数学八 用字母表示数教案

这是一份数学八 用字母表示数教案，共5页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教具学具，教学流程等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
苏教版五年级上册第99-100页例1、例2、例3和“练一练”习题。
【教材分析】
《用字母表示数》是苏版五年级上册第八单元的内容。字母表示数是“式与方程”的起步知识，因为写出代数式和列出方程都要用字母表示数。尽管前面的教材里曾经用字母表示平面图形的面积公式，用字母表示加法和乘法的运算律，但学生仍需在这个单元里，正式开始代数初步知识的学习，并感受用字母表示数具有的概括性和简约性等优点。用字母表示数不只是一个知识或一个技能，还是一种重要的思想方法，学生有了用字母表示数的思想方法，能够更深刻认识数学知识的本质属性，对学生的思维发展和继续学习影响很大。本课的教学设计是本单元第一课时的内容。
【学情分析】
由研究一个个特定的数过渡到用抽象的字母来表示一般的数，是学生学习数学的一个转折点，对学生来说可能会有些难度，有些学生会感觉一时难以接受。因此，教学的设计要特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进，让学生在亲身经历运用字母表示具体数量的活动中得到真正实现。
【教学目标】
1．初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。
2．经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系、计算公式及运算律的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感，渗透归纳猜想等数学思想方法。
3．培养用字母表示数的意识和兴趣，让学生在快乐中学习数学，感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，渗透思想品德教育，感受悠久灿烂的数学文化，从而进一步产生对数学学习的好奇心。
【教学重点】
经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程。
【教学难点】
理解含有字母的式子即可以表示数量，又可以表示数量关系。
【教具学具】
课件一套、音乐《字母歌》
【教学流程】
一、激趣导入
1．欣赏音乐《字母歌》。
2．说说在生活中见到过用字母表示什么？（KFC、MBA、CCTV、扑克牌等）
3．同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，数学上的字母可以表示什么呢？这一节课我们就从这个角度研究一下这个问题。
【设计意图：从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，从数学外的字母，到与数学有关的字母导入，把用字母表示数放在一个广阔的大背景下，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，让学生全方位地感知字母，初步了解字母可以表示数】
二、探究新知。
感悟用含有字母的式子可表示简单的数和数量关系。
（一）教学例1
出示图：一个用三根小棒摆成的三角形。
问：摆1个这样的三角形要用几根小棒？（3根）
出示图：用6根小棒摆成的两个三角形。
问：摆2个三角形用小棒的根数是：(6根)
怎么算的？（2×3）
（一边出示相应的图一边让学生思考）你能用同样的方法来表示摆3个这样的三角形要用的小棒的根数吗？摆4个这样的三角形呢？
我们刚才摆了2个、3个、4个三角形，接下来还可以摆5个、6个、7个……
如果我们一直这样摆下去有多少个算式呢？（无数个）
想一想：三角形的个数和小棒的根数有什么关系？你能用一个式子表示吗？（ x×3、y×3、m×3……）
如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（ ）×（ ）。
你知道这里的a可以表示哪些数吗？
【设计意图：学生善于进行简单的类比推理。充分利用学生的这个特点，设计适合他们的教学方式。让学生先写出摆2个、3个、4个三角形要用的小棒的根数，在感知的基础上展开联想，学生很容易的就可以从这些式子类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a×3。学生像这样从写出具体算式到写出含有字母的式子，困难比较小。再通过对算式的比较和分析，有利于他们体验式子的数量关系，在由确定到不确定的过程中，使学生初步领会a×3既表示a个三角形所用的小棒根数，又表示摆三角形所用的小棒根数与三角形的个数之间的数量关系，初步感受用字母表示数的意义与用字母表示数的简洁性、概括性和范围性的特点】
（二）教学例2
出示例题，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩的千米数。
追问：这里的b可以表示哪些数？b能是大于280的数吗？（b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但都应是不大于280的数。）
引导：根据280-b，你能确定剩下的路程吗？
