2018-2019学年北京市平谷区黄松峪中学七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市平谷区黄松峪中学七上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 11 月 1 日，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，即被称作“吉星”（GEO卫星谐音）的第 17 颗北斗三号卫星．“吉星”是北斗三号全球导航系统的首颗GEO卫星（地球同步轨道卫星），距地面 36000 km，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星．将 36000 用科学计数法表示
A. 3.6×104B. 3.6×105C. 0.36×105D. 36×103

2. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是
A. a>bB. b−a<0
C. ab>0D. ab>0

3. 下列是一元一次方程的是
A. x2−2x−3=0B. 2x+y=5C. x2+1x=1D. x+1=0

4. 正确的算式是
A. −12011=−2011B. 2×−32=36
C. −3÷12×2=−3D. 12÷−12=−1

5. 下列结论正确的是
A. −3ab2 和 b2a 是同类项B. −23=−6
C. 单项式 −2xy3 的系数是 −3D. x=2 是方程 2x+1=4 的解

6. “一个数 x 的 2 倍与 3 的和”用代数式可表示为
A. 2x+3B. 2+xxC. 2x+3D. 2+3x

7. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简 ∣a+b∣−∣c−b∣ 的结果是
A. a+cB. c−aC. −a−cD. a+2b−c

8. 下列变形正确的是
A. 4x−5=3x+2 变形得 4x−3x=2−5
B. 23x=32 变形得 x=1
C. 3x−1=2x+3 变形得 3x−1=2x+6
D. x−12−x5=1 变形得 3x=15

9. 数学课上，老师给同学们编了如图所示的计算程序，请大家计算：当输入 x 的值是 1 时，输出的 y 值是
A. 12B. 2C. 14D. −12

10. 商场为了促销，推出两种促销方式：
方式①：所有商品打 8 折销售；
方式②：购物每满 100 元送 30 元现金．
杨奶奶同时选购了标价为 120 元和 280 元的商品各一件，现有四种购买方案：
方案一：120 元和 280 元的商品均按促销方式①购买；
方案二：120 元的商品按促销方式①购买，280 元的商品按促销方式②购买；
方案三：120 元的商品按促销方式②购买，280 元的商品按促销方式①购买；
方案四：120 元和 280 元的商品均按促销方式②购买．
你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 今年小明同学的体重增加了 4 kg 记为 +4 kg，小红同学的体重减少了 3 kg，应记为 ．

12. 如果 x=3 是方程 2x+3a=6x 的解，那么 a 的值是 ．

13. 写出一个解为 x=−1 的一元一次方程： ．

14. 小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元，则小何共花费 元（用含 a，b 的代数式表示）．

15. 方程 2+mxm+1=4 是关于 x 的一元一次方程，则 m= ，方程的解是 x= ．

16. 用“⇒”与“⇐”表示一种运算法则：a⇒b=−b，a⇐b=−a，如 2⇒3=−3，则 2012⇒2013⇐2011⇒2010= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：
（1）∣−2∣+12+3−32．
（2）−2×32÷−34×4．
（3）−32−10+12×−22÷−23．
（4）−5×−511−13×511−3÷115．
（5）−12018−12−34+56×12．
（6）−291011×−11．

18. 若 x=12，y=−2，求代数式 2xy−5xy2−3xy2−xy 的值．

19. 若多项式 xm+3−x+1 是二次三项式．
（1）求 m 的值；
（2）求代数式 2m−3+m2−3m−1 的值．

20. 若 2xb+4y 与 −14x2ya 同类项．
（1）求 a，b 的值．
（2）求代数式 2a+b2−3a+b−4a+b2+5a+b 的值．

21. x+13=5x+37．

22. 4x−3=2x−1．

23. x+14−1=2x−16．

24. 0.5x+0.90.5+x−53=0.1+0.2x0.3．

25. 已知 a，b 互为相反数且 a≠0，c，d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求 m2−ab+2010a+b2011−cd 的值．（注：cd=c×d）
解：∵ a，b 互为相反数且 a≠0，∴ a+b= ，ab= ；
又 ∵ c，d 互为倒数，∴ cd= ；
又 ∵ m 的绝对值是最小的正整数，∴ m= ，∴ m2= ；
∴ 原式 = ．

26. 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东 300 m 处，商场在学校西 200 m 处，医院在学校东 500 m 处，若将马路近似地看作一条直线，向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100 m．
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）若小敏从商场走到青少年宫每分钟走 45 步，小敏需要多少分钟才能走到?（精确到 0.1）．

