2020-2021年浙江省湖州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省湖州九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共13页。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.〕
1.以下说法正确的选项是〔    〕
A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，那么“有5次正面朝上〞是必然事件
B. 明天的降水概率为40%，那么“明天下雨〞是确定事件
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，那么“投中〞是随机事件
D. a是实数，那么“|a|≥0〞是不可能事件
2.对于二次函数 的图象与性质，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 对称轴是直线 ，最小值是                        B. 对称轴是直线 ，最大值是
C. 对称轴是直线 ，最小值是                    D. 对称轴是直线 ，最大值是
3.以下二次函数的图象通过平移能与二次函数y=x2-2x-1的图象重合的是〔    〕
A. y=2x2-x+1                  B. y=x2+2x+1                  C. y= x2-2x-1                  D. y= x2+2x+1
4.点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=−(x+1)2+2上,那么以下结论正确的选项是〔    〕
A.                           B.                           C.                           D. 
5.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，假设从笔筒中任意抽出一支铅笔，那么抽到编号是3的倍数的概率是〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.A〔x1 ， y1〕，B〔x2 ， y2〕是二次函数上y=ax2-2ax+a-c〔a≠0〕的两点，假设x1≠x2 ， 且y1=y2 ， 那么当 自变量x的值取x1+x2时，函数值为〔  〕
A. -c                                        B. c                                        C. -a+c                                        D. a-c
7.在同一平面直角坐标系中，假设抛物线y=x2+〔2m-1〕x+2m-4与y=x2-〔3m+n〕x+n关于y轴对称，那么符合条件的m ， n的值为〔    〕
A. ， n=-                 B. m=5，n=-6                 C. m=-1，n=6                 D. m=1，n=-2
〔单位：m〕与时间t〔单位：min〕的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一局部．以下说法不正确的选项是〔    〕

A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400〔25≤t≤50〕
C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s=-3〔t-20〕2+1200〔5≤t≤20〕
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a 0〕的图象过点〔-2,0〕，对称轴为直线x=1.有以下结论：
①abc>0；②8a+c>0；③假设A〔x1 ， m〕，B〔x2 ， m〕是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④假设方程a〔x+2〕〔4-x〕=-2的两根为x1 ， x2 ， 且x1 img 小部件
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 与y轴交于点C，点E在抛物线 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是(    )

A. 2                                          B. 4                                          C. 2.5                                          D. 3
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕
11.函数 图像的顶点坐标是________
a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球。假设每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,那么a的值约为________
13. 〔-10≤x≤0〕，那么函数y的取值范围是________
14.函数 ,那么当函数值y=8时,自变量x的值是________
15.  如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点〔不与A、D重合〕，点F是CD上一动点，且AE+CF=8，那么△DEF面积的最大值为________.

16.阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线〞。例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

〔1〕写出点M〔2,3〕任意两条特征线________
〔2〕假设点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式________
三、解答题〔此题共9小题，共72分〕
17.将抛物线 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线
〔1〕直接写出平移后的抛物线 的解析式；
〔2〕求出 与x轴的交点坐标；
〔3〕当 ＜0时，写出 的取值范围.
18.：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(−1，0),B点坐标为(5，0)点C(0，5)，M为它的顶点。

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求△MCB的面积。
19.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班局部学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差。并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答以下问题：

〔1〕本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C类女生有________名，D类男生有________名；
〔2〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；
〔3〕在此次调查中，小明、小芳属于D类。为了进步，他们请杨老师从被调查的A类学生中随机选取两位同学，和他们进行“一帮一〞的课后互助学习。请结合树状图或者列表，求出所选的同学恰好有一位女同学的概率．
20.如图,二次函数 的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1，0)及点B.

〔1〕求二次函数与一次函数的解析式；
〔2〕根据图象,写出满足 的x的取值范围。
21.  ，抛物线y=-x2+bx+c经过点A〔-1，0〕和C〔0，3〕.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.
22.2021年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2021年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 〔元〕与月份x〔1≤x≤12，且x为整数〕之间满足一次函数，如下表所示。每千克猪肉的本钱 〔元〕与月份x〔1≤x≤12，且x为整数〕之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的本钱全年最低，为9元，如以下列图
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…

〔1〕  求 与x之间的函数关系式
〔2〕  求 与x之间的函数关系式
〔3〕  设销售每千克猪肉所获得的利润为w〔元〕，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
以下材料，解决材料后的问题：
材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数〞用f〔x，y〕表示，定义为： ，例如17与16的友好数为 .
材料二：对于实数 ，用 表示不超过实数 的最大整数，即满足条件 ≤ ＜ ，例如：
， ， ，……
〔1〕由材料一知： 与1的“友好数〞可以用 表示， ，请求出 的值；
〔2〕 ，请求出实数a的取值范围；
〔3〕实数 满足条件 ，且 ，请求 的最小值.
24.如图(1),在平面直角坐标系x Oy中,直线y=2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线C1:y=− x2+bx+c过A，B两点，与x轴的另一交点为点C.

