华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质公开课ppt课件

这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质公开课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，观察与思考，解相等因而相似，讲授新课，不相似，探究归纳，△ABC∽△ADE，△ABC∽△DCA，当堂练习，∵∠1＝∠2等内容，欢迎下载使用。

1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点）
问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′ , A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′, 这样,△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC
如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC.∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′, EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.
1.如图,已知 ，试说明∠BAD=∠CAE.
解：∵ ∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE
2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm.
∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ，
解：∵A′B′: AB=2 , A′C′: AC=2, ∠A=∠A′=120°.
(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
∴△AEB∽△FEC.