专题03 方案设计问题-年中考数学专题拓展提高讲练（教师版）

这是一份专题03 方案设计问题-年中考数学专题拓展提高讲练（教师版），共11页。试卷主要包含了考点解析，考点分类等内容，欢迎下载使用。
1.考点解析
方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求， 寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．.
2.考点分类：考点分类见下表
【方法点拨】 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起．我们在阅读材料的时候一定要把相关的信息进行整理与分类，便于后面做的过程中有条理，不会弄错条件，可以列成表格形式便于自己看清楚。
一、中考题型分析
方案设计问题在近几年的中考中出现的频率还是比较高的，一般以应用题的形式出现行联结，一般以工程方案或者销售购买方案居多，占8-10分左右。此类题目难度中等，需要学生对题目的条件理清楚，掌握基本的列方程解题的能力。
二、典例精析
★考点一：函数类方案设计问题
◆典例一：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：
（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【解析】（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解； （2）可以分别求出三种方案比较即可． #
◆典例二：1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元． (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?
【解答】(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， 根据题意，得 
，解得：
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件．
(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100－a)件， 根据题意列，得
解得20≤a≤22.
∵总利润W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小， ∴当x＝20时，W有最大值，此时W＝900，且100－20＝80。
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元
★考点二：统计型设计题
◆典例一：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
3.2
7.0
7.8
8
8.4
9.8
1
2
3
分数
人数
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
◆典例二：某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：
166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明）
★考点三：方程类方案设计问题
◆典例一：某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？
⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
【解析】⑴先设中巴座位数为x，再得出达克出座位数，找到数量关系中巴数量=大客车数量+1，从而列方程。⑵要分别讨论单独租用中巴车，单独租用大客车，合租三种情况来计算比较费用。 ￥
【解答】⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，依题意有

解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．
⑵解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为×350＝2100（元）
②若单独租用大客车，租车费用为（6－1）×400＝2000（元）
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有
45y＋60（y＋1）≥270
解得y≥2，当y＝2时，y＋1＝3，运送人数为45×2＋60×3＝270合要求
这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元）
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y辆，大客车（y＋1）辆，则有
350y＋400（y＋1）＜2000
解得：y