〔1〕求抛物线C1的解析式及点C的坐标；
〔2〕如图(2),作抛物线C2,使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称,C2与C1在第一象限内交于点D，连接AD，CD，请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标
〔3〕  抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为直线y=2x+4上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形?假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由

答案解析局部
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分.〕
1.【解析】【解答】解：A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，那么“有5次正面朝上〞是随机事件，故A不符合题意；
B、明天的降水概率为40%，那么“明天下雨〞是随机事件，故B不符合题意；
C、篮球队员在罚球线上投篮一次，那么“投中〞是随机事件，故C符合题意；
D、a是实数，那么“|a|≥0〞是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再对各选项逐一判断，可得正确的选项。
2.【解析】【解答】∵在二次函数 中， ，顶点坐标为〔1，2〕，
∴其对称轴为直线 ，最大值是2.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的性质，a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，排除A、B；再根据对称轴是直线x=1,排除D，即可得出选项。
3.【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2x-1,
∴a=1
∴将二次函数y=x2-2x-1的图像通过平移能与二次函数y=x2+2x+1的图像重合.
故答案为：B
【分析】根据两二次函数中a的值相等，那么两函数的图像的形状和大小相同，可得到正确的选项。
4.【解析】【解答】解：∵点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=−(x+1)2+2上，
∴抛物线的开口向下，函数的最大值为2，当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵-1＜1＜2,
∴y2＜y1＜2.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的顶点式及二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，函数的最大值为2，当x＞-1时，y随x的增大而减小，即可得到正确结论的序号。
5.【解析】【解答】解：∵数字1-9中，是3的倍数的有3，6，9三个数。
∴P〔 抽到编号是3的倍数 〕=.
故答案为：C
【分析】根据题意可知一共有9种结果，但出现数字是3的倍数的有3种情况，再利用概率公式计算可求解。
6.【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线， x1≠x2 ， 且y1=y2 ，
∴点A〔x1 ， y1〕和B〔x2 ， y2〕关于直线x=1对称，
∴1-x1=x2-1
∴x1+x2=2
∴当x=x1+x2=2时，
y=4a-4a+a-c=a-c.
故答案为：D
【分析】根据二次函数解析式求出对称轴，由条件x1≠x2 ， 且y1=y2 ， 可知点A和点B关于对称轴对称，由此可以推出x1+x2=2，再将x=2代入函数解析式，就可求出函数值。
7.【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+〔2m-1〕x+2m-4与y=x2-〔3m+n〕x+n关于y轴对称，
∴
解之：
故答案为：D.
【分析】根据两二次函数的图像关于y轴对称，那么a，c的值不变，b的值变为相反数，分别建立关于m，n的方程组，解方程组求出m、n的值即可。
8.【解析】【解答】A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A不符合题意；
B、设线段CD的函数解析式为s=kt+b
∵点C〔25，1200〕，点D〔50，2000〕
∴
解之：
∴线段CD的函数解析式为s=32t+400，故B不符合题意；
C、在A点的速度为， 在点B的速度为，
故C符合题意；
D、∵曲线AB段的函数是二次函数，顶点坐标为B〔20,1200〕
设此函数解析式为s=a〔t-20〕2+1200〔5≤t≤20〕，
∵点A〔5,525〕
∴a〔5-20〕2+1200=525
解之：a=-3
∴曲线段AB的函数解析式为s=-3〔t-20〕2+1200〔5≤t≤20〕，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】观察函数图像，从图像中获取相关的信息：点A，B，C，D的坐标，就可求出25min～50min，王阿姨步行的路程，可对A作出判断；利用待定系数法求出线段CD的函数解析式，可对B作出判断；分别求出点A，B的速度，比较大小就可对C作出判断；然后利用待定系数法求出曲线段AB的函数解析式，可对D作出判断。
9.【解析】【解答】解：由图像可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故①正确
∵对称轴为直线
∴b=-2a，
∵当x=-2时，y=0
∴4a-2a+c=0
∴8a+c=0，故②错误；
∵ 假设A〔x1 ， m〕，B〔x2 ， m〕是抛物线上的两点，
∴点A和点B关于对称轴x=1对称，
∴x2-1=1-x1,
∴x1+x2=2
当x=x1+x2=2时，
y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故③正确；
∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为〔-2，0〕
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔4，0〕
∴y= a〔x+2〕〔4-x〕
∵ 方程a〔x+2〕〔4-x〕=-2即a〔x+2〕〔x-4〕=2的两根为x1 ， x2 ， 且x1 ∴ x1＜-2<4 正确结论的序号有①③.
【分析】根据抛物线的开口方向可以确定出a的取值范围，根据左同右异结合a的取值范围，可得到b的取值范围；观察抛物线与y轴的交点情况，可确定出c的取值范围，因此可对①作出判断；由题意可知抛物线与x轴的一个交点为〔-2，0〕，对称轴为直线x=1，将其代入函数解析式，进行整理，可对②作出判断；根据点A和点B关于对称轴x=1对称，可以推出x=x1+x2=2，代入可求出对应的函数值，可对③作出判断；利用二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可得到函数解析式为y= a〔x+2〕〔4-x〕，再由y=-2及x1 ，
10.【解析】【解答】解：作点C和点C＇关于直线DE对称，过点C＇作CF⊥AB于点F交对称轴于点E，

