2019-2020学年南京市八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 4 的平方根是
A. 2B. −2C. ±2D. ±4

2. 根据下列表述，能确定位置的是
A. 东经 118∘，北纬 40∘B. 南京市白下路
C. 北偏东 30∘D. 红星电影院第 2 排

3. 下列各数：0，π2，0.23，23，5 中无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 若等腰三角形底角为 72∘，则顶角为
A. 108∘B. 72∘C. 54∘D. 36∘

5. 一次函数 y=−x+1 的大致图象为
A. B.
C. D.

6. 如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定 △ABD≌△ACD 的是
A. AB=ACB. ∠B=∠C
C. AD 平分 ∠CABD. CD=BD

7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是
A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 18 cm

8. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10 千米的培训中心参加学习．图中 l甲 、 l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；③乙走了 8 千米后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲．其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 已知函数 y=3x−2，当 x=2 时，y= ．

10. 比较大小：3 7（填写“<”或“>”）．

11. 2.036≈ （精确到 0.01）．

12. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 −1,2，则实数 k= ．

13. 已知点 Px,y 在第二象限内，且 x+y>0，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 ．

14. 如图，AB 垂直平分 CD，AD=6 cm，BC=4 cm，四边形 ADBC 的周长 = cm．

15. 如图，方程组 y=kx+b,y=mx+n. 的解是 ．

16. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 为斜边 AB 的中点，AC=6 cm，BC=8 cm，则 CD 的长的 cm．

17. 如图，在 4×3 的正方形网格中，点 A，B 分别在格点上，在图中确定格点 C，则以 A，B，C 为顶点的等腰三角形有 个．

18. 已知一次函数 y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于 2，则 b 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 求下列各式中的 x：
（1）x2−9=0；
（2）x+23=−8．

20. 一个正方形鱼池的边长是 x m，当边长增加 3 m 后，正方形鱼池的面积变为 81 m2，求 x．

21. 一次函数 y=x+b 的图象经过点 3,1．
（1）求 b 的值；
（2）画出一次函数的图象．

22. 如图，在等腰 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AD 上的一点．
（1）求证：△BEC 是等腰三角形．
（2）若 AB=AC=13，BC=10，点 E 是 AD 的中点，求 BE 的长．

23. 如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥CB，且 AD=CB，AF=CE．求证：△ADE≌△CBF．
证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C．
在 △ADE 和 △CBF 中，
AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,
∴△ADE≌△CBF．
以上证明过程中是否有错误?若有错误，请写出正确的证明过程．

24. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 1,2，4,1，
（1）线段 A1B1 是由线段 AB 经过平移得到的，则点 A1 的坐标是（ ， ）；
（2）线段 A2B2 是由线段 A1B1 经过怎样的变换得到的?
（3）若点 Pa,b 为线段 AB 上任意一点，经过上述两次变换后得到点 P′，写出点 P′ 的坐标．

25. 如图，已知 △ABC．
（1）用直尺和圆规分别作出 AB，AC 两边的垂直平分线 l1，l2；
（2）若直线 l1，l2 的交点为 O，连接 OB，OC．
求证：OB=OC．

26. 某山海拔 5200 m，下图是该山区的温度和海拔高度的变化示意图，随着海拔高度的增加，温度逐渐降低，温度可以近似地看作海拔高度的一次函数．观察下图，回答下列问题：
（1）海拔高度每上升 100 米，气温下降 ∘C；
（2）设海拔高度为 x m，温度为 y∘C，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）已知某种植物适宜生长在气温为 8∘C∼13∘C 的山区，直接写出适宜该植物生长的海拔高度．

27. 如图，△ABC 中，∠A=60∘，∠ABC 的平分线 BD 与 ∠ACB 的平分线 CE 相交于点 O．
（1）∠BOC= ∘；
（2）将 △ABC 沿 BD 所在直线折叠，若点 E 落在 BC 上的 M 处，试证明：CM=CD．

