2018-2019学年北京市平谷区三中八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市平谷区三中八上期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 使分式 2x−3 有意义的 x 的取值范围是
A. x≠3B. x>3C. x<3D. x=3

2. 下列变形正确的是
A. ba=b2a2B. b+1a+1=ba
C. a2−b2a+b=a−bD. a−a−b=−aa−b

3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是
A. 1，2，4B. 8，6，4C. 12，6，5D. 3，3，6

4. 下列实数中，是无理数的是
A. π3B. −0.3C. 227D. 3−8

5. 已知一个等腰三角形两边长分别为 5 和 6，那么它的周长为
A. 16B. 17C. 10 或 12D. 16 或 17

6. 使 x−1 有意义的 x 的取值范围是
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1

7. 面积为 3 的正方形的边长是
A. 3B. 1.5C. ±3D. 9

8. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是
A. 4B. 8C. 12D. 27

9. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 a−b+b2 的结果是
A. aB. −aC. a−2bD. −a+2b

10. 已知：a2−3a+1=0，则 a+1a−2 的值为
A. −2B. −5C. −1D. 1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果分式 x−2x+3 的值为零，那么 x 的值为 ．

12. 若 a+32+b−1=0，则 a+b= ．

13. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使 △ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．

14. 已知 a，b 为两个连续的整数，且 a<28
15. 请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母 a，且无论 a 取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是 ．

16. 观察下列等式，归纳其中的规律填空：111×2=12;211×2+12×3=23;311×2+12×3+13×4=34……
第 5 个等式为： ；
第 n 个等式为： ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 12−∣−3∣+−22．

18. 2+32−24．

19. 1+332−26．

20. 1−11−x÷x2+2xx2−2x+1．

21. 先化简，再求值：a−33a2−6a÷a+2−5a−2，其中 a2+3a−1=0．

22. 解方程：x+1x−1−1x=1．

23. 解方程：xx−2−x−1x+3=10x−2x+3．

24. 某工厂原计划生产 2400 台空气加湿器，由于天气的影响，空气加湿器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了 1200 台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产 10 台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的 1.2 倍．求原计划需要多少天完成任务．

25. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

26. 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 a+2b 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn=b，则 a+2b 可变为 m2+n2+2mn，即变成 m+n2，从而使得 a+2b 化简．
例如：∵5+26=3+2+26=32+22+26=3+22，
∴5+26=3+22=3+2．
请你仿照上例解下面问题：
（1）4+23；
（2）7−210．

27. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式 4x+2，3x2x3−4x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 x+1x−1，x2x+1 是假分式．
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1．
（1）将假分式 2x−1x+1 化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式 x2x+1 的值为整数，求 x 的整数值．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 2
12. −2
13. ∠B=∠C（答案不唯一）
14. 11
15. 满足条件即可
16. 11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=56，11×2+12×3+……+1nn+1=nn+1
第三部分
17. =23−3+2=3+2.
18. 2+32−24=2+26+3−26=5.
19. 1+332−26=32−26+36−218=32+6−62=6−32.
20. 原式=1−x1−x−11−x÷xx+2x−12=−x1−x×x−12xx+2=xx−1×x−12xx+2=x−1x+2.
21. a−33a2−6a÷a+2−5a−2=a−33aa−2÷a+2a−2a−2−5a−2=a−33aa−2÷a2−9a−2=a−33aa−2⋅a−2a+3a−3=13aa+3=13a2+3a.
∵a2+3a−1=0，
∴a2+3a=1，
∴原式=13．
22. 去分母，得
xx+1−x−1=xx−1.
去括号，得
x2+x−x+1=x2−x.
解得
x=−1.
经检验：x=−1 是原方程的解．
所以原方程的解为
x=−1.
23. 去分母，得
xx+3−x−1x−2=10.
解这个方程，得
x=2.
经检验：当 x=2 时，原方程中的分式无意义．
∴ 原方程无解．
24. 设原计划需要 x 天完成任务，则实际完成生产任务的天数为 1.2x 天．根据题意，得
2400x+10=2400+12001.2x.
解得
x=60.
经检验，x=60 是原方程的解，且符合实际意义．
答：原计划需要 60 天完成任务．
25. ∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠FDC，
在 △ABE 和 △FDC 中，
∠A=∠F,AB=FD,∠ABE=∠FDC,
∴△ABE≌△FDCASA，
∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．
26. （1） ∵4+23=1+3+23=12+32+23=1+32，
∴4+23=1+32=1+3；
（2） ∵7−210=5+2−210=52+22−210=5−22，
∴7−210=5−22=5−2．
27. （1） 2x−1x+1=2−3x+1，
x2x+1=x−1+1x+1．
（2） ∵ 分式 x2x+1 的值为整数，且 x 为整数，
∴x+1=1 或 x+1=−1，
解得 x=0 或 x=−2．