2018年佛山市南海区中考二模数学试卷

这是一份2018年佛山市南海区中考二模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2018=
A. 2018B. −2018C. 0D. ±2018

2. 如图所示，数轴上 A，B，C 三点表示的数分别为 a，b，c．下列说法正确的是
A. a>0B. b>cC. b>aD. a>c

3. 下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是
A. B.
C. D.

4. 2018 年 4 月菲律宾访华期间获得了中国公司 9000000000 美元投资，9000000000 用科学记数法表示为
A. 9×108B. 9×109C. 9×1010D. 9×1011

5. 如图，A，B 两点被一座小山隔开，M，N 分别是 AC，BC 中点，测量 MN 的长度为 40 m，那么 AB 长度为
A. 40 mB. 80 mC. 160 mD. 不能确定

6. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同．现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是
A. 19B. 13C. 23D. 12

7. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 △ABC 向右平移三个单位长度得到 △AʹBʹCʹ，则 Aʹ 点的坐标是
A. 1,−3B. 1,3C. −1,−3D. −1,3

8. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形

9. 已知 x2+x−1=0，那么 2x2+2x+3=
A. 4B. −4C. 6D. 5

10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，E 为 CD 中点，连接 AE，BE，点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M，N 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设 △EMN 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 16 的算术平方根为 ．

12. 分解因式：x3−16x= ．

13. 2x>3x−1 的解集为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，MN∥BC，若 AM=1，MB=3，MN=1，则 BC 的长为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠A=40∘，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，∠DBC 的度数为 ．

16. 如图，将半径为 2，圆心角为 90∘ 的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60∘，点 B，C 的对应点分别为 D 与 E，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. ∣−3∣−tan60∘+250−2−1．

18. 2−xx2−9−1x−3=2x+3．

19. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36∘．
（1）用尺规作图作 ∠ABC 的角平分线，交 AC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：△BCD 是等腰三角形．

20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元．
（1）求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；
（2）若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.4 亿元?

21. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，AE=CF，顺次连接 D，E，B，F．已知四边形 DEBF 是菱形．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）若 ∠BAD=60∘，AD⊥DF，求证：AE=EF．

22. 某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样调查的方法抽取 30 名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有 4 本、 5 本、 6 本、 7 本、 8 本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这 30 名职工捐书数量的众数和中位数；
（3）估计该单位 750 名职工共捐书约多少本?

23. 如图，一次函数 y=x+2 与反比例函数 y=kxk≠0 的图象（第一象限）交于点 Aa,3，交 x 轴于点 D．
（1）求 k，a 的值；
（2）直线 l⊥x 轴于点 N，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C，连接 AC，AB=AD．
①点 C 的坐标为 ；
②求 tan∠BCA 的值．

24. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 B 在以 AD 为直径的 ⊙O 上，AD=4，∠BAD=45∘，AF 平分 ∠BAD 交 ⊙O 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，ED，BD．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；
（2）求证：△ABF∽△BED；
（3）求 AF2 的值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 坐标为 10,0，OA=5，且 S△OAB=15，动点 P 从原点 O 出发，沿射线 OA 方向以每秒 5 个单位的速度匀速运动，动点 Q 从 B 出发，以相同的速度在线段 BO 上由 B 向 O 匀速运动，当 Q 点运动到 O 点时，P，Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQDE（P，Q，D，E 逆时针排序），设点 P 运动时间为 t．
（1）求点 A 的坐标；
（2）设正方形 PQDE 的面积为 S，请问 S 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当 t 为何值时，正方形 PQDE 恰有两个顶点在射线 OC 上?
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C【解析】根据多边形的外角和为 360∘，可知其内角和为 720∘，因此可根据多边形的内角和公式 n−2⋅180∘=720∘，解得 n=6，故是六边形．
9. D
10. D
第二部分
11. 4
12. xx+4x−4
13. x3.4．
答：该企业 2018 年的利润能超过 3.4 亿元．
21. （1） 如图，连接 BD，
在菱形 DEBF 中，BD⊥EF，
∴BD⊥AC．
在平行四边形 ABCD 中，AO=CO，BO=DO，BD⊥AC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠DAC=∠BAC=30∘．
∵AD⊥DF，
∴∠DFA=60∘．
∵ 四边形 DEBF 为菱形，
∴DE=DF，
∴△DEF 为等边三角形，
∴DE=EF，∠EDF=60∘，
∴∠ADE=∠DEF−∠DAE=30∘=∠DAE，
∴ED=EA，
∴AE=EF．
22. （1） 捐D类书的人数为：30−4−6−9−3=8，补图如图所示．
（2） 众数为：6 本；中位数为：6 本．
（3） 解法一：∵ 样本中，捐书总数为 4×4+5×6+6×9+7×8+8×3=180（本），
∴ 由样本估计总体，得 180×73030=4500（本），
即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本．
【解析】解法二：平均数为：x=1304×4+5×6+6×9+7×8+8×3=6（本）；
由样本的平均数，估计总体平均数为 6 本，
750×6=4500，
即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本．
23. （1） ∵Aa,3 在 y=x+2 上，
∴3=a+2，
∴a=1，
∴A1,3 ，
把 A1,3 代入 y=kx 得，
∴k=3，
（2） ① 4,34
②如图，作 AH⊥DN，AI⊥BC，
令 y=x+2=0，得 D−2,0，
∵A1,3，
∴DH=3，AH=3，
∵AH∥BN，
∴HN=BH=3，
∴ON=4，
∴N4,0，
∴B4,6，C4,34，I4,3，
∴AI=3，CI=3−34=94，
∴tan∠ACB=AICI=43．
24. （1） 连接 BO，
∵AO=BO，
∴∠BAD=45∘，
∴∠OAB=∠OBA=45∘，
∴∠AOB=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OBC=∠BOA=90∘，
∴BO⊥BC，点 B 在 ⊙O 上，
∴BC 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵AF 平分 ∠BAD，
∴∠1=∠2．
∵BC∥AD，
∴∠2=∠5．
∵∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∴△ABF∽△BED．
（3） 过 E 作 EH⊥AD，交 AD 于点 H，连接 OE．
∵AD=4，
∴AB=BD=22，OE=OD=2，
∴EH=OH=2，DH=2−2，
∴BE2=DE2=DH2+EH2=8−42，
∵△ABF∽△BED，
∴AFBD=ABBE，
∴AF=AB×BDBE，AF2=AB×BDBE2=16+82．
25. （1） 过点 A 作 AF⊥OB，垂足为 F，
AF=2×1510=3，OF=AO2−AF2=4，
∴ 点 A 坐标为 4,3．
（2） 作 PG⊥OB，垂足为 G，
PG=OP⋅sin∠POG=5t×35=3t，OG=OP⋅cs∠POG=5t×45=4t，
S=PQ2=3t2+10−4t−5t2=90t2−180t+100=90t−12+10，
∵0≤t≤2，
∴ 当 t=1 时 S 有最小值 10．
（3） ① 当点 Q 运动到点 O 处，即 t=2 时，P，Q 两点在射线 OC 上；
② 如图，当点 D 在射线 OC 上时，作 DH⊥OB，
易证 △PGQ≌△QHD，
∴QH=PG=3t，DH=GQ=10−9t，
∴OH=4t+10−9t+3t=10−2t，
∴tan∠COB=DHOH=10−9t10−2t=34，解得 t=13，
∴ 当 t=13 时，P，D 两点在射线 OC 上；
③ 如图，
当点 E 在射线 OC 上时，∠OPQ=90∘，
∴cs∠POQ=OPOQ=5tOQ=45，
∴OQ=254t，
∴254t+5t=10，解得 t=89，
∴ 当 t=89 时，P，E 两点在射线 OC 上．