2020-2021年浙江省义乌市六校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省义乌市六校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔本大题有10小题,每题3分,共30分〕
以下函数关系式中，二次函数的是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.与 形状相同的抛物线解析式为〔      〕
A.                        B.                        C.                        D. 
3.将函数 的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线〔      〕
A.            B.             C.            D. 
4.假设〔2, 5〕、〔4, 5〕是抛物线 上的两点，那么它的对称轴方程是 (     )
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
5.假设关于x的方程 没有实数解，那么抛物线 与x轴的交有〔   〕

A. 2个                                    B. 1个                                    C. 0个                                    D. 不能确定
6.关于y=2〔x﹣3〕2+2的图象，以下表达正确的选项是〔   〕
A. 顶点坐标为〔﹣3，2〕                                       B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时，y随x增大而增大                                 D. 当x≥3时，y随x增大而减小
7.假设A〔0，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔3，y3〕为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔   〕

A. y1＜y2＜y3                       B. y2＜y1＜y3                       C. y3＜y1＜y2                       D. y1＜y3＜y2
8.抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如以下列图，要使y＞0，那么x的取值范围是〔   〕


A. ﹣4＜x＜1                     B. ﹣3＜x＜1                     C. x＜﹣4或x＞1                     D. x＜﹣3或x＞1
9.在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为〔    〕

A.           B.           C.           D. 
10.如图，在 4×4 的网格中，每一个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如以下列图的平面直角坐标系. 假设抛物线  的图象至少经过图中〔4×4 的网格中〕的三个格点，并且至少一个格点在 x 轴上，那么符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为〔    〕


A. 〔1，3〕                           B. 〔2，3〕                           C. 〔1，4〕                           D. 〔2，4〕
二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕
11.写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式________．
12.函数y=x2+2x－8与y轴的交点坐标是________.
13.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y=________．
14.二次函数 〔 为常数〕，当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．以以下列图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ________.

15.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.假设茶几摆放在灯罩的正下方，那么茶几到灯柱的距离AE为________米.

16.如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，交x轴与D， C两点，连接AC，BC，A〔0，3〕，C〔3，0〕．

〔1〕抛物线的解析式________
〔2〕设E为线段AC上一点〔不含端点〕，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止。假设使点M在整个运动中用时最少，那么点E的坐标________

三、解答题〔本大题有8小题，第17～19小题每题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每题10分，第24小题12分。〕
17.解方程：
18.抛物线 ．
〔1〕求它的顶点坐标和对称轴；
〔2〕假设该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长
以下条件，求二次函数的解析式。
〔1〕图象经过(0，1)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
〔2〕图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
20.在一次羽毛球赛中,甲运发动在离地面 米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一局部,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运发动站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为圆点建立如以下列图的坐标系,乙运发动站立地点M的坐标为(m,0)

〔1〕求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；
〔2〕求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长)；
〔3〕乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，假设乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围。
21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．

〔1〕求抛物线解析式及B点坐标；
〔2〕的解集________.
〔3〕假设点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 倍，求此时点M的坐标．
22.为满足市场需求，义乌市某超市在八月十五“中秋节〞来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
〔1〕试求出每天的销售量y〔盒〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕求每天销售的利润P〔元〕与每盒售价x〔元〕之间的函数关系式，并求出每天销售的最大利润是多少？
〔3〕为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
23.如果抛物线 的顶点在抛物线 上，同时，抛物线 的顶点在抛物线 上，那么我们称抛物线 与 关联.
〔1〕抛物线 ： 与 ： ，请判断抛物线  与抛物线 是否关联，并说明理由.
〔2〕抛物线 ，动点 的坐标为 ，将抛物线绕点 旋转   
180°得到抛物线 ，假设抛物线 与 关联，求抛物线 的解析式.
〔3〕点 为抛物线 ： 的顶点，点 为抛物线 关联的抛物线
的顶点，是否存在以 为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点 在直线 上？假设存在，求出 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于A、B两点，与 轴交于C点，B点与C点是直线 与 轴、 轴的交点。D为线段AB上一点.