∴CE=C＇E，点C＇〔4，1〕
∵CF=C＇E+EF
∴CF=CE+EF
∴当点C＇，E，F共线时，根据两点之间线段最短，垂线段最短，CE+EF的最小值就是C＇F的长。
设直线AB的解析式为y=kx+b〔k≠0〕
∴
解之：
∴直线AB的函数解析式为;
∵AB⊥C＇F，
设直线C＇E的解析式为
∴
解之：
∴直线AB的函数解析式为;
∵直线AB和直线C＇E交于点F
∴
解之：
∴.
∴CE+EF的最小值为4.
故答案为：B.
【分析】作点C和点C＇关于直线DE对称，过点C＇作CF⊥AB于点F交对称轴于点E，利用轴对称的性质及垂线段最短和两点之间线段最短，可知CE+EF的最小值就是C＇F的长，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；再由直线AB⊥直线C＇F及点C＇的坐标可求出直线C＇E的解析式，然后将两函数解析式联立方程组求出点F的坐标，然后利用勾股定理求出C＇F的长，即可求解。
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕
11.【解析】【解答】解：抛物线y=〔x+1〕2+9的顶点坐标为〔-1，9〕.
故答案为：〔-1，9〕.
【分析】由二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，可得答案。
12.【解析】【解答】∵通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右，
∴
解之：a=30.
故答案为：30.
【分析】利用频率估计概率，可知摸到白球的概率为0.2，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
13.【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向下，当x＜-6时，y随x的增大而增大，当x＞-6时，y随x的增大而减小
∵-10≤x≤0,
∴当x=0时，y=-9+13=4，
∴函数y的取值范围是4≤y≤13.
故答案为：4≤y≤13.
【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，当x＜-6时，y随x的增大而增大，当x＞-6时，y随x的增大而减小，再求出当x=0时，y的值，然后可得到函数y的取值范围。
14.【解析】【解答】解：当x≤2时，y=8
∴x2+1=8
解之：;
当x＞2时，y=8
∴2x=8
解之：x=4
故答案为：或4.
【分析】分情况：当x≤2时；当x＞2时，分别将y=8代入对应的函数解析式，建立关于x的方程，求出符合题意的x的值。
15.【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，

