2018年北京市房山区中考二模数学试卷

这是一份2018年北京市房山区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若代数式 x2x−2 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x=0B. x=2C. x≠0D. x≠2

2. 如图，在 △ABC 中，过点 B 作 PB⊥BC 于 B，交 AC 于 P，过点 C 作 CQ⊥AB，交 AB 延长线于 Q，则 △ABC 的高是
A. 线段 PBB. 线段 BCC. 线段 CQD. 线段 AQ

3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB∥CD，AE 与 AB 的夹角为 48∘，若 CF 与 EF 的长度相等，则 ∠C 的度数为
A. 48∘B. 40∘C. 30∘D. 24∘

4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A. 圆锥B. 四棱锥C. 圆柱D. 四棱柱

5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
A. 30，28B. 26，26C. 31，30D. 26，22

6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为
A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米

7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件．依题意，可列方程组为
A. x+y=20,40x+30y=650B. x+y=20,40x+20y=650
C. x+y=20,30x+40y=650D. x+y=70,40x+30y=650

8. 一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误的是
A. AB 两地相距 1000 千米
B. 两车出发后 3 小时相遇
C. 动车的速度为 10003
D. 普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点 B 地，此时普通列车还需行驶 20003 千米到达 A 地

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 估计无理数 11 在连续整数 与 之间．

10. 若代数式 x2−6x+b 可化为 x+a2−5，则 a+b 的值为 ．

11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对A，B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075
如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 ．

12. 某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 ．
球类篮球排球足球数量354

13. 某花店有单位为 10 元、 18 元、 25 元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 元．

14. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC=5，CD=8，则 AE= ．

15. 如图，在正方形网格中，线段 AʹBʹ 可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AʹBʹ 的过程： ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段 AB．
求作：线段 CD，使 CD=AB．
小亮的作法如下：
如图：
（1）作射线 CE；
（2）以 C 为圆心，AB 长为半径作弧交 CE 于 D．则线段 CD 就是所求作的线段．
老师说：“小亮的作法正确”．
请回答：小亮的作图依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 解不等式组：3x−1>2x+2,x+92<5x.

18. 如图，四边形 ABCD，AD∥BC，DC⊥BC 于 C 点，AE⊥BD 于 E，且 DB=DA．求证：AE=CD．

19. 已知 x2−2x−1=0，求代数式 x−12+xx−4+x−2x+2 的值．

20. 已知：关于 x 的一元二次方程 kx2−4k+1x+3k+3=0（k 是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值．

21. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）如果 ∠BDC=30∘，DE=2，EC=3，求 CD 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+m 与双曲线 y=−2x 相交于点 Am,2．
（1）求直线 y=kx+m 的表达式；
（2）直线 y=kx+m 与双曲线 y=−2x 的另一个交点为 B，点 P 为 x 轴上一点，若 AB=BP，直接写出 P 点坐标．

23. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D．
（1）求证：AO 平分 ∠BAC．
（2）若 BC=6，sin∠BAC=35，求 AC 和 CD 的长．

24. 某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下：
甲乙
（1）根据上面的数据，将下表补充完整：
（说明：月销售额在 8.0 万元及以上可以获得奖金，7.0∼7.9 万元为良好，6.0∼6.9 万元为合格，6.0 万元以下为不合格）
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
人员平均数万元中位数万元众数万元甲乙
结论：估计乙业务员能获得奖金的月份有 个；
（3）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25. 有这样一个问题：探究函数 y=16x3−2x 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数 y=16x3−2x 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=16x3−2x 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）如表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯−4−3.5−3−2−101233.54⋯y⋯−83−74832831160−116−83m74883⋯
则 m 的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象经过 A0,4，B2,0，C−2,0 三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在 x 轴上有一点 D−4,0，将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次经过点 B．
①求平移后图象顶点 E 的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

27. 已知 AC=DC，AC⊥DC，直线 MN 经过点 A，作 DB⊥MN，垂足为 B，连接 CB．
（1）直接写出 ∠D 与 ∠MAC 之间的数量关系；
（2）①如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由；
②如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系；
（3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当 ∠BCD=30∘，BD=2 时，直接写出 BC 的值．