〔1〕求抛物线的解析式及A点坐标
〔2〕假设点D在线段OB上，过D点作 轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC
的距离的最大值。
〔3〕D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′,连接AB′、B′D
①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标.
②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，假设能，求此时点B′的坐标；
假设不能，请说明理由.

答案解析局部
一、选择题〔本大题有10小题,每题3分,共30分〕
1.【解析】【解答】解：A、 为反比例函数，不符合题意；
B、 为一次函数，不符合题意；
C、 为二次函数，符合题意；
D、y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9, 为一次函数，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】 一般地，把形如y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数〕的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量，等号右边自变量的最高次数是2。据此分析判断即可。 
2.【解析】【解答】解：  
=2x2-4x+2+3=2x2-4x+5, a=2,
A、 ,a=, 不符合题意；
B、y=x2-2x+1, a=1, 不符合题意；
C、  , a=2, 符合题意；
故答案为：D.

【分析】抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定，二次项系数相等，那么形状相同，据此逐项判断即可.
3.【解析】【解答】解：由题意得y=2(x-1)2+5,
故答案为：D.

【分析】先向右平移一个单位得到y=2(x-1)2, 再向上平移5个单位得到y=2(x-1)2+5, 分步解答即可得出结果.
4.【解析】【解答】解：对称轴为：
故答案为：D.

【分析】因为 〔2, 5〕、〔4, 5〕 是抛物线  上的两点， 且纵坐标相等，那么对称轴就是这两点的横坐标的平均数.
5.【解析】【解答】解： ∵  没有实数解，那么抛物线  与x轴没有交点. 
故答案为：C.

【分析】二次方程解的情况跟其相对应的二次函数与x轴交点的个数是相对应的，所以如果二次方程无实数解，那么其相应函数的抛物线与x轴无交点.
6.【解析】【解答】解： A、y=2〔x﹣3〕2+2 顶点坐标为〔3,2〕，不符合题意；
B、对称轴为x=3, 不符合题意；
CD、 当x≥3时，y随x增大而增大，C符合题意, D不符合题意；
故答案为：C.

【分析】 二次函数求顶点坐标和对称轴，用配方法，当a>0时，在对称轴右方y随x增大而增大，在对称轴右方，y随x的增大而减小.
7.【解析】【解答】解： y=﹣x2+4x﹣k =-〔x-2〕2+2-k, 那么对称轴x=2,
2-0=2,2-(-3)=5, 3-2=1,
∵a=-1<0,
∴ y2＜y1＜y3 ,
故答案为：B.

【分析】先求出二次函数的对称轴，再分别求出A、B、C三点到对称轴的距离，因为a<0, 图象张口向下，所以离对称轴越远，值越小，离对称轴越近，值越大,  据此分析比较即可.
8.【解析】【解答】解：由图可知，对称轴为x=-1, 设图象与x轴左边的交点为〔m,0〕,
那么-1-m=1-(-1),
解得m=-3.
∴当-30，
故答案为：B.

【分析】看图得出对称轴，据此求出图象与x轴左边的交点坐标，把图象补充完整，那么可得出y>0时，x的取值范围.
9.【解析】【解答】解：先将抛物线y=2x2-4x关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线y=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x,
∴y=2(x+1)2-2, 再将新得的抛物线绕它的顶点旋转180°，得y=-2(x+1) 2-2=-2x2-4x-4 .
故答案为：C.

【分析】由y不变，x变为-x, 得到y=2x2-4x关于y轴对称的抛物线解析式，然后顶点坐标不变，将a变为-a,得到抛物线绕它的顶点旋转180°后所得的函数解析式，照此分步变换即得结果.
10.【解析】【解答】解：如图，由题意得：y=x2+bx+c是由y=x2的图象经过平移得到的，

A、将y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移一个单位得y=(x-3)2-1，图象经过4×4 的网格区3个格点，符合题意；
B、无论怎样平移得不到经过4×4 的网格区4个格点至少三个顶点，不符合题意；
C、将y=x2的图象向右平移3个单位得y=(x-3)2 ， 图象经过4×4 的网格区4个格点，符合题意； 
D、将y=x2的图象向右平移3个单位得y=(x-4)2 ， 图象经过4×4 的网格区3个格点，符合题意； 
故答案为：B.

