2018年上海市浦东新区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市浦东新区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列代数式中，单项式是
A. 1xB. 0C. x+1D. x

2. 下列代数式中，二次根式 m+n 的有理化因式可以是
A. m+nB. m−nC. m+nD. m−n

3. 已知一元二次方程 x2+2x−1=0，下列判断正确的是
A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根
C. 该方程没有实数根D. 该方程的根的情况不确定

4. 某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率

5. 下列 y 关于 x 的函数中，当 x>0 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是
A. y=x2B. y=x+22C. y=x3D. y=1x

6. 已知四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC=BD，下列判断中正确的是
A. 如果 BC=AD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形
B. 如果 AD∥BC，那么四边形 ABCD 是菱形
C. 如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形
D. 如果 AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是正方形

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2b3a⋅a2b= ．

8. 因式分解：x2−4y2= ．

9. 方程 2x−1=3 的解是 ．

10. 如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■ 都是 ■ 出来的”中的两个 ■ 内（每个 ■ 内只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ．

11. 已知圆的内接正方形的边长为 2 cm，那么它的半径长是 cm．

12. 某市种植 60 亩树苗，实际每天比原计划多种植 3 亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植 x 亩树苗，根据题意可列出关于 x 的方程 ．

13. 近年来，出镜旅游成为越来越多中国公民的假期选择．将 2017 年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示．那么 2017 年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F，如果 AE=a，那么 AF= （用向量 a 表示）．

15. 在南海阅兵式上，某架“直- 8”型直升飞机在海平面上方 1200 米的点 A 处，测得其到海平面观摩点 B 的俯角为 60∘，此时点 A，B 之间的距离是 米．

16. 如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将 △ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 Bʹ 处，那么 BBʹ= ．

17. 如果抛物线 C：y=ax2+bx+ca≠0 与直线 l：y=kx+dk≠0 都经过 y 轴上一点 P，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“点线和谐”关系．如果直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2−2x+n 具有“点线和谐”关系，那么 m+n= ．

18. 已知 l1∥l2，l1，l2 之间的距离是 3 cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是 1 cm，如果 ⊙O 与直线 l1，l2 有三个公共点，那么圆 O 的半径为 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：8+∣1−2∣−2713+12−1．

20. 解不等式组 3x>x−6,x−12≤x+16, 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

21. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，∠CEA=30∘，OE=4，DE=53．求弦 CD 及 ⊙O 的半径长．

22. 某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量 310 立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费 y（元）与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图象并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；
（2）小明家 2017 年天然气费为 1029 元，求小明家 2017 年使用天然气量．

23. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，连接 DE．点 F 在 DE 上，且 CF=CD，过点 F 作 FG⊥FC 交 AD 于点 G．
（1）求证：GF=GD；
（2）连接 AF，求证：AF⊥DE．

24. 已知平面直角坐标系 xOy（如图），二次函数 y=ax2+bx+4 的图象经过 A−2,0，B4,0 两点，与 y 轴交于点 C 点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点 E 在线段 OC 上，且 ∠CBE=∠ACO，求点 E 的坐标；
（3）点 M 在 y 轴上，且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为上述二次函数图象的对称轴上的点，如果以 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标．

25. 如图，已知在 △ABC 中，AB=AC，tanB=12，BC=4，点 E 是在线段 BA 延长线上一点，以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点 C，F（点 C，F 不重合），线段 EF 与线段 AC 交于点 P．
（1）求证：AE2=AP⋅AC；
（2）当点 F 在线段 BC 上，设 CF=x，△PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；
（3）当 FPEF=12 时，求 BE 的长．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. D
6. C
第二部分
7. 2ab2
8. x+2yx−2y
9. x=5
10. 12
11. 2
12. 60x−60x+3=1
13. 24
14. 23a
15. 8003
16. 9
17. 0
18. 2 或 4
第三部分
19. 原式=22+2−1−3+2=32−2.
20.
3x>x−6, ⋯⋯①x−12≤x+16. ⋯⋯②
由 ① 得：
2x>−6.
解得
x>−3.
由 ② 得：
3x−1≤x+1.3x−3≤x+1.2x≤4.
解得
x≤2.∴
原不等式组的解集为
−30，则 BH=2k，CH=k，CE=2k．
∴CB=CH+HB=3k=42．
∴k=423，
∴CE=83，
∴EO=43，
∴E0,43．
（3） ∵A−2,0，B4,0，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=1．
①当 MC 为菱形 MCNP 的边时，
∴CM∥PN，
∴∠PNC=∠NCO=45∘．
∵ 点 P 在二次函数的对称轴上，
∴ 点 P 的横坐标为 1，点 N 的横坐标为 1，
∴CN=1sin45∘=2，
∵ 四边形 MCNP 是菱形，
∴CM=CN=2，
∴OM=OC+CM=4+2，
∴M0,4+2．
②当 MC 为菱形 MCPN 的边时，不存在．
③当 MC 为菱形 MNCP 的对角线时，设 NP 交 CM 于点 Q，如图 2，
∴CM，NP 互相垂直平分，
∴NQ=QP=1，MQ=QC，
∵ 点 N 在直线 BC 上，∠NCM=∠OCB=45∘，
在 Rt△CQN 中，
∴∠NCQ=∠CNQ=45∘，
∴QN=CQ=1，
∴MQ=CQ=1，
∴CM=2，
∴OM=OC+CM=4+2=6，
∴M0,6．
∴ 综上所述 M0,4+2 或 M0,6．
25. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF．
∵∠EFC=∠B+∠BEF，
又 ∵∠ECF=∠ACB+∠ACE，
∴∠BEF=∠ACE．
∵∠EAC 是公共角，
∴△AEP∽△ACE．
∴AEAC=APAE，
∴AE2=AP⋅AC．
（2） ∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，
∴△ECB∽△PFC．
∴S△PFCS△ECB=FCCB2．
过点 E 做 EH⊥CF 于点 H，如图 1，
∵EH 经过圆心，EH⊥CF，
∴CH=12FC=12x．
∴BH=4−12x．
在 Rt△BEH 中，
∵tan∠B=EHBH=12，
∴EH=2−14x．
∴S△ECB=12BC⋅EH=12×4×2−14x=4−12x．
∴y4−12x=x42．
∴y=8x2−x3320