2019-2020学年广州市越秀区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市越秀区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子没有意义的是
A. 0B. −5C. −32D. 6

2. 下列计算中，正确的是
A. 18÷2=6B. 422=8
C. −22=2D. 23×22=26

3. 刻画一组数据波动大小的统计量是
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数

4. 在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数

5. 关于正比例函数 y=−2x，下列结论中正确的是
A. 函数图象经过点 −2,1B. y 随 x 的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论 x 取何值，总有 y2 的解集是 ．

14. 一组数据：2017，2017，2017，2017，2017，它的方差是 ．

15. 考古学家们发现了几块大约完成于公元前 2000 年的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30 个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下 6 个单位时，请问其下端离开墙角有多远?”，这个问题的答案是：其下端离开墙角 个单位．

16. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，DE∥BC，F，G，H，I 分别是 DE，BE，BC，CD 的中点，连接 FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：① ∠GFI=90∘；② GH=GI；③ GI=12BC−DE；④四边形 FGHI 是正方形．其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：72+12−18×2．

18. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=3．
（1）求 AD 的长．
（2）求 △ABC 的周长．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，求证：四边形 AECF 为平行四边形．

20. 下表是某校八年级（1）班 43 名学生右眼视力的检查结果．
视力人数125435115106
（1）该班学生右眼视力的平均数是 （结果保留 1 位小数）．
（2）该班学生右眼视力的中位数是 ．
（3）该班小鸣同学右眼视力是 4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平?试说明理由．

21. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，BC=6，延长 BC 至点 E，使得 CE=8，点 F 是 DE 的中点，连接 CF，OF．
（1）求 OF 的长．
（2）求 CF 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过 A−30,0 和 B0,15，直线 y=x+5 与直线 y=kx+b 相交于点 P，与 y 轴交于点 C．
（1）求直线 y=kx+b 的解析式．
（2）求 △PBC 的面积．

23. 2016 年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为 1 元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价 0.1 元/半小时，骑行单价最低可降至 0.1 元/半小时（比如，某用户邀请了 3 位好友，则骑行单价为 0.7 元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5 元/半小时，不足半小时按半小时计算．
（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友 x 名（x 为整数，x≥0），该用户的骑行单价为 y 元/半小时．请写出 y 关于 x 的函数表达式．
（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．

24. 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为 MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为 FA；
第三步，折出内侧矩形 FACB 的对角线 AB，并将 AB 折到图（3）中所示的 AD 处，折痕为 AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求 CD 的长．
（2）请判断四边形 ABQD 的形状，并说明你的理由．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，P 是 CD 边上的动点（P 点不与 C，D 重合），过点 P 作直线与 BC 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且 CP=CE，连接 DE，BP，BF，设 CP=x，△PBF 的面积为 S1，△PDE 的面积为 S2．
（1）求证：BP⊥DE；
（2）求 S1−S2 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）分别求当 ∠PBF=30∘ 和 ∠PBF=45∘ 时，S1−S2 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D
5. B
【解析】A、当 x=−2 时，y=−2×−2=4，即图象经过点 −2,4，不经过点 −2,1，故本选项错误；
B、由于 k=−20．
14. 0
【解析】该组数据没有波动，方差为 0．
15. 18
【解析】如图，
因为 PC=AB=30，PA=6，
所以 AC=24，
所以 BC=AB2−AC2=302−242=18，
所以下端离开墙角 18 个单位．
16. ①③
【解析】延长 IF 交 AB 于 K，
因为 F，G 分别为 DE，BE 的中点，
所以 FG=12BD，GF∥AB，
同理 IF∥AC，HI=12BD，HI∥BD，
所以 ∠BKI=∠A=90∘，
所以 ∠GFI=∠BKI=90∘，
故①正确，
易得 FG=HI，FG∥HI，
所以四边形 FGHI 是平行四边形，
因为 ∠GFI=90∘，
所以四边形 FGHI 是矩形，不能证明四边形 FGHI 一定为正方形，故②④错误，
连接 EI 并延长 EI 交 BC 于 N，
因为 DE∥BC，
所以 ∠EDI=∠NCI，
在 △DEI 和 △CNI 中，
∠EDI=∠NCI,DI=CI,∠DIE=∠CIN.
所以 △DEI≌△CNI．
所以 DE=CN，EI=NI，
因为 EG=GB，EI=NI，
所以 GI=12BN=12BC−DE，故③正确．
第三部分
17. 原式=62+22−32×2=722×2=7.
18. （1） 在 Rt△ABD 中，AD=AB2−BD2=3；
（2） 在 Rt△ACD 中，AC=AD2+CD2=23，
则 C△ABC=AB+AC+BC=5+4+3+23=9+33．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB=∠CFD=90∘，
在 △AEB 和 △CFD 中，
∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴ △AEB≌△CFD，
∴ AE=CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
20. （1） 4.6
【解析】该班学生右眼视力的平均数为 143×4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6≈4.6．
（2） 4.7
【解析】由于共有 43 个数据，其中位数为第 22 个数据，即中位数为 4.7．
（3） 不能，
因为小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4.7，
所以不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90∘，OB=OD，
∵CE=8，
∴BE=14，
∵OB=OD，点 F 是 DE 的中点，
∴OF=12BE=7．
（2） 在 Rt△DCE 中，
DE=CD2+CE2=62+82=10,
∵ 点 F 是 DE 的中点，
∴CF=12DE=5．
22. （1） 将 A−30,0，B0,15 代入 y=kx+b，
得 −30k+b=0,b=15, 解得：k=12,b=15,
∴ 直线 y=kx+b 的解析式为 y=12x+15．
（2） 联立两直线，得 y=12x+15,y=x+5, 解得：x=20,y=25,
∴ 点 P 的坐标为 20,25，
在 y=x+5 的图象上，
当 x=0 时，y=x+5=5，
∴ 点 C 的坐标为 0,5，
∴BC=15−5=10，
∴S△PBC=12BC⋅xP=12×10×20=100．
23. （1） 由题意可得，
当 0≤x≤9 且 x 为整数时，y=1−0.1x，
当 x≥10 且 x 为整数时，y=0.1，
即 y 关于 x 的函数关系式是 y=1−0.1x,0≤x≤9且x为整数0.1,x≥10且x为整数；
（2） 由题意可得：
当 0≤x≤9 时，1−0.1x>0.5，
可得，x