27. 规定：求若干个相同的有理数（均不为 0）的除法运算叫做厨房，如 2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3 等，有理数乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的 ③ 次方”，−3÷−3÷−3÷−3 记作 −3④，读作“−3 的 ④ 次方”，一般把 n÷n÷n÷n⋯÷na≠0 记作 aⓝ 读作“a 的 ⓝ 次方．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：−12④= ．
（2）关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零的圈 2 次方都等于 1
B．对于任何正整数 n，1ⓝ=1
C．3③=4④
D．负数的圈奇次方结果是负，负数的圈偶次方结果是正
（3）深入思考：
我们知道，有理数的减法运算转化为加法运算，除法运算转化城为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试：仿照上面的算式及所给例题，将下列运算结果直接写成幂的形式；
例
−3④=−3÷−3÷−3÷−3=−3×−13×−13×−13=1×132,
则 −5⑤= ．
（4）想一想：讲一个非零的有理数 a 的 ⓝ 次方写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：122÷−13④×−2⑤

28. 已知点 A 在数轴上对应的数是 a，点 B 在数轴上对应的数是 b，且 ∣a+4∣+b−12=0，现将 A，B 之间的距离记作 ∣AB∣，定义 ∣AB∣=∣a−b∣．
（1）∣AB∣= ；
（2）设点 P 在数轴上对应的数是 x，当 ∣PA∣=3 时，直接写出 x 的值．
（3）当 ∣PA∣−∣PB∣=2 时，直接写出 x 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. D
5. A
6. C
7. A
8. D
9. A
10. D
第二部分
11. −3 kg
12. 4
13. 2x=−2（答案不唯一）
14. 4a+10b
【解析】4 本笔记本的总钱数为 4a 元，10 支圆珠笔的总钱数为 10b 元，故共花费 4a+10b 元．
15. −2，−1
16. 2013
第三部分
17. （1） ∣−2∣+12+3−32=2+3+12−32=5−1=4.
（2） −2×32÷−34×4=2×32×43×4=16.
（3） −32−10+12×−22÷−23=−9−10+12×−4÷−8=−9−10−2÷−8=−9−8÷−8=−9+1=−8.
（4） −5×−511−13×511−3÷115=5×511−13×511−3×511=511×5−13−3=511×−11=−5.
（5） −12018−12−34+56×12=−1−6−9+10=−1−7=−8.
（6） −291011×−11=291011×11=30−111×11=330−1=229.
18. 2xy−5xy2−3xy2−xy=2xy−10xy2−3xy2+xy=3xy−13xy2.
把 x=12，y=−2 代入，
3xy−13xy2=3×12×−2−13×12×−22=−3−26=−29.
19. （1） m+3=2，
m=−1．
（2） 2m−3+m2−3m−1=m2−m−4，
把 m=−1 代入，
m2−m−4=−12−−1−4=1+1−4=−2.
20. （1） b+4=2，a=1，b=−2．
（2） 2a+b2−3a+b−4a+b2+5a+b=−2a+b2+2a+b．
把 a=1，b=−2 代入，
−2a+b2+2a+b=−21−22+21−2=−2−2=−4.
21.
x−5x=37−13.−4x=24.x=−6.
22.
4x−3=2x−1.4x−3=2x−2.4x−2x=3−2.2x=1.x=12.
23.
3x+1−12=22x−13x+3−12=4x−23x−4x=−2−3+12−x=+7x=−7.
24.
5x+95+x−53=1+2x3.35x+9+5x−5=51+2x.15x+27+5x−25=5+10x.15x+5x−10x=5+25−27.10x=3.x=310.
25. 0，−1；1；±1，1；1
【解析】∵ a，b 互为相反数且 a≠0，
∴ a+b=0，ab=−1；
又 ∵ c，d 互为倒数，
∴ cd=1；
又 ∵ m 的绝对值是最小的正整数，
∴ m=±1，
∴ m2=1；
∴原式=1−−1+0−1=1.
26. （1） 如图所示：
（2） 500−−200=700 m，
700÷45≈15.6 分钟．
答：小敏大约需要 15.6 分钟能到达．
27. （1） 4
（2） C
（3） −153
（4） 1an−2
（5） 122÷−13④×−2⑤=144÷32×−123=144÷9×−18=−2.
28. （1） 5
（2） 1 或 −7
（3） −32