【分析】因为y=x2+bx+c和y=x2的a值相同，所以图象形状相同，那么y=x2+bx+c图象是由y=x2的图象经过平移得到的，分别将y=x2的图象逐项平移验证即可.

二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：由题意得a>0,对称轴x=0,那么y=x2或y=2x2或y=x2+1等都符合条件，
故答案为：y=x2.

【分析】符合条件的函数解析式可以是二次函数，图象的张口向上，即a>0,且对称轴是x=0,只要满足这些条件即可.
12.【解析】【解答】解：由题意得当x=0时，y=-8, 即与y轴交点坐标为〔0，-8〕.
故答案为〔0，-8〕.

【分析】求函数与y轴交点坐标，可令x=0,求解y值，即可得出结果.
13.【解析】【解答】解：y=x2﹣4x+5，
y=x2﹣4x+4﹣4+5，
y=x2﹣4x+4+1，
y=〔x﹣2〕2+1．
故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．
【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．
14.【解析】【解答】解：当a=-1时，y=(x+2)2-2, ∴顶点是〔-2,-2〕，
当a=0时，y=x2-1, ∴顶点是〔0，-1〕，
设直线的解析式为:y=kx+b,
那么b=-1, k=,
∴y=x-1
故答案为：y=x-1.

【分析】将a的其中两个值代入二次函数，求出顶点坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
15.【解析】【解答】解：设A为原点，顶点C点坐标为〔〕，
y=a〔〕2+2.5,
当x=0,y=1.5,
∴1.5=a(0-1.6)2+2.5,
解得a=-.
∴AE=-(1.86-1.6)2+2.5=2.88.
故答案为：2.88.

【分析】根据数据，利用顶点法求二次函数解析式，当x=1.86求出y的值，即是AE的长.
16.【解析】【解答】解：〔1〕把〔0,3〕代入 得n=3,
那么0=×32+3m+3,
解得  m=-.
∴ 抛物线的解析式为y=x2-+3.
〔2〕如图，过点E作EN⊥y轴于N，

在Rt△ANE中，OA=OC=3，EN=AEsin45°=EN，
∴点M的所用的时间为：=DE+EN，
作点D关于AC的对称点D‘，连接D'E，那么有，
D'E=DE，D'C=DC，∠D'CA=∠DCA=45°，
∴∠D'CD=90°，DE+EN=D'E+EN.
根据两点之间线段最短可得：
当D'、E、N三点共线时，
DE+EN=D'E+EN最小，
此时，∵∠D'CD=∠D'NO=∠NOC=90°，
∴四边形OCD'N是矩形，
∴ND’=OC=3，ON=D'C=DC.
当y=x2-x+3=0时,
解得x1=2,x2=3,
∴D,2,0〕，OD=2，
ON=DC=OC-OD=3-2=1，
∴NE=AN=AO-ON=3-1=2，
∴点E的坐标为〔2,1〕.

【分析】〔1〕把〔0,3〕代入二次函数解析式先出n, 再把点C〔3，0〕代入求出m值，即可求出函数解析式．
〔2〕根据锐角三角函数，可得AE和NE的关系，结合路程、速度、时间的关系，可得最短时间为DE+EN，再根据两点之间的线段最短，可得DE+EN=D'E+EN，由矩形的性质，可得ND’=OC=3，ON=D'C=DC，根据直角三角形的性质，可得NE的长，那么可知答案.
 
