2019-2020学年吉林长春农安县八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林长春农安县八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 64 的算术平方根是
A. ±8B. 8C. −8D. 8

2. 下列运算正确的是
A. a3⋅a2=a6
B. x33=x6
C. x5+x5=x10
D. −ab5÷−ab2=−a3b3

3. 计算 x−1x−2 的结果为
A. x2+3x−2B. x2−3x−2C. x2+3x+2D. x2−3x+2

4. 如图，已知 ∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △AOC≌△BOC 的是
A. ∠3=∠4B. ∠A=∠BC. AO=BOD. AC=BC

5. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110∘，则 ∠DAE 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

6. 以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A. 2，3，4B. 4，6，5C. 14，13，12D. 7，25，24

7. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若 ∠A=50∘，则 ∠DEF 的度数是
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘

8. 如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为
A. 8B. 9C. 10D. 11

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：−22+3−27= ．

10. 计算：−811×−0.12510= ．

11. 已知 x2−2ax+9 是一个整式的平方，则 a= ．

12. 已知数据：13，2，3，π，−2，其中无理数出现的频率是 ．

13. 若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 a2−6a+9+∣b−4∣=0，则该直角三角形的斜边长为 ．

14. 如图，已知：∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，AB=6，AC=3，则 BE= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：
（1）−2x4x2−2x+1；
（2）6a3−4a2+2a÷2a．

16. （1）因式分解：① 3x3−12xy2；② a2−6ab+9b2．
（2）先化简，再求值：2a+b2a−b+b2a+b−4a2b÷b，其中 a=−12，b=2．

17. （1）如图 1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．
（2）如图 2，在 △ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD=30∘，求 ∠C 的度数．

18. 如图，为了测量池塘的宽度 DE，在池塘周围的平地上选择了 A，B，C 三点，且 A，D，E，C 四点在 同一条直线上，∠C=90∘，已测得 AB=100 m，BC=60 m，AD=20 m，EC=10 m，求池塘的宽度 DE．

19. 如图，在 △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，∠A=∠Aʹ，∠B=∠Bʹ．
求证：△ABC∽△AʹBʹCʹ．

20. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人?

21. 设正方形网格的每个小正方形的边长为 1，格点 △ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 5，10，13．
（1）请在正方形网格中画出格点 △ABC；
（2）这个三角形 ABC 的面积为 ．

22. 如图，在 △ABC 中，DM，EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M，N 两点，DM 与 EN 相交于点 F．
（1）若 △CMN 的周长为 15 cm，求 AB 的长；
（2）若 ∠MFN=70∘，求 ∠MCN 的度数．

23. 如图，已知 △BAD 和 △BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90∘，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N．
（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点；
（2）将图 1 中的 △BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；
（3）将图 1 中 △BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

