2018年广东省深圳市中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年广东省深圳市中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. cs60∘ 的相反数是
A. −12B. −33C. −32D. −22

2. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 312000 吨，把数 312000 用科学记数法表示为
A. 3.12×105B. 3.12×106C. 31.2×105D. 0.312×107

3. 下面图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列各式计算结果不为 a14 的是
A. a7+a7
B. a2⋅a3⋅a4⋅a5
C. −a2⋅−a3⋅−a4⋅−a5
D. a5⋅a9

5. 如图，DE∥AB，若 ∠A=60∘，则 ∠ACE=
A. 30∘B. 60∘C. 70∘D. 120∘

6. 若关于 x 的方程 x2+x+m=0 的一个根为 −2，则 m 的值为
A. −2B. 2C. −1D. 1

7. 不等式组 x−1≤0,3x+6>0 的解集为
A. x≤1B. x>−2C. −2
8. 某校在国学文化进校园活动中，随机统计 50 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是
学生数人5814194时间小时678910
A. 14，9B. 9，9C. 9，8D. 8，9

9. 如图，以 O 为圆心的圆与直线 y=−x+3 交于 A，B 两点，若 △OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为
A. 23πB. πC. 23πD. 13π

10. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=4，面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM 周长的最小值为
A. 6B. 8C. 9D. 10

11. 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D−1,2，与 x 轴的一个交点 A 在点 −3,0 和 −2,0 之间，其部分图象如图，则以下结论：
① b2−4ac<0；② a+b+c<0；③ c−a=2；④方程 ax2+bx+c−2=0 有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

12. 如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 EF．给出以下 4 个结论：
① △FPD 是等腰直角三角形；
② AP=EF；
③ AD=PD；
④ ∠PFE=∠BAP．
其中，所有正确的结论是
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 因式分解：3ax2+6ax+3a= ．

14. 如图，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD，AB=4，BC=2，则 △ACD 的面积 = ．

15. 规定一种运算“*”，a*b=13a−14b，则方程 x*2=1*x 的解为 ．

16. 正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1，P2 在反比例函数 y=2xx>0 的图象上，顶点 A1，B1 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例函数 y=2xx>0 的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：5−π0−6tan30∘+12−2+∣1−3∣．

18. 先化简 1−2a+1÷a2−2a+1a2+a，再从 2a−1 有意义的范围内选取一个整数作为 a 的值代入求值．

19. 赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数 x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ．
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在 组．
（4）若该团队共有 200 人，请估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数．

20. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30∘方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75∘的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里?

21. 万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服 9 件，B型号的衣服 10 件共需 1810 元；若购进A型号的衣服 12 件，B型号的衣服 8 件共需 1880 元．已知销售一件A型号的衣服可获利 18 元，销售一件B型号的衣服可获利 30 元．
（1）求A，B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的 2 倍还多 4 件，且购进的A型号的衣服不多于 28 件，则该服装店要想获得的利润不少于 699 元，在这次进货时可有几种进货方案?

22. 已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：
(1)猜想△CMN的形状，并证明你的结论；
(2)请你证明CN是⊙O的切线；
(3)若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．

