2019-2020学年杭州市余杭区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市余杭区七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 70 元应记作
A. +70 元B. −170 元C. −70 元D. +170 元

2. 下列说法错误的是
A. 正整数和正分数统称正有理数
B. 两个无理数相乘的结果可能等于零
C. 正整数，0，负整数统称为整数
D. 3.1415926 是小数，也是分数

3. 在 3.14，−7，π，13，−0.23，1.131331333133331⋯（每两个 1 之间依次多一个 3）中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. −32 的平方根是
A. −3B. 3C. 3 或 −3D. 9

5. 计算 1−12+13+14×−12，运用哪种运算律可以避免通分
A. 乘法分配律B. 乘法结合律
C. 乘法交换律D. 乘法结合律和交换律

6. 代数式：abbc，−4x，−23abc，π，2a−13，x+5y，0，−ab2π，a2−b2 中，单项式和多项式分别有
A. 5 个，1 个B. 5 个，2 个C. 4 个，1 个D. 4 个，2 个

7. 下列结论中，不能由 a+b=0 得到的是
A. a2=−abB. a=0，b=0C. ∣a∣=∣b∣D. a2=b2

8. 估计 16+20 的运算结果应在
A. 6 与 7 之间B. 7 与 8 之间C. 8 与 9 之间D. 9 与 10 之间

9. 有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为 x 的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积 V 的表达式是
A. V=x2a−xbb−xB. V=xa−xx−b
C. V=13xa−2xb−2xD. V=xa−2xb−2x

10. 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，⋯，则数字“2016”在
A. 射线 OA 上B. 射线 OB 上C. 射线 OD 上D. 射线 OF 上

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 圆周率 π=3.1415926⋯，取近似值 3.142，是精确到 位；近似数 2.428×105 精确到 位．

12. 用代数式表示：
①甲数比乙数的 2 倍多 4，设甲数为 x，则乙数为 ；
②甲数与乙数的和是 10，设甲数为 y，则乙数为 ．

13. 下列图形中，表示平面图形的是 ；表示立体图形的是 ．（填入序号）

14. 如图，∠AOC=30∘35ʹ25ʺ，∠BOC=80∘15ʹ28ʺ，OC 平分 ∠AOD，那么 ∠BOD 等于 ．

15. 如图 M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 a+b=2，则原点是 （填入 M，N，P，R 中的一个或几个）．

16. 对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下，a*b=a+ba−ba+b>0，如：3*2=3+23−2=5，那么 6*5*4= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去 −4a2+2b2+3c2 错看为加上 −4a2+2b2+3c2，结果算出的答案是 a2−4b2−2c2，求原题的正确答案．

18. 计算．
（1）−35+−347−1.4−−117；
（2）3729−0.0001×2×52．

19. 已知线段 CD，按要求画出图形并计算：延长线段 CD 到 B，使 DB=12CB，延长 DC 到点 A，使 AC=2DB．若 AB=8 cm，求出 CD 与 AD 的长．

20. 解方程．
（1）6x−7=4x−5；
（2）5y+43+y−14=2−5y−512；
（3）12x−13x−14x−23−32=x+34．

21. 已知关于 x 的方程 m+3x∣m+4∣+18=0 是一元一次方程，试求：
（1）m 的值；
（2）23m+2−34m−1 的值．

22. 如图所示，在两个村庄 A，B 附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中 m）A，B 分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向 A，B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，甲提出了这样的建议：从点 B 向河道作垂线交 m 于点 P，则点 P 为水泵站的位置．
（1）你认为甲的建议符合要求吗?（管道总长最短）
（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里?请在图中标出来，并说明作图的依据．

23. 某水果店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价元/kg售价元/kg甲种58乙种913
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元?
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是 0.1 元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少?
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. C
5. A
6. D
7. B
8. C
9. D
10. D
第二部分
11. 千分，百
12. x−42，10−y
13. ①③，②④
14. 49∘40ʹ3ʺ
15. N 或 P
16. 1
第三部分
17. 由题意得：
a2−4b2−2c2−2−4a2+2b2+3c2=a2−4b2−2c2+8a2−4b2−6c2=9a2−8b2−8c2.
18. （1） −35+−347−1.4−−117=−35−1.4+−347+117=−2−2=−4.
（2） 3729−0.0001×2×52=9−0.01×102=9−0.01×100=9−1=8.
19. 如图：
∵ DB=12CB，
∴ CD=DB，
∵ AC=2DB，
∴ AC=BC=12AB，
∵ AB=8 cm，
∴ CD=14AB=2 cm，
AD=34AB=6 cm．
故 CD 的长是 2 cm，AD 的长是 6 cm．
20. （1） 移项合并得：
2x=2,
解得：
x=1.
（2）
20y+16+3y−3=24−5y+5,28y=16,y=47.
（3）
12x−16x+124x−23−34=x+34,12x−4x+x−23−18=24x+18.
即
36x−12x+3x−2−54=72x+54.
−45x=110,x=−229.
21. （1） 依题意有 ∣m+4∣=1 且 m+3≠0，解得 m=−5，
故 m=−5．
（2） 当 m=−5 时，23m+2−34m−1=−6m+7=−6×−5+7=37．
22. （1） 不符合要求．
（2） 连接 AB，交 m 于点 Q，
则水泵站应该建在点 Q 处；
依据为：两点之间，线段最短．
23. （1） 设甲种水果购进了 x 千克，则乙种水果购进了 140−x 千克，根据题意得：
5x+9140−x=1000.
解得：
x=65.
所以 140−x=140−65=75．
答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克．
（2） 8−5×65+13−9×75=495（元）．
答：获得的利润是 495 元．
（3） 495−0.1×140=481（元）．
答：水果店销售这批水果获得的利润是 481 元．