明确：如果知道“280-b”中b的数值，也就是可以求出“280-b”所表示的路程。
出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？
通过交流明确：b=120，说明已经行驶了120千米，将“280-b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程。追问：如果b=200呢？
小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
【设计意图：从火车行驶50千米，剩下（280-50）千米；行驶74.5千米，剩下（280-74.5）千米；类推出行驶b千米，剩下（280-b）千米。仍像例1那样让学生讨论“这里的b可以表示哪些数”让他们体会这里的字母b所表示的数，数域比上面字母a宽些，再次体现了字母及其式子的概括性。分别计算b=120、200时，剩下的千米数，让学生体会到，字母b表示的数不同，剩下的路程也不同。这就是说，含有字母的式子的值与字母的值相对应，也赋予了字母式子具体的含义。学生经历“具体——概括——具体”的过程，对字母表示数的体会就更加深刻了】
（三）教学例3：用字母表示计算公式和运算律。
我们刚才通过研究知道了用含有字母的式子可以概括地表示数量或者数量之间的关系，其实数学上还习惯用固定的字母来表示某个量。
比如：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？
学生尝试写出字母公式。
回顾学过的加法和乘法运算律，让学生口述文字公式和字母公式。
比较：用字母表示的计算公式，与文字表示的计算公式，你更喜欢哪一个？
【设计意图：联系学过的正方形的周长、面积计算方法，自己用字母表示正方形的周长和面积公式。在教材例题的基础上，我自主扩充了用字母表示运算律。因为根据教材编写的意图，本单元涉及的用字母表示的公式有三类，一类是平面图形的周长和面积计算公式，一类是以“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”为代表的常用公式，另一类是表示运算律的公式。第三类的公式在后面的例6及练习十八的习题渗透有，唯运算律没有，所以在这里在例题的基础上扩充了用字母表示运算律。其次，通过比较，有意识地引导学生体会用字母表示公式和运算律便于表达、容易记忆。这些安排，循序渐进地让学生体会符号应用的广泛性，体会用字母表示数的优越性。在这样的过程中，学生对用字母表示数的意义的认识逐步得到深化】
三、自学含有字母的式子的简写，简写式子。
1．同学们,看来字母真是法力无边呀，可是，你们知道吗？在数学王国里也曾经发生过一场字母之战呢？大家看一下，数学里的运算符号“+”、“—”、“ ×”、“÷”，谁跟字母X最想像？（“×”）
对，它们两个走在街上的时候，经常让人们发生误会。一天，这个乘号找到数学国王，说：“陛下，我走在街上的时候，人们总是把我认错，喊我X，怎么办啊？”于是，这个数学国王就找来了其他的大臣“+”“—”“ ÷”一起来商量解决的办法，同学们知道他们想出了什么办法来解决吗？
出示简写规则，学生自学。
2．完成“练一练”第1题。
（1）简写式子。
（2）思考：①当x=9的时候，x2=( )
②当x等于什么的时候2x和x2相等？
【设计意图：利用故事激趣，使学生圆满完成含有字母的乘法式子的简写方法。考虑到学生是初学，会由于不习惯而出现错误，所以适时的让学生利用练习巩固用字母表示数的简写。还适当组织类似2a与a2的对比，防止混淆。这一点的设计是根据自己在平时的教学当中，学生经常会对这一知识易混易错而有针对性的设计的】
四、巩固深化
（一）完成“练一练”第2、3题。
（二）发散思维练习。
小明从家出发，带了20元钱，走了180米经过学校，又向前走了c米，到了新世纪商行，买了x枝铅笔，每枝铅笔0.5元，又买了做手工用的彩带m米，每米0.15元，回校做手工时把它剪成了b段……
根据其中的关系，你能想到一个含有字母的式子吗？它表示什么？
【设计意图：练习的内容设计密切联系新学知识，同时在编排上体现着由易到难的层次性。练习的材料还紧密联系学生生活实际，对学生而言具有一定的熟悉性和易操作性。发散性思维的练习，既有用字母表示的和差关系，又有用字母表示的乘除关系，有能力的学生还可以列出综合的式子。这样，不但很好的巩固了本堂课的知识点，也满足了不同学生的需求，让不同的学生得到了不同的发展】
四、总结延伸
1．通过这一节课的学习，你有什么收获？
2．数学文化知识渗透：字母作为一个符号，因为它简明易记，所以在生活和数学学习中应用非常广泛。难怪有人说：“因为有了字母，我们的世界才变得如此美丽而神奇！”在这里，让我们记住一位伟大的数学家，他就是法国的韦达。自从韦达系统地使用字母来表示数以后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，在西方他被尊称为“代数学之父”。 关于韦达与代数的传奇故事，有兴趣的同学可以在课后继续研究。
【设计意图：通过介绍数学史，结合法国数学家韦达的研究介绍，让学生了解历史，把课堂向纵深发展！激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神】
a×3 （自然数）
板书设计：
数量、数量关系
280-b （整数、小数，有一定的范围）
用字母表示数
计算公式 c=a×4 s=a×a