23. 如图，抛物线 y=−12x+mx−4m>0 交 x 轴于点 A，B（A 左 B 右），交 y 轴于点 C，过点 B 的直线 y=12x+b 交 y 轴于点 D．
（1）求点 D 的坐标；
（2）把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E，过点 E 作 x 轴垂线，垂足为点 F，求 AF 的长；
（3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的值及点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】cs60∘=12 的相反数是：−12．
2. A【解析】312000=3.12×105．
3. D
4. A【解析】A、 a7+a7=2a7，此选项符合题意；
B、 a2⋅a3⋅a4⋅a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；
C、 −a2⋅−a3⋅−a4⋅−a5=−a14=a14，此选项不符合题意；
D、 a5⋅a9=a14，此选项不符合题意．
5. D
【解析】∵DE∥AB，
∴∠A+∠ACE=180∘，
∴∠ACE=180∘−60∘=120∘．
6. A【解析】将 x=−2 代入方程 x2+x+m=0，
得 4−2+m=0，
解得，m=−2．
7. C【解析】由 x−1≤0 得 x≤1，
由 3x+6>0 得 x>−2，
∴ 不等式组的解集为 1≥x>−2．
8. C【解析】∵ 时间为 9 小时的人数最多为 19 人数，
∴ 众数为 9．
∵ 将这组数据按照由大到小的顺序排列，第 25 个和第 26 个数据的均为 8，
∴ 中位数为 8．
9. C【解析】如图，作 OC⊥AB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N．
∵ 直线 AB 的解析式为 y=−x+3，
∴M3,0，N0,3，
∴OM=ON=3，△OMN 是等腰直角三角形，
∴∠OMN=∠ONM=45∘，
∵OC⊥AB，
∴OC=22OM=62．
∵△OAB 为等边三角形，OC⊥AB，
∴AB=2AC，AC=OCtan∠OAC=63=22，∠AOB=60∘，OA=OB=AB，
∴AB=2，
∴ 弧 AB 的长度为：60π×2180=23π．
10. C
【解析】连接 AD，
∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得 AD=7，
∵EF 是线段 AB 的垂直平分线，
∴ 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，
∴AD 的长为 CM+MD 的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9.
11. C【解析】∵ 抛物线与 x 轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，
∴ ①错误；
∵ 顶点为 D−1,2，
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=−1，
∵ 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 −3,0 和 −2,0 之间，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点在点 0,0 和 1,0 之间，
∴ 当 x=1 时，y<0，
∴ a+b+c<0，
∴ ②正确；
∵ 抛物线的顶点为 D−1,2，
∴a−b+c=2，
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=−1，
∴b=2a，
∴a−2a+c=2，即 c−a=2，
∴ ③正确；
∵ 当 x=−1 时，二次函数有最大值为 2，
即只有 x=−1 时，ax2+bx+c=2，
∴ 方程 ax2+bx+c−2=0 有两个相等的实数根，
∴ ④正确．
12. C【解析】如图，
∵P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，
∴PA=PC，∠C=90∘，
∵ 过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD，
∴∠PEC=∠DFP=∠PFC=∠C=90∘，
∴ 四边形 PECF 是矩形，
∴PC=EF，
∴PA=EF，故②正确，
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，
∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45∘，
∵∠PFC=∠C=90∘，
∴PF∥BC，
∴∠DPF=45∘，
∵∠DFP=90∘，
∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确，
在 △PAB 和 △PCB 中，
AB=CB,∠ABP=∠CBP,BP=BP,
∴△PAB≌△PCB，
∴∠BAP=∠BCP，
在矩形 PECF 中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，
∴∠PFE=∠BAP，故④正确，
∵ 点 P 是正方形对角线 BD 上任意一点，
∴AD 不一定等于 PD，
只有 ∠BAP=22.5∘ 时，AD=PD，故③错误．
第二部分
13. 3ax+12
【解析】3ax2+6ax+3a=3ax2+2x+1=3ax+12．
14. 5
【解析】∵AB=4，BC=2，∠ABC=90∘，
∴AC=25，
∵∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD，
∴△ADC∽△ACB，
∴DCBC=ACAB，即 DC2=254，解得 DC=5，
∴△ACD 的面积 =12×25×5=5．
15. 107
【解析】依题意得：
13x−14×2=13×1−14x712x=56x=107
16. 3+1,3−1
【解析】作 P1C⊥y 轴于 C，P2D⊥x 轴于 D，P3E⊥x 轴于 E，P3F⊥P2D 于 F，如图，设 P1a,2a，
则 CP1=a，OC=2a，
∵ 四边形 A1B1P1P2 为正方形，
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，
∴OB1=P1C=A1D=a，
∴OA1=B1C=P2D=2a−a，
∴OD=a+2a−a=2a，
∴P2 的坐标为 2a,2a−a，
把 P2 的坐标代入 y=2xx>0，得到 2a−a⋅2a=2，解得 a=−1（舍）或 a=1，
∴P2 的坐标为 b,2b，
