人教版九年级上册24.3 正多边形和圆教学设计

课题

24.3　正多边形和圆

第 1 课时

总课时

1

教    学    过    程

个  人  复  备

主备人

审核人

使用人

使用

时间

　(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

学生完成并交流展示．

2．教材P106　例题．

提出问题：

(1)例题中正多边形的周长是如何计算的？

(2)例题中正多边形的面积是如何计算的？

学生完成并交流展示．

3．教材P107.

提出问题：

(1)如何画正多边形？

(2)画正三角形、正方形还有哪些方法？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的__内接多边形__，圆叫做这个多边形的__外接圆__．

2．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做正多边形的中心．

3．外接圆的__半径__叫做正多边形的半径．

4．正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角．

5．中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．

◆活动4　例题与练习

例1　如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．

教学

目标

1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．

2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．

教学

重点

探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．

教学

难点

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．

核心

素养

课型

新授课

有无课件

有

其它准备

教    学    过    程

个  人  复  备

活动1　新课导入

1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？

2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？

3．正多边形和圆有什么关系呢？

◆活动2　探究新知

1．教材P105.

提出问题：

(1)如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？

(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？

(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：

教    学    过    程

个  人  复  备

教    学    过    程

个  人  复  备

问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．

解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：

在⊙O中，∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是正五边形．

例2　已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．

解：如图，∵正六边形的中心角为60°，

∴∠AOB＝60°.

∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．

∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝R.

在Rt△OAM中，OM＝＝R.

∴S正六边形＝6S△OBA＝6×AB·OM＝3R·R＝

R2.

练习

1．教材P108　练习第1，2题．

2．正三角形的边心距、半径和高的比为(　D　)

　A．1∶2∶　　　　　　B．1∶∶3

　C．1∶∶                    D．1∶2∶3

3．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝ cm，则它的中心角∠AOB＝__60°__，边长AB＝__2__cm，正六边形的面积S＝__6__cm2.

活动5　课堂小结

1．正多边形与圆的关系．

2．正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系．

3．画正多边形的方法．

分层作业

教材P108　习题24.3第1，2，3，4题；

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