24. 如图，长方形 ABCD 中，AB=4 cm，BC=6 cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2 cm/秒 的速度，沿矩形的边 A−B−C−D 回到点 A，设点 P 运动的时间为 t 秒．
（1）当 t=3 秒时，求 △ABP 的面积；
（2）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5 cm?
（3）当 t 为何值时 2答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. D
5. B
6. D
7. C
8. C
第二部分
9. 1
10. −8
11. ±3
12. 0.6
13. 5
14. 1.5
第三部分
15. （1） −2x4x2−2x+1
=−8x3+4x2−2x.
（2） 6a3−4a2+2a÷2a
=3a2−2a+1.
16. （1） ①
3x3−12xy2=3xx2−4y2=3xx+2yx−2y.
②
a2−6ab+9b2=a−3b2.
（2） 2a+b2a−b+b2a+b−4a2b÷b=4a2−b2+2ab+b2−4a2=2ab,
当 a=−12，b=2 时，
原式=2×−12×2=−2.
17. （1） ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DAE，
在 △ABC 和 △ADE 中 ∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,
∴ △ABC≌△ADEASA，
∴ BC=DE；
（2） ∵ D 为 BC 中点，
∴ BD=CD，
∵ AB=AC，
∴ AD 平分 ∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD=30∘，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠C=60∘．
18. 在 Rt△ABC 中，AC=AB2−BC2=1002−602=80 m．
∴ DE=AC−AD−EC=80−20−10=50 m．
∴ 池塘的宽度 DE 为 50 米．
19. 在 △ABC 的边 AB 上，截取 AD=AʹBʹ（假设 AB>AʹBʹ），过点 D 作 BC 的平行线 DE 交 AC 于点 E，则 △ADE∽△ABC．
∵∠ADE=∠B，∠B=∠Bʹ，
∴∠ADE=∠Bʹ．
又 ∠A=∠Aʹ，AD=AʹBʹ，
∴△ADE≌△AʹBʹCʹ．
∴△ABC∽△AʹBʹCʹ．
20. （1） 200
【解析】80÷40%=200（人）．
总人数为 200 人．
（2） 200×1−40%−15%−20%=50（人）．
（3） 1500×25%=375（人）．
全校喜欢科普的有 375 人．
21. （1） 如图，△ABC 为所作；
（2） 72
【解析】△ABC的面积=3×3−12×3×1−12×3×2−12×2×1=72.
22. （1） ∵ DM，EN 分别垂直平分 AC 和 BC，
∴ AM=CM，BN=CN，
∴ △CMN 的周长 =CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵ △CMN 的周长为 15 cm，
∴ AB=15 cm．
（2） ∵ ∠MFN=70∘，
∴ ∠MNF+∠NMF=180∘−70∘=110∘，
∵ ∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴ ∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110∘，
∴ ∠A+∠B=90∘−∠AMD+90∘−∠BNE=180∘−110∘=70∘,
∵ AM=CM，BN=CN，
∴ ∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴ ∠MCN=180∘−2∠A+∠B=180∘−2×70∘=40∘．
23. （1） 如图 1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM，
∵ 点 M 为 DE 的中点，
∴DM=EM，
在 △ADM 和 △NEM 中，
∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM,DM=EM,
∴△ADM≌△NEM，
∴AM=MN，
∴M 为 AN 的中点，
（2） 如图 2，
∵△BAD 和 △BCE 均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45∘，
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180∘，
∵∠DAE=90∘，
∴∠NEA=90∘，
∴∠NEC=135∘，
∵A，B，E 三点在同一直线上，
∴∠ABC=180∘−∠CBE=135∘，
∴∠ABC=∠NEC，
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE，
∵AD=AB，
∴AB=NE，
在 △ABC 和 △NEC 中，
AB=NE,∠ABC=∠NEC,BC=EC,
∴△ABC≌△NEC，
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE，
∴∠ACN=∠BCE=90∘，
∴△ACN 为等腰直角三角形．
（3） △ACN 仍为等腰直角三角形，
证明：如图 3，延长 AB 交 NE 于点 F，
∵AD∥NE，M 为中点，
∴ 易得 △ADM≌△NEM，
∴AD=NE，
∵AD=AB，
∴AB=NE，
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形 BCEF 中，
∵∠BCE=∠BFE=90∘，
∴∠FBC+∠FEC=360∘−180∘=180∘，
∵∠FBC+∠ABC=180∘，
∴∠ABC=∠FEC，
在 △ABC 和 △NEC 中，
AB=NE,∠ABC=∠NEC,BC=EC,
∴△ABC≌△NEC，
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE，
∴∠ACN=∠BCE=90∘，
∴△ACN 为等腰直角三角形．
24. （1） 当 t=3 时，点 P 的路程为 2×3=6 cm，
∵AB=4 cm，BC=6 cm，
∴ 点 P 在 BC 上，
∴S△ABP=12AB⋅BP=4 cm2．
（2） （Ⅰ）若点 P 在 BC 上，
∵ 在 Rt△ABP 中，AP=5，AB=4，
∴BP=2t−4=3 cm，
∴t=72；
（Ⅱ）若点 P 在 DC 上，
则在 Rt△ADP 中，AP 是斜边，
∵AD=6 cm，
∴AP>6，
∴AP≠5；
（Ⅲ）若点 P 在 AD 上，
AP=5 cm，
则点 P 的路程为 20−5=15 cm，
∴t=152，
综上，当 t=72 秒或 t=152 时，AP=5 cm．
（3） 当 2 ∵BP=2t−4cm，CP=10−2tcm，
∴AP2=AB2+BP2=42+2t−42．
由题意，有 AD2+CP2=AP2，
∴62+10−2t2=42+2t−42，
∴t=133<5，
即 t=133．