28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系 xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点 Q 作 ⊙P，则称点 Q 为 ⊙P 的“关联点”，⊙P 为点 Q 的“关联圆”．
（1）已知 ⊙O 的半径为 1，在点 E1,1，F−12,32，M0,−1 中，⊙O 的“关联点”为 ；
（2）若点 P2,0，点 Q3,n，⊙Q 为点 P 的“关联圆”，且 ⊙Q 的半径为 5，求 n 的值；
（3）已知点 D0,2，点 Hm,2，⊙D 是点 H 的“关联圆”，直线 y=−43x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B．若线段 AB 上存在 ⊙D 的“关联点”，求 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D【解析】因为 AB∥CD，
所以 ∠1=∠BAE=48∘，
因为 ∠1=∠C+∠E，
因为 CF=EF，
所以 ∠C=∠E，
所以 ∠C=12∠1=12×48∘=24∘．
4. B
5. B
6. C
7. A
8. C
第二部分
9. 3，4
10. 1
11. A（答案不唯一，理由支撑选项即可），总分高
12. 13
13. 17
14. 2
15. 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90∘，再向左平移 2 个单位长度
16. 等圆的半径相等
第三部分
17.
3x−1>2x+2, ⋯⋯①x+92<5x. ⋯⋯②
解不等式 ① 得，
x>5.
解不等式 ② 得，
x>1.∴
不等式组的解集为
x>5.
18. ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DC⊥BC 于点 C，AE⊥BD 于点 E，
∴∠C=∠AED=90∘，
又 ∵DB=DA，
∴△AED≌△DCB，
∴AE=CD．
19. 原式=x2−2x+1+x2−4x+x2−4=3x2−6x−3.
∵ x2−2x−1=0，
∴ 3x2−6x−3=3x2−2x−1=0．
20. （1） Δ=4k+12−4k3k+3=2k−12，
∵kx2−4k+1x+3k+3=0 是一元二次方程，
∴k≠0，
∵k 是整数，
∴k≠12 即 2k−1≠0．
∴Δ=2k−12>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
（2） 解方程得 x=4k+1±2k−122k．
∴x=3 或 x=1+1k
∵k 是整数，方程的根都是整数，
∴k=1 或 −1．
21. （1） ∵AD=CD，EA=EC，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD，
∴AD=BC，
又 ∵AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵AD=CD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） 作 EF⊥CD 于 F，
∵∠BDC=30∘，DE=2，
∴EF=1，DF=3，
∵CE=3，
∴CF=22，
∴CD=22+3．
22. （1） ∵ 点 Am,2 在双曲线 y=−2x 上，
∴m=−1．
∴A−1,2，直线 y=kx−1，
∵ 点 A−1,2 在直线 y=kx−1 上，
∴y=−3x−1．
（2） P15,0，P2−113,0．
23. （1） 如图 1，延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO．
∵AB=AC，OB=OC，
∴A，O 在线段 BC 的中垂线上，
∴AO⊥BC．
∵AB=AC，
∴AO 平分 ∠BAC．
（2） 如图 2，过点 D 作 DK⊥AO 于 K．
∵ 由（1）知 AO⊥BC，OB=OC，且 BC=6，
∴BH=CH=12BC=3，∠COH=12∠BOC，
∵∠BAC=12∠BOC，
∴∠COH=∠BAC．
在 Rt△COH 中，∠OHC=90∘，sin∠COH=HCCO，
∵CH=3，
∴sin∠COH=3CO=35，
∴CO=AO=5，
∴OH=OC2−HC2=52−32=4，
∴AH=AO+OH=4+5=9，tan∠COH=tan∠DOK=34．
在 Rt△ACH 中，∠AHC=90∘，AH=9，CH=3，
∴tan∠CAH=CHAH=39=13，AC=AH2+HC2=92+32=310, ⋯⋯①
∵OB=OC，AO⊥BC，
∴∠COH=∠BOH，由（1）知 tan∠BAH=tan∠CAH=13．
设 DK=3a，在 Rt△ADK 中 tan∠BAH=13，在 Rt△DOK 中 tan∠DOK=34，
∴OK=4a，DO=5a，AK=9a，
∴AO=OK+AK=13a=5，
∴a=513，DO=5a=2513，CD=OC+OD=5+2513=9013, ⋯⋯②
综上所述，AC=310，CD=9013．
24. （1）
（2） 6
（3） 乙，甲的月平均销售额为 7.84 万元，少于乙的 8.2 万元，他们月销售额最多都为 9.9 万元，每人只有一次，而乙销售员月销售额的众数 9.7 万元，多于甲销售员的 9.6 万元.（答案不唯一）
25. （1） 任意实数
（2） −32
（3）
（4） ①函数 y=16x3−2x 的图象关于原点对称；
② x<−2 时，y 随 x 的增大而增大．（答案不唯一）
26. （1） ∵A0,4，B2,0，C−2,0，
∴ 二次函数的图象的顶点为 A0,4，
∴ 设二次函数表达式为 y=ax2+4，
将 B2,0 代入，得 4a+4=0，
解得，a=−1，
∴ 二次函数表达式 y=−x2+4．
（2） ①设直线 DA:y=kx+bk≠0，
将 A0,4，D−4,0 代入，得 b=4,−4k+b=0,
解得，k=1,b=4,
∴ 直线 DA:y=x+4．
由题意可知，平移后的抛物线的顶点 E 在直线 DA 上，
∴ 设顶点 Em,m+4，
∴ 平移后的抛物线表达式为 y=−x−m2+m+4．
又 ∵ 平移后的抛物线过点 B2,0，
∴ 将其代入得，−2−m2+m+4=0，
解得，m1=5，m2=0（不合题意，舍去），
∴ 顶点 E5,9．
② 30．
27. （1） 相等或互补．
（2） ①猜想：BD+AB=2BC．
如图 1，在射线 AM 上截取 AE=BD，连接 CE．
又 ∵∠D=∠EAC，CD=AC，
∴△BCD≌△ECA，
∴BC=EC，∠BCD=∠ECA，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90∘，即 ∠ACB+∠BCD=90∘，
∴∠ACB+∠ECA=90∘，即 ∠ECB=90∘，
∴BE=2BC，
∵AE+AB=BE=2BC
∴BD+AB=2BC；
② AB−BD=2BC．
（3） BC=3+1或3−1．
28. （1） F，M
（2） 如图 1，过点 Q 作 QH⊥x 轴于 H．
∵PH=1，QH=n，PQ=5，
∴ 由勾股定理得，PH2+QH2=PQ2，即 12+n2=52，
解得，n=2或−2．
（3） 由 y=−43x+4，知 A3,0，B0,4，
∴ 可得 AB=5，
I．如图 2（1），当 ⊙D 与线段 AB 相切于点 T 时，连接 DT．
则 DT⊥AB，∠DTB=90∘，
∵sin∠OBA=OAAB=DTBD，
∴ 可得 DT=DH1=65，
∴m1=65；
II．如图 2（2），当 ⊙D 过点 A 时，连接 AD．
由勾股定理得 DA=OD2+OA2=DH2=13．
综合I，II可得：−13≤m≤−65 或 65≤m≤13．