∵菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，
∴AD=CD=8，AB∥CD
∴∠BAD=∠HDF=60°，
∵AE+CF=8
设AE=x，那么CF=DE=8-x，DF=CD-CF=8-〔8-x〕=x，
在Rt△DHF中，FH=HFsin∠HDF=，
∴
∵
∴抛物线的开口向下，
∴当x=4时，△DEF的面积最大，最大值为.
故答案为：.
【分析】过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，利用菱形的性质，可得到AD=CD=8，∠HDF=60°，再由AE+CF=8，设AE=x，分别用含x的代数式表示出DE，HF的长，然后利用三角形的面积公式建立S与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，即可求解。
16.【解析】【解答】解：〔1〕点M〔2，3〕的特征线有x=2，y=3；y=x+1；y=-x+5；
故答案为：x=2，y=3；y=x+1；y=-x+5；
〔2〕∵点D有一条特征线是y=x+1， ,抛物线 的顶点为D〔a，b〕
∴b=a+1
∴;
∵正方形AOCB，
∴点B〔2a，2a〕
∴
解之：a=2，
∴b=a+1=2+1=3
∴此抛物线的解析式为
【分析】〔1〕根据点的特征线的定义，写出点M〔2，3〕的特征线。
〔2〕由题意可知点D的坐标〔a，b〕，将其代入直线y=x+1，可得到b=a+!，利用正方形的性质及点D的坐标，可得到点B的坐标，再将点B的坐标代入二次函数解析式建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可得到b的值，然后就可求出抛物线的解析式。
三、解答题〔此题共9小题，共72分〕
17.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线y2的解析式。
〔2〕由y2=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线y2与x轴的两交点坐标。
〔3〕利用二次函数的性质，可知抛物线的开口向上，再由抛物线y2与x轴的两交点坐标就可得到y2＜0时的自变量x的取值范围。
18.【解析】【分析】〔1〕利用点A，B的坐标设函数解析式为交点式，再将点C的坐标代入求出a的值，即可得到函数解析式。
〔2〕利用函数解析式求出顶点M的坐标，再利用待定系数法求出BC的函数解析式，然后利用三角形的面积公式求出△MCB的面积。
19.【解析】【解答】(1)杨老师调查的学生总人数为(1+2)÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%−3=2人，D类男生人数为20×(1−15%−20%−25%)−1=1人，
故答案为：20、2、1；
【分析】〔1〕根据两统计图可知杨老师调查的学生总人数=优秀的人数÷优秀的人数所占的百分比，列式计算可求解；再求出C类女生和D类男生的人数。
〔2〕利用〔1〕中的数据补全条形统计图。
〔3〕由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图可得到所有等可能的结果数及所选的同学恰好有一位女同学的情况数，然后利用概率公式可求解。
20.【解析】【解答】解：〔2〕∵点A〔-1，0〕，点B〔-4,3〕
∴当x≤-4,和x≥-1，〔x+2〕2+m≥kx+b.
【分析】〔1〕将点A的坐标代入二次函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到二次函数解析式；再求出点C的坐标，利用轴对称的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法，将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，就可得到一次函数解析式。
〔2〕利用两函数图像的交点A，B的横坐标，观察图像，要使〔x+2〕2+m≥kx+b，就是看二次函数图像高于一次函数图像时的x的取值范围。
21.【解析】【分析】〔1〕将点A，C的坐标分别代入抛物线的解析式建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到抛物线的解析式。
〔2〕先将抛物线的解析式通过配方转化为顶点式，可得到点M的横坐标，设点M的坐标为〔1，m〕，利用勾股定理分别用含m的代数式表示出MC，CA，MA的长；再分情况讨论：①当∠ACM=90°时，那么MA2=CA2+MC2；②当∠CAM=90°时，那么MC2=MA2+CA2 ， 分别建立关于m的方程，解方程求出m的值，就可得到符合题意的点M的坐标。
22.【解析】【分析】〔1〕由每千克猪肉的售价y1〔元〕与月份x〔1≤x≤12，且x为整数〕之间满足一次函数，根据表中数据，利用待定系数法可求出y1与x的函数解析式。
〔2〕观察函数图像可知抛物线的顶点坐标为〔3，9〕且经过〔5，10〕，因此设函数解析式为顶点式，再将〔5，10〕代入可求出y2与x的函数解析式。
〔3〕根据利润W=售价y1-本钱价y2 ， 可得到W与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果。
23.【解析】【分析】〔1〕利用材料一代入建立关于x的一元二次方程，解方程求出x的值即可。
〔2〕根据材料二可以列出关于a的不等式组，解不等式组就可求出a的取值范围。
〔3〕先根据材料二建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再求出x的值，然后求出的解析式为二次函数，利用二次函数的性质就可求出其最小值。
24.【解析】【分析】〔1〕由直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，由x=0求出y的值，由y=0求出x的值，可得到点A、B的坐标，再将点A，B的坐标代入抛物线C1 ， 建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，就可得到抛物线C1的解析式，然后求出对称轴，利用二次函数的对称性求出点C的坐标。
〔2〕利用中心对称的性质，可得到抛物线C2的解析式，再将两抛物线建立方程组求出x，y的值，就可得到点D的坐标。
〔3〕设P〔3，m〕，Q〔n，2n+4〕，由点M，B的坐标，根据平行四边形的对边相等，分情况分别建立关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，就可得到符合题意的点P的坐标。