y,x)的值是________．
14．△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 eq \r(3) cm，则底边上的高为__________．
15．已知a≠0，b≠0且a16．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中p＝eq \f(a＋b＋c,2)；我国南宋时期的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝eq \f(1,2)eq \r(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算下列各式：
(1)eq \r(20)＋eq \r(5)(2＋eq \r(5))； (2)(4 eq \r(6)－3 eq \r(2))÷2eq \r(2)；
(3)2 eq \r(18)－4 eq \r(\f(1,8))＋3 eq \r(32)； (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(a3b)－\r(\f(a,b))＋2\r(\f(b,a))＋\r(ab)))÷eq \r(\f(b,a))(a>0，b>0)．
18．(8分)比较eq \r(5)＋eq \r(2)与eq \r(3)＋2的大小关系．
19．(8分)已知x，y为实数，且y＜eq \r(x－1)＋eq \r(1－x)＋3，化简：|y－3|－eq \r(y2－8y＋16).
20．(8分)据研究，从高空抛物到落地所需时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似地满足公式t＝eq \r(\f(2h,10))(不考虑风速的影响)．
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？
(2)从100 m高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？
(3)t2是t1的多少倍？
21．(10分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(eq \r(3))2，5＝(eq \r(5))2，下面我们观察：(eq \r(2)－1)2＝(eq \r(2))2－2×1×eq \r(2)＋12＝2－2 eq \r(2)＋1＝3－2 eq \r(2)；反之，3－2 eq \r(2)＝2－2 eq \r(2)＋1＝(eq \r(2)－1)2，∴eq \r(3－2 \r(2))＝eq \r(2)－1.
(1)化简eq \r(3＋2 \r(2)).
(2)化简eq \r(4＋2 \r(3)).
(3)化简eq \r(4－\r(12)).
(4)若eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
22．(10分)阅读下列材料：
已知a，b都是正数，ab等于定值，求证：当a＝b时，a＋b有最小值2eq \r(ab).
证明：∵a＞0，b＞0，
∴(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0，
∴a＋b－2eq \r(ab)≥0，
∴a＋b≥2eq \r(ab).
易知当a＝b时，(eq \r(a)－eq \r(b))2＝0，
此时a＋b＝2eq \r(ab)，
即a＋b有最小值2eq \r(ab).
请利用上述结论，解答下列问题：
(1)若a＞0，则当a＝________时，a＋eq \f(4,a)取得最小值，最小值为________；
(2)若a＞1，求代数式a＋eq \f(25,a－1)的最小值；
(3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交BC于点E，点F在CB的延长线上，且BF＝AC，已知△ABC的面积为eq \f(9,2)，求线段EF的最小值．
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.A 5.B 6.D
7．B 8.D 9.B
10．C 点拨：∵m－n＝(1＋eq \r(2))－(1－eq \r(2))＝2eq \r(2)，mn＝(1＋eq \r(2))(1－eq \r(2))＝－1，
∴eq \r(m2＋n2－3mn)＝eq \r(（m－n）2－mn)＝
eq \r(（2 \r(2)）2－（－1）)＝eq \r(9)＝3.
二、11.6 12.4 13.100 14.4 eq \r(3)cm
15．－aeq \r(－ab) 点拨：由题易知a<0，b>0.
∴eq \r(－a3b)＝－aeq \r(－ab).
16.eq \f(3\r(15),4)
三、17.解：(1)原式＝2 eq \r(5)＋2 eq \r(5)＋(eq \r(5))2＝4 eq \r(5)＋5.
(2)原式＝4 eq \r(6)÷2 eq \r(2)－3 eq \r(2)÷2 eq \r(2)＝2 eq \r(3)－eq \f(3,2).
(3)原式＝6 eq \r(2)－eq \r(2)＋12 eq \r(2)＝17 eq \r(2).
(4)原式＝(eq \r(a3b)－eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))＋eq \r(ab))·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a3b)·eq \r(\f(a,b))－eq \r(\f(a,b))·eq \r(\f(a,b))＋2eq \r(\f(b,a))·eq \r(\f(a,b))＋eq \r(ab)·eq \r(\f(a,b))＝eq \r(a4)－eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))\s\up12(2))＋2＋eq \r(a2)＝a2＋a－eq \f(a,b)＋2.
18．解：∵eq \r(5)＋eq \r(2)＞0，eq \r(3)＋2＞0，(eq \r(5)＋eq \r(2))2＝7＋2eq \r(10)＝7＋eq \r(40)，(eq \r(3)＋2)2＝7＋4eq \r(3)＝7＋eq \r(48)，
∴(eq \r(5)＋eq \r(2))2<(eq \r(3)＋2)2，
∴eq \r(5)＋eq \r(2)19．解：由x－1≥0且1－x≥0得x＝1，
所以y＜3.
所以|y－3|－eq \r(y2－8y＋16)＝3－y－eq \r(（y－4）2)＝3－y＋y－4＝－1.
20．解：(1)当h＝50时，t1＝eq \r(\f(2h,10))＝eq \r(\f(100,10))＝eq \r(10).
(2)当h＝100时，t2＝eq \r(\f(2h,10))＝eq \r(\f(200,10))＝eq \r(20)＝2 eq \r(5).
(3)∵eq \f(t2,t1)＝eq \f(2 \r(5),\r(10))＝eq \r(2)，
∴t2是t1的eq \r(2)倍．
21．解：(1)eq \r(3＋2 \r(2))＝eq \r(（\r(2)＋1）2)＝eq \r(2)＋1.
(2)eq \r(4＋2 \r(3))＝eq \r(（\r(3)＋1）2)＝eq \r(3)＋1.
(3)eq \r(4－\r(12))＝eq \r(4－2 \r(3))＝eq \r(（\r(3)－1）2)＝eq \r(3)－1.
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))
理由：把eq \r(a±2 \r(b))＝eq \r(m)±eq \r(n)两边平方，得a±2 eq \r(b)＝m＋n±2eq \r(mn)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝a，,mn＝b.))
22．解：(1)2；4
(2)∵a＞1，∴a－1＞0，
∴a＋eq \f(25,a－1)＝a－1＋eq \f(25,a－1)＋1≥2 eq \r(（a－1）·\f(25,a－1))＋1＝10＋1＝11，
即若a＞1，代数式a＋eq \f(25,a－1)的最小值是11.
(3)∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＋∠C＝90°，
∴∠C＝∠BAD.
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE，
∴∠DAE＋∠BAD＝∠CAE＋∠C，
即∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE＝a.
∵BF＝AC＝b，
∴EF＝BE＋BF＝a＋b，
由题意得eq \f(1,2)ab＝eq \f(9,2)，
∴ab＝9，∴a＋b≥2eq \r(ab)＝6，
∴线段EF的最小值为6.