北京市东城区广渠门中学2022_2023学年中考二模数学试卷（4月）

这是一份北京市东城区广渠门中学2022_2023学年中考二模数学试卷（4月），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市东城区广渠门中学2022~2023学年中考二模数学试卷（4月）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（    ）

A． B． C． D．
2．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．
4．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程有两个不相等实数根，则可以取以下哪个数值（   ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为（   ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10．分解因式：__．
11．如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为________．

12．若代数式的值为0，则的值为________．
13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________．若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的同学有________名．
14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．

15．如图，在中，利用尺规在射线，射线上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，在射线上取一点，过点作射线，若，为射线上一动点，则的最小值为________，判断的依据是________________________________．

16．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________．


三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．先化简，再求值：，求代数式的值．
20．下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
试证明等腰三角形两底角相等．已知：中，．
求证：．

方法一：证明：如图，取中点D，连接．

方法二：证明：如图，过A作垂线段，交于D．

方法三：证明：如图，作的角平分线，交于点D．


21．如图，的对角线，相交于点，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当是________（填“矩形”或“菱形”）时，四边形是菱形，并写出证明过程．
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
23．电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下：
a．1月31日至2月20日观影人数统计图：

b．1月31日至2月20日观影人频数统计图：

c．1月31日至2月20日观影人数在的数据为
91，92，93，93，95，98，99
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________；
(2)这21天观影人数的中位数是________；
(3)记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为，直接写出，，的大小关系．
24．如图，的半径与弦垂直于点，连接．

(1)求证：；
(2)分别延长、交于点E、F，连接，交于，过点作，交延长线于点．若是的中点，求证：是的切线．
25．为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

小石进行了两次训练．
(1)第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
7
8
竖直高度
1.6
2.1
2.4
2.5
2.4
2.1
1.6
0.9
0
根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；
(2)第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则___________（填“>”，“=”或“＜”）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当时，y的最小值是－2，求当时，y的最大值；
（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
27．如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)连接，延长至，使．连接，，．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于点和线段，若点到点或点的距离，不超过线段的长度，则称点为线段的近合点．

(1)已知，，
①在点，，中，线段的近合点是________；
②若直线上存在线段的近合点，求的取值范围；
(2)已知的半径为5，，，直线过点，记线段AB关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的近合点，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．A
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．
【详解】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2