冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试习题课件ppt

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1．已知线段AB，在平面上找到一个点D，使DA＝DB，这样的点共有(　　)A．2个 B．4个 C．1个 D．无数个
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确
3．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在(　　)A．线段AB的垂直平分线上B．线段AC的垂直平分线上C．线段BC的垂直平分线上D．不确定
4．【中考·河北】已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(　　)A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C，且AC＝BCC．取AB的中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C
【点拨】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C．利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D．利用AAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B．过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证该垂线平分此条线段，不符合题意．故选B.
5．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE.给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
6．【2020·河北保定莲池区校级期末】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　　)A．点E B．点F C．点G D．点H
7．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，
∴AM＝AN(　　)．∵BM＝BN，∴点B在直线l上(　　)．∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN(　　)，这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的依据依次是(　　)A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①
8．【教材改编题】 “共享智能，垃圾回收”，为方便群众，现要在如图所示的A，B，C三个居民楼之间修建一个垃圾回收站P，并使其到三个居民楼的距离相等，请作图找出点P的位置．(保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如图所示，点P即为所求．
9．【易错：容易默认点O是AB的中点】已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有________．
10．【创新考法】如图，课外实践中小明同学把AB，BC，CD，AD四根木条连接起来制作了一个框架，其中AB＝AD，BC＝DC，每两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论它的用途．(1)小红发现可以用它作线段的垂直平分线．请结合下图补全结论并给出证明．已知：如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：________垂直平分________．
证明：如图，连接AC，BD.∵AD＝AB，∴点A在BD的垂直平分线上．∵BC＝DC，∴点C在BD的垂直平分线上．∴AC垂直平分BD.
(2)小明发现可以通过测量AC，BD的长度，计算变化过程中四边形ABCD的面积，请利用所学的知识，求出四边形ABCD的面积．
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上．
12．【教材改编题】如图，已知AD⊥BC，BD＝DC，AB＋BD＝DE，求证：点C在AE的垂直平分线上．
证明：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，∴AB＋BD＝DC＋CE，∴AC＝CE，∴点C在AE的垂直平分线上．
13．【河北邢台期末】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.求证：AD垂直平分EF.
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AD.
解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)．在△ABC中，∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°.