三、解答题〔本大题有8小题，第17～19小题每题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每题10分，第24小题12分。〕
17.【解析】【分析】先两边同乘-1，再用十字交叉法将左边分解因式，求出方程的解即可.
18.【解析】【分析】〔1〕把二次函数配方，即可得到顶点坐标；
〔2〕AB的长即抛物线与x轴两个交点横坐标之差的绝对值.
19.【解析】【分析】〔1〕图象过三点，用待定系数法即可求出函数解析式；
〔2〕顶点坐标，利用顶点法设函数式，把〔3,1〕代入求出a值即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意结合图象可知A、P点坐标，A为顶点，用顶点法求函数解析式，把A点坐标代入即可求出a值，从而可知抛物线的解析式;
〔2〕令y=0,求出抛物线与x轴的交点N坐标，那么知ON的长，NC=ON-OC即是羽毛球落地点N离球网的水平距离；
〔3〕令y=2.4求出此时的x值，解得m1=2,m2=8,由图象可知当22.4,运发动的高度不够，结合运动接球不能触网，因此最终m的范围是6 21.【解析】【解答】解：〔2〕由图可知，两个图象交于A、C两点，坐标为：A〔1,0〕,C〔0,5〕,
当x＜0或x>1, 抛物线在直线的上方，
∴  的解集 x≤0或x≥1；
【分析】〔1〕分别令x=0和y=0, 利用y= 5x+5 ,求出A、C点坐标，再根据A、C点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔2〕看图象，因为当x＜0或x>1, 抛物线在直线的上方，因此  的解集为 x≤0或x≥1；
〔3〕因为△ABM和△ABC的面积同以AB为底，结合 △ABM面积为△ABC的面积的 倍， 求出M点纵坐标，再代入二次函数式，求得横坐标即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据“售量=原售量-减少的售量〞，列式y=700-(x-45)×20=-20x+1600整理化简即可得出结果；
〔2〕根据“每天销售利润=销售量×单件利润〞，列函数式配方即可求出最大值；
〔3〕先由销售额等于6000，求出此时的销售量，根据二次函数的性质求出不低于6000时x的范围，结合售价不高于58元，最终确定销售量的范围，再根据一次函数的性质求出销售量的最小值.
23.【解析】【分析】〔1〕利用配方分别求出抛物线C1和C2的顶点坐标，再把顶点坐标分别代入C2和C1的函数式验证是否在相应的抛物线上即可；
〔2〕配方求出C1的顶点坐标，根据中心对称的特点把C2的顶点用含t的代数式表示，根据关联的特点再把C2的顶点代入C1的函数式求出t值，那么知C22和C1的抛物线的形状相同，张口相反，从而求出a值，那么可确定C2的函数式;
〔3〕点A的坐标是(-9,6), 点C是x=-10的一动点，以AC为腰作等腰直角△ABC，令C的坐标为〔-10，c〕,那么点B的坐标分两类： ①当A，B，C逆时针分布时，顶点B在y=(x+17)2-2上， 求得C(-10,-3);②当A，B，C顺时针分布时，顶点B在y=(x+1)2-2上，求得C点为(-10,1+4),(-10,1-)．
24.【解析】【分析】〔1〕分别求出 直线  与  轴、  轴的交点B、C点坐标，然后用待定系数法求出抛物线的函数式，再设抛物线的函数式为0，即可求出A点坐标；
〔2〕由BC的函数式为y=x-3求出， EF的长即是F和E点纵坐标之差，对EF的表达式配方求出最大值，那么d的最大值可求；
〔3〕1〕当∠B'DA=45°时，由对称的性质得CB'=CB=3， 从而求得OD的长，那么D点的坐标可知；2〕当∠B'DA=45°时， 由∠B'DA=∠DB'C=45°，得AD∥B'C，那么四边形B'CBD是菱形BC=B'C=3， 从而得到B'(-3， -3)；
3〕当∠B'AD=45°时，连接CB’，过点B'分别作B'E、B'F垂直于x和y轴，设线段FB'的长为k, 根据对称的性质，结合线段的关系分别把B'E、CF用含k的代数式表示， 在Rt△CFB'中，利用勾股定理列式求得k, 那么B‘点坐标可求；
4​​​​〕当∠AB'D=45°时，连接CB’，过点B'y轴的垂线，垂足为F，由轴对称的性质可得，∠CB'D=
∠CBD=45°时，因为， 设线段FB'的长为2k, FC=3k, 在△CFB'中利用勾股定理列式求得k, 那么B’点坐标可求.