28. 一辆轿车匀速从 A 地开往 B 地，同时，一辆客车从 B 地出发，开往 A 地，途中，在 C 站停留了 20 分钟，然后以相同的速度继续开往 A 地．图 ① 表示轿车离 A 地的距离 S（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的关系，图 ② 表示客车离 A 地的距离 S（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的关系．
观察图象，回答下列问题：
（1）A，B 两地相距 km，轿车的速度为 km/h；
（2）求出图 ② 中线段 AB 的函数关系式；
（3）图 ③ 表示两车之间的距离 d（单位：km）与时间 t（单位：h）的部分函数图象：
① 点 C 的坐标为（ ， ）；
②说明线段 CD 所表示的实际意义．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. D
5. C
6. A
7. D
8. B【解析】①乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，所以乙比甲提前了 12 分钟到达，故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度为 10÷4060=15（千米/时），故②正确；
④设乙出发 x 分钟后追上甲，则有：1028−18×x=1040×18+x，解得 x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6（千米），故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④．
第二部分
9. 4
10. >
【解析】∵3=9，且 9>7，
∴3>7．
11. 2.04
12. −2
【解析】∵ 正比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 −1,2，
∴2=−k，解得 k=−2．
13. 不唯一；例如 −1,2
14. 20
15. x=−1,y=1.
16. 5
【解析】由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵∠ACB=90∘，D 为斜边 AB 的中点，
∴CD=12AB=12×10=5cm．
17. 3
18. ±2
第三部分
19. （1）
x2=9x=±3
（2）
x+2=−2x=−4
20. 由题意得，
x+32=81x+3=±9舍−9x=6
21. （1） ∵ 一次函数 y=x+b 的图象经过点 3,1 ，
∴ b=−2
（2） 如图即为所求．
22. （1） ∵ 等腰 △ABC，AD 是 BC 边上的高，
∴AD 为 BC 边上的垂直平分线，
∵E 在 AD 上，
∴BE=CE，
∴△BEC 为等腰三角形．
（2） ∵AB=AC，AD 为 BC 边上的高，
∴D 为 BC 中点，
∴BD=12BC=5，
∵ 在 Rt△ABD 中，∠ADB=90∘，
∴AD2+BD2=AB2，即 AD2=132−52=122，
∴AD=12，
∵E 为 AD 中点，
∴DE=12AD=6，
∵ 在 Rt△BDE 中，∠BDE=90∘，
∴BE2=DE2+BD2=52+62=612，
∴BE=61．
23. 有错误，证明：
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在 △ADE 和 △CBF 中，
AD=CB,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ADE≌△CBF．
24. （1） −4;2
（2） 将 A1B1 关于 x 轴对称
（3） Pʹa−5,−b
25. （1） 如图即为所求．
（2） 连接 OA .
∵l1 是 AB 的垂直平分线，
∴OA=OB，
同理，OA=OC，
∴OB=OC．
26. （1） 0.6
（2） y=25−x−1000100⋅0.6=−3x500+31
（3） 3000≤y≤115003
27. （1） 120
（2） ∵∠BOC=120∘，
∴∠BOE=60∘，
由翻叠的性质可得：△BOE≌△BOM
∴∠BOE=∠BOM=60∘，
∴∠MOC=∠DOC=60∘，
∵OC 为 ∠DCM 的角平分线，
∴∠DCO=∠MCO
在 △DCO 与 △MCO 中，
∠DCO=∠MCO,OC=OC,∠MOC=∠DOC.
∴△DCO≌△MCO，
∴CM=CD．
28. （1） 360；120
（2） 由题可知，A53,240，
客车速度为 360−240÷43=90 km/h，
停留后继续行驶了 24090=83，
B133,0，
设 AB 的函数关系式 S=kt+bk≠0，
240=53k+b,0=133k+b.
解得，k=−90,b=390.
即 S=−90t+39053≤t≤133．
（3） 43,80；
客车停在 C 站的时候，轿车与客车的距离随时间的变化情况．