2018年广州市越秀区广大附中中考一模数学试题

这是一份2018年广州市越秀区广大附中中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果 +10% 表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作
A. −18%B. −8%C. +2%D. +8%

2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是
A. B.
C. D.

3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表述错误的是
A. 众数是 85B. 平均数是 85C. 中位数是 80D. 极差是 15

4. 已知点 Aa,2017 与点 Aʹ−2018,b 是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为
A. 1B. 5C. 6D. 4

5. 如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM=CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO．若 ∠DAC=28∘，则 ∠OBC 的度数为
A. 28∘B. 52∘C. 62∘D. 72∘

6. 下列运算正确的是
A. x3+x2=x5B. x3−x2=xC. x32=x5D. x3÷x2=x

7. 若分式 x2−1x−1 的值为零，则 x 的值为
A. 0B. 1C. −1D. ±1

8. 若关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>−1 且 k≠0
C. k0；
④当 x>−1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. “激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为 ．

12. 因式分解：3ab2+a2b= ．

13. 如图，点 A 为 △PBC 的三边垂直平分线的交点，且 ∠P=72∘，则 ∠BAC= ．

14. 如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=k2x 的图象交于 A−1,2，B1,−2 两点，若 y10 经过点 D，交 BC 于点 E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形 ODBE 的面积．

24. 如图，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B5,0 两点，直线 y=−34x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 PE=5EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值；
（3）若点 Eʹ 是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 Eʹ 落在 y 轴上?若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图，矩形 ABCD 的边 AB=3 cm，AD=4 cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动．以 CE 为直径作 ⊙O，点 F 为 ⊙O 与射线 BD 的公共点，连接 EF，CF，过点 E 作 EG⊥EF，EG 与 ⊙O 相交于点 G，连接 OG．
（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；
（2）当 ⊙O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动．在点 E 移动的过程中，
（i）矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值?若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，请说明理由；
（ii）求点 G 移动路线的长．
答案
第一部分
1. B【解析】“增加”和“减少”相对，若 +10% 表示“增加 10%”，那么“减少 8%”应记作 −8%．
2. B
3. C
4. A【解析】∵ 点 Aa,2017 与点 Aʹ−2018,b 是关于原点 O 的对称点，
∴a=2018，b=−2017，
∴a+b=1．
5. C
6. D【解析】（A）x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故A错误；
（B）x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故B错误；
（C）原式=x6，故C错误．
7. C【解析】由 x2−1=0，
得 x=±1．
① 当 x=1 时，x−1=0，
∴x=1 不合题意；
② 当 x=−1 时，x−1=−2≠0，
∴x=−1 时分式的值为 0．
故选：C．
8. B【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，
∴k≠0,Δ>0, 即 k≠0,Δ=4+4k>0,
解得 k>−1 且 k≠0．
9. B【解析】∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=2，
∴b=−4a，即 4a+b=0（故①正确）；
∵ 当 x=−3 时，y