2021学年2.6 用尺规作三角形教案设计

这是一份2021学年2.6 用尺规作三角形教案设计，共9页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．会利用尺规，已知三边作三角形，会作一个角等于已知角，作已知角的平分线，会写出已知、求作及作法。
2．能对新作图形给出合理的解释，在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。
3．在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。
【教学重难点】
1．重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤做出图形。
2．难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
【教学过程】
（一）复习知识，引入新课。
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题。在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形。本节我们学习这种几何作图方法。
尺规作图的意义：
尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形。
（二）讲授新课
1．若已知三边，如何做出一个三角形？
（教师在黑板上画出如图1（1）的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做。学生完成作图后，请他口述作图过程。）
师：每个人按照上面的方法做出的三角形一定全等吗？为什么？
学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。（提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达。）
2．作一个角等于已知角
已知，如图示，如何作一个角，使它等于已知角呢？
学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，交流结果。
师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在中取定，然后作一个使，则。
教师板书作法：
（1）作射线。
（2）以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于。
（3）以点为圆心，以长为半径作弧，交于。
（4）以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。
（5）经过点作射线。则为所求作的角。
思考：为所求作的角，为什么？即说明。
3．如图已知，求作：的补角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。
（三）课堂训练
1．如图，已知三角形的两边长分别等于a，b，这两边的夹角等于∠α，求作这个三角形。
2．已知，求作，使。
要求：
（1）写出已知、求作。
（2）设计出作三角形的步骤。
（3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，三角形是否全等。
本题是让学生自己探索作法，并独立做出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能。
（四）小结
这节课学会了由已知三边作三角形和作一个角等于已知角，平分已知角；作图中会用规范的作图语言，写出作图步骤。
【作业布置】
课本练习1、2，A组：1、2。
【第二课时】
【教学目标】
1．了解尺规作图的含义及其历史背景。已知两边及夹角和已知两角及夹边作三角形。
2．在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。运用每平分线、垂直平分线、等腰三角形的性质云灵活地求作某些特殊的三角形。
3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。增强学生对几何作图的学习热情，培养学生浓厚的数学学习兴趣。
【教学重难点】
1．重点：根据题目的条件作三角形。
2．难点：探索作图过程。
【教学过程】
（一）知识铺垫
已知：∠α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α。
（二）作一个三角形与已知三角形全等
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍。而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
2．已知两角及夹边，求作三角形
已知∠α、∠β和线段a，求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a。
作法：
（1）作线段BC= 。
（2）在BC的同侧作∠MBC= ，∠NCB= ，BM与CN相交于 。
（三）知识提高，拓展练习。
（针对有学有余力的学生）
1．利用尺规不能唯一做出的三角形是（ ）。
A．已知三边 B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）。
A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边
C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
3．以下列线段为边能作三角形的是（ ）。
A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
4．如图，在ABC中，BC＝5厘米，AC＝3厘米，AB＝3．5厘米，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形。（用三种方法画图，不写做法，但要从所画的三角形中标出用到的数据。）
5．如图：求作点P，使邻边到∠AOB的两边的距离相等，且PC=PD。
6．用尺规作一个底边为a，高为h的等腰三角形
作法一：__________________________________。
作法二：__________________________________。
作法三：__________________________________。
7．已知线段a、b，求作等腰三角形△ABC使腰AB=a，底边BC=b。
（五）小结
本节课你有什么收获？
【作业布置】
练习1、2，A组：3、4。