初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试精练

这是一份初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若y=2xm-5为反比例函数，则m＝（ ）
A.－4 B.－5 C.4 D.5
2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A.正方形的面积S与边长a的关系
B.正方形的周长L与边长a的关系
C.长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D.长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
3.若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（ ）
A.一、二象限 B.三、四象限 C.一、三象限 D.二、四象限
4.对于反比例函数y=－eq \f(6,x)的图象的对称性，下列叙述错误的是( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=－x对称 D.关于x轴对称
5.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )
A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x2＜x1＜x3 D.x2＜x3＜x1
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x＋k与y=eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象大致是( )
7.如图，点A为反比例函数y=- SKIPIF 1 < 0 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
8.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )

9.如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（ ）

A.m=-k B.m=-k C.m=-2k D. m=-3k
10.如图，两个反比例函数和(其中k1＞k2＞0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B.
下列说法正确的是( )
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④
二、填空题
11.若函数y=(4k+1)xk-1是反比例函数，则其表达式是______.
12.对于函数y=eq \f(2,x)，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________.
13.如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过顶点B，则k的值为________.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为 ．

15.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m，2n)在直线y=﹣x+1上，点B(m，n)在双曲线y=上，
则k的取值范围为 ．
16.如图，直线y=ax与反比例函数y=eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(1，2)，则不等式ax＞eq \f(k,x)的解集是________.
三、解答题
17.反比例函数的图象经过点A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.



18.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
19.已知圆柱体的体积不变，当它的高h=12.5 cm时，底面积S=20 cm2.
(1)求S与h之间的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)当圆柱体的高为5 cm，7 cm时，比较底面积S的大小.
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= SKIPIF 1 < 0 经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5.
(1)填空：点A的坐标为________；
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
21.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=eq \f(k,a)(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
22.如图,已知A（n,﹣2）,B（1,4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
23.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣0.5x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx-1的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

24.已知直线l分别与x轴,y轴交于A，B两点，与双曲线(k≠0,x>0)分别交于D，E两点.若点D的坐标为((3，1)，点E的坐标为(1，n).
(1)分别求出直线l与双曲线的解析式；
(2)求△EOD的面积；
(3)若将直线l向下平移m(m>O)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.

参考答案
1.C
2.D
3.C．
4.D.
5.B.
6.B.
7.D
8.C
9.D
10.C
11.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12.答案为：－2＜x＜0.
13.答案为：3.
14.答案为：7．
15.答案为：k≤且k≠0．
16.答案为：x＞1.
17.解：（1）把（2，3）代入y=中得3=，
∴k=6，∴函数的解析式是y=；
（2）把x=1代入y=中得y=6，
∴点B在此函数的图象上.
18.解：（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．
（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．
∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线上，
∴S△COE=S△AOF=4．
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．
∴S△COA=S梯形CEFA．
∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，
∴S△COA=15．
19.解：(1)∵当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例，
∴可设S=eq \f(V,h)(V≠0).
将h=12.5和S=20代入上式，得20=eq \f(V,12.5)，解得V=250.
∴S与h之间的函数解析式为S=eq \f(250,h)(h＞0).
(2)∵h＞0，故可列表如下：
根据表中数据描点并连线，如图，即得函数S=eq \f(250,h)(h>0)的图象.
(3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小，
∴当圆柱体的高为5 cm时的底面积大于高为7 cm时的底面积.
20.解：(1)(0，1)；
(2)∵双曲线y= SKIPIF 1 < 0 经过点D(2，1)，∴k=2×1=2，∴双曲线的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 .
∵D(2，1)，AD∥x轴，∴AD=2.∵S▱ABCD=5，∴AE=2.5，∴OE=1.5，∴B点纵坐标为-1.5.
把y=-1.5代入y= SKIPIF 1 < 0 ，得-1.5= SKIPIF 1 < 0 ，解得x=- SKIPIF 1 < 0 ，∴B(- SKIPIF 1 < 0 ,-1.5).
设直线AB的解析式为y=ax＋b，代入A(0，1)，B(- SKIPIF 1 < 0 ,-1.5)得b=1,- SKIPIF 1 < 0 a+b=-1.5,
解得a= SKIPIF 1 < 0 ,b=1.∴AB所在直线的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x＋1.
21.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=eq \f(k,a)，得700=eq \f(k,0.1)，解得k=70.
∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=eq \f(70,a).
(2)把a=0.08代入s=eq \f(70,a)，得s=875.
答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．
22.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，∴，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
23.解：
24.解：（1）y=-x+4；y= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）△EOD的面积为4.
（3）4-2 SKIPIF 1 < 0 .
h
10
12.5
15
16eq \f(2,3)
20
25
S
25
20
16eq \f(2,3)
15
12eq \f(1,2)
10