初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质示范课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质示范课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，旧知回顾，相似三角形的基本性质，中线角平分线，情境导入，探索活动，知识归纳，当堂练习，例题解析，解∵DE∥BC等内容，欢迎下载使用。

1.知识与能力： 理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)、面积之比与相似比之间的关系．2.过程与方法： 对性质定理的探究学生经历观察——猜想——类比——论证——归纳的过程，形成合理推理能力。3.情感与态度： 培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的态度．教学重难点重点：相似三角形性质定理的探索及应用难点：相似三角形的性质与判定的综合应用
1、什么叫做相似三角形？
2、你有几种方法判定两个三角形有相似三角形？
对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。
①平行得相似；②两个角对应相等；③两边对应成比例及其夹角相等；④三边对应成比例.
两个三角形相似, 对应边成比例、对应角相等.
已知∆ABC∽∆DEF,根据相似的定义,我们有哪些结论?
∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
一个三角形中三类重要线段：
如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
1.相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
△ABC∽△A´B´C´
结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
结论：相似三角形对应中线之比等于相似比。
2.相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？
结论：相似三角形对应角的角平分线之比等于 相似比.
3.相似三角形对应角的角平分线 有什么关系呢？
4.相似三角形的周长 有什么关系呢？
猜想：相似三角形的周长比等于相似比。
（1）与（2）的相似比＝________________，（1）与（2）的周长比＝________________;（1）与（3）的相似比＝________________，（1）与（3）的周长比＝________________.
探索4：两个相似三角形的周长比等于相似比.
证明：∵△ABC∽ △DEF,相似比为k,
5.相似三角形的面积 有什么关系呢？
猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
（1）与（2）的相似比＝_______________，（1）与（2）的面积比＝________________;（1）与（3）的相似比＝________________，（1）与（3）的面积比＝________________.
探索5：两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.
已知△ABC∽ △DEF,相似比为k, AM、DN分别是△ABC 和△DEF的高.
证明∵△ABC∽ △DEF
1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角的角平分线之比都等于________.3、相似三角形周长之比等于________， 相似三角形面积之比等于______________.
注意：相似多边形周长之比和面积之比也有相同的性质。
1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____
3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.
1、如图，DE∥BC， AD= 1, BD = 3，
∴△ABC∽ △DEF
∵ AD:DB＝1:3
∴ AD:AB＝1:4
解：∵DE∥FG∥BC，
∴ △ADE∽△AFG∽△ABC，
∴ S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2
又∵DE、FG把△ABC的面积三等分，
∴ S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，
如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则 (1)∆AEF与∆CDF的相似比为______. (2)若∆AEF的面积为5， 则∆CDF的面积为______. 则∆ADF的面积为______ 则 ABCD的面积为多少呢？
(2)解：∵∆AEF∽∆CDF
2、小王有一块三角形余料△ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.解:(1) △ASR∽△ABC.理由如下:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)