人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试教学设计

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1．经过三角形的__ __的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__ __的交点，叫做这个三角形的外心．
2．与三角形各边都_ __的圆叫做三角形的内切圆．
3．三角形内切圆的圆心是三角形__ 的交点，叫做三角形的_ ，它到三边的距离__ __．
二、精讲精练
【例题精讲】1．如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点B．BC中点
C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点
【当堂练习】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）
【课后巩固】1．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
【例题精讲】2．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．160°
【当堂练习】2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
【课后巩固】2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．115°
【例题精讲】3．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（ ）
A．4B．32C．22D．322
【当堂练习】3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（ ）
A．4B．7C．13D．33
【课后巩固】3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA外接圆的半径为（ ）
A．13B．226C．213D．26
【例题精讲】4．已知一个三角形的三边长分别为5、5、6，则其内切圆的半径为（ ）
A．3B．5C．32D．52
【当堂练习】4．已知△ABC的三边长分别为7、24、25，则△ABC的内切圆的半径为（ ）
A．3B．2C．3D．23
【课后巩固】4．已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（ ）
A．152B．52C．15D．215
【例题精讲】5．如图，在⊙€O中，AB=AC，BC＝6．AC＝310，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（ ）
A．1B．10−3C．5−10D．1310
【当堂练习】5．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6．BC＝8，则的外心与内心之间的距离为（ ）
A．2B．2C．1D．5
【课后巩固】5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC＝6，BC＝8，则OI的值为
（ ）
A．2B．3C．5D．1
【例题精讲】6．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，AB+AC＝6，E是△ABC的内心，AE的延长线交O于点D，且OE⊥AD．当△ABC的形状变化时，边BC的长（ ）
A．有最大值4B．等于3C．有最小值3D．等于4
【当堂练习】6．如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙O于点E，作IF⊥BC，连接AO，BI．下列结论：①AB+AC＝BC+2IF；②4∠AIB﹣∠BOA＝360°；③EB＝EI；④IF+RAE为定值，其中正确的结论有（ ）
A．①③④B．①②③C．①②③④D．①②④
【课后巩固】6．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（ ）个．
①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；
②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；
③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；
④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．
A．1B．2C．3D．4
【例题精讲】7．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是 ．
【当堂练习】7．已知O为△ABC的外心，I为△ABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC＝398°，则∠A＝ 度．
【课后巩固】7．在△ABC中，∠A＝40°，点O是外心，则∠BOC＝ 80° ；若点I是内心，则∠BIC＝ ．
【例题精讲】8．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．
（1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．
【当堂练习】8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：DA＝DI；
（2）若AB＝10，AC＝6，求AD、CD的长．
【课后巩固】8．如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D
（1）求AD的长；
（2）求DE的长．
【例题精讲】9．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．
（1）求证BD＝ID；
（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．
【当堂练习】9．如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD＝DI；
（2）若OI⊥AD，求AB+ACBC的值．
【课后巩固】9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．
【例题精讲】10．如图，扇形AOD中，∠AOD＝90°，OA＝6，点P为AD上任意一点（不与点A和D重合），
PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，过O、I和D三点的圆的半径为r，则当点P在AD上运动时，求r的值．
【当堂练习】10．如图，在⊙O中，弦AB∥弦CD，且分居在点O的两侧．已知AB＝11，CD＝21，⊙O的半径R=656．求：
（1）AB与CD之间的距离．
（2）若⊙I1、⊙I2分别为△ACD、△ABC的内切圆，求⊙I1、⊙I2的半径之比．
【课后巩固】10．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DE并延长线于G．
（1）求证：BD＝CG；
（2）若CE＝1，CG＝2，求AD的长．
【例题精讲】11．△ABC是⊙O的内接三角形，点P为AB上一点．
（1）如图1，若∠APC＝∠CPB＝60°，判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝AC，且P为AB的中点，连接PA，BC＝48，⊙O的半径为25．求PA的长．
【当堂练习】11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA、PB、PC．
（1）如图1，若∠BPC＝60°，求∠ACP；
（2）如图2，若BC＝48，AB＝40，求AP的长．
【课后巩固】11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直径．