又 ∵ 四边形 P2P3A2B2 为正方形，
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，
∴P3E=P3F=DE=2b，
∴OE=OD+DE=2+2b，
∴2+2b=b，解得 b=1−3（舍），b=1+3，
∴2b=21+3=3−1，
∴ 点 P3 的坐标为 3+1,3−1．
第三部分
17. 原式=1−23+4+3−1=4−3．
18. 原式=a+1a+1−2a+1÷a−12aa+1=a−1a+1⋅aa+1a−12=aa−1.
∵2a−1≥0，
∴a≥12．
又 aa+1≠0 且 a−1≠0，
∴a≠0 且 a≠±1，
则可取 a=2，
原式=22−1=2．
19. （1） 抽样；50
【解析】根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是 14÷28%=50．
（2） 8.0∼9.0 的人数为 50×20%=10（人），
补全图形如下：
（3） B
【解析】由于共有 50 个数据，其中位数是第 25，26 个数据的平均数，而第 25，26 个数据均落在B组，
∴ 中位数落在B组．
（4） 200×10+6+250=72（人），
答：估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数为 72 人．
20. 同解析
【解析】【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
【解析】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75∘−30∘=45∘，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45∘，∠ADB=90∘，
由勾股定理得：BD=AD=22×20=102(海里)，
在Rt△BCD中，∠C=60∘，∠CBD=30∘，
∴tan∠CBD=CDBD，即CD=102×33=1063，
则AC=AD+DC=102+1063(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了102+1063海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
21. （1） 设A型号衣服进价是 x 元/件，B型号衣服进价是 y 元/件，
由已知得：
9x+10y=1810,12x+8y=1880.
解得：
x=90,y=100.
答：A型号衣服进价是 90 元/件，B型号衣服进价是 100 元/件．
（2） 设购进B型号衣服 m 件，则购进A型号衣服 2m+4 件，
由已知得：
2m+4≤28,30m+182m+4≥699.
解得：
9≤m≤12.∵m
为正整数，
∴m=10,11,12，
∴ 有三种购货方案：方案一：购进B型号衣服 10 件、A型号衣服 24 件；方案二购进B型号衣服 11 件、A型号衣服 26 件；方案三：购进B型号衣服 12 件、购进A型号衣服 28 件．
22. 同解析
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性质得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60∘，即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO=12∠ACB=30∘，根据角的和差得到∠OCN=90∘，根据切线的判定定理得到结论；
(3)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解析】解：(1)△CMN是等边三角形，
理由：在△BCN与△ACM中，BC=AC∠CBN=∠CAMBN=AM，
∴△BCN≌△ACM，
∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，
∴∠BCN−∠ACN=∠ACM−∠ACN，
即∠MCN=∠ACB=60∘，
∴△CMN是等边三角形；
(2)连接OA．OB．OC，
在△BOC与△AOC中，OA=OBAC=BCOC=OC，
∴△BOC≌△AOC，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB=30∘，
∵∠ACB=∠MCN=60∘，
∴∠ACN=60∘，
∴∠OCN=90∘，
∴OC⊥CN，
∴CN是⊙O的切线；
(3)∵∠ADB=∠ACB=60∘，
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAD=∠MAB，
∴△ABD∽△AMB，
∴ABAM=ADAB，
∴AD•AM=AB2=22=4．
【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23. （1） ∵ 抛物线 y=−12x+mx−4m>0 交 x 轴于点 A，B（A 左 B 右），
当 y=0 时，−12x+mx−4=0，
解得 x1=−m，x2=4，
∴A−m,0，B4,0．
∵ 点 B 在直线 y=12x+b 上，
∴4×12+b=0，b=−2，
∴ 直线 y=12x−2．
当 x=0 时，y=−2，
∴D0,−2．
（2） 设 Et,−12t+mt−4，
∵EF⊥x 轴，
∴∠EFO=90∘，EF∥y 轴，
∴Ft,0．
由（1）可知 D0,−2，B4,0，
∴OD=2，OB=4，
∴ 在 Rt△BDO 中，tan∠DBO=ODOB=12，
∵ 直线 BD 沿 x 轴翻折得到 BE，
∴∠DBO=∠EBF，
∴tan∠DBO=tan∠EBF，
∴tan∠EBF=12，
∴EFBF=12，
∴BF=2EF，
而 EF=−12t+mt−4，BF=4−t，
∴4−t=2×−12t+mt−4，
∴t+m=1，
∴AF=t−−m=t+m=1，
∴AF=1．
（3） 过点 E 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线交于点 Q，
设 EP 交 y 轴于点 M，
∵ 四边形 BDEP 是平行四边形，
∴EP∥DB，EP=DB，
∵EP∥DB，PQ∥y 轴，
∴∠EMD=∠ODB，∠EMD=∠EPQ，
∴∠ODB=∠EPQ，
又 ∵∠PQE=∠DOB=90∘，EP=BD，
∴△PEQ≌△DBO，
∴PQ=OD=2，EQ=OB=4．
∵Et,−12t+mt−4，
∴Pt+4,−12t+mt−4+2，
∵Pt+4,−12t+mt−4+2 在抛物线 y=−12x+mx−4 上，
∴−12t+4+mt+4−4=−12t+mt−4+2，
由（2）知 t+m=1，解得 t=−2，
∵t+m=1，
∴m=3，
∴−12t+mt−4+2=5，
∴P2,5．