2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校七下期中数学试卷

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这是一份2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是
A. x−4=0B. 2x−y=1C. 3xy−3=11D. 1x+y=12

2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是
A. 3，4，2B. 12，5，6C. 2，5，9D. 5，2，7

3. 若不等式组的解集为 −1A. B.
C. D.

4. 某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有
A. x+y=246,2y=x−2B. x+y=246,2x=y+2C. x+y=246,y=2x+2D. x+y=246,2y=x+2

5. 若 x>0，xy≥0，则 y 的取值范围是
A. y>0B. y<0C. y≥0D. y≤0

6. 如图，已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的度数是
A. 72∘B. 60∘C. 58∘D. 50∘

7. 在 △ABC 中，∠A=60∘，且 ∠B:∠C=2:1，那么 ∠B 的度数为
A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘

8. 若 m>n，则下列不等式中成立的是
A. m+ana2C. ma
9. 已知 x=−2,y=3 是关于 x，y 的二元一次方程 x−ay=1 的解，那么 a 的值为
A. 1B. −3C. −1D. 3

10. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠CAB，则下列结论中：
① AD⊥BC；
② AD=BC；
③ ∠B=∠C；
④ BD=CD．
正确的有
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知 x+y=4 且 x−y=2，则 3xy= ．

12. 如图，在长方形门框 ABCD 上，加钉了木条 EF 来固定，从数学角度看，这样做的依据是．

13. 代数式 −3x+5 的值不大于 4，用不等式表示为．

14. 在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的 4 倍多 15∘，则较小的锐角为度．

15. 已知 △ABC≌△DEF，且 △ABC 的三边长分别为 3，4，5，则 △DEF 的周长为．

16. 在平面直角坐标系内，点 Pm+2,m−7 在第四象限，则 m 的取值范围是．

17. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21∘，∠2=30∘，则 ∠3= ．

18. 若 3xm+2n−4y2m−3n=7 是二元一次方程，则 mn= ．

19. △ABC 中，BD 是 AC 边上的高，∠ABD=70∘，∠DBC=40∘，则 ∠ABC= ．

20. 如图，四边形 ABCD 中，AC⊥BD 于 O，AO=BO，∠ADC=90∘，AD=4，则 △ABC 的面积为．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 解下列方程组：
（1）2x−4y=3,x=5y−1.
（2）−x−3y=−5,−4x+y=−7.

22. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）6x+15>4x−3；
（2）−3x−2≤4−x,1+4x5>2x−3.

23. 如图，在 5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，请分别在图 1 、图 2 中画出满足条件的三角形：
（1）在图 1 中画出 Rt△MNO，使 ∠MNO=90∘，且 △MNO 面积是 △ABC 面积的 2 倍；
（2）在图 2 中画出 △DEF，满足 BC=EF，DF=AC，△ABC 与 △DEF 的面积相等且两个三角形不全等．

24. 已知：AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，且 AC，BD 相交于点 O．
（1）如图 1，求证：AD=BC；
（2）如图 2，取 AB 的中点 E，连接 OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的全等三角形．

25. 为了抓住“端午节”小长假的商机，某商店决定购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20 元，售价 25 元；乙种商品每件进价 45 元，售价 53 元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 3000 元，求购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）若该商店同时购进甲、乙两种商品共 60 件，且总利润不少于 380 元，求最多能购进甲种商品多少件?

26. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边上的点，连接 DE 并延长交射线 CB 于点 F．
（1）如图 1，若 ∠A=∠F，求证：∠ABC+∠DEA=180∘；
（2）如图 2，在（1）的条件下，若 ∠C=3∠A，∠ABC=2∠ADE，求 ∠ABC 的度数；
（3）如图 3，在（1）的条件下，若 BC=DE，AD=8，CE=3AE，求 CE 的长．

27. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 坐标为 −1,2，点 A 为 x 轴正半轴上一点，△OAB 的面积为 2．
（1）求点 A 坐标；
（2）如图 2，动点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，过 P 作 PQ⊥PB，且 PQ=PB，若点 Q 横坐标为 d，请用含 t 的整式表示 d（不要求写出 t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图 3，过 P 作 PH⊥BO 延长线于 H，K 为 PH 上一点，且 ∠PQK=∠PBA，若 Q 点横坐标为 6，求此时 t 值及 K 点坐标．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. B
5. C
6. D
7. C
8. D
9. C
10. D
第二部分
11. 9
12. 三角形具有稳定性
13. −3x+5≤4
14. 15
15. 12
16. −217. 51∘
18. 5
19. 30∘ 或 110∘
20. 8
第三部分
21. （1） x=196，y=56．
（2） x=2，y=1．
22. （1） x>−9，数轴上表示．
（2） 1≤x<83，数轴上表示．
23. （1）略
（2）略
24. （1）略
（2） △AOE≌△BOE，△AOD≌△BOC，△ACD≌△BDC，△ABD≌△BAC．
25. （1）甲 60 件，乙 40 件．
（2）最多购进甲 33 件．
26. （1）略
（2） 60∘．
（3） CE=6．
27. （1） A2,0．
（2） d=2t+4．
（3） t=1，K2,−1．