2020-2021年安徽合肥九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽合肥九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了〔每题8分，总分值16分〕，〔每题10分，总分值20分〕，〔此题总分值12分〕，〔此题总分值14分〕等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学第二次月考试卷
一、选择题〔每题4分，总分值40分〕
1.2x=5y〔y≠0〕，那么以下比例式成立的是〔　　〕

A. =                                  B. =                                  C. =                                  D. =
2.一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，那么这个五边形的最短边长为〔       〕
A. 6                                          B. 8                                          C. 12                                          D. 10
3.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，那么甲、乙两地的实际距离是〔　　〕


A. 500km                                  B. 50km                                 C. 5km                                 
4.△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，那么△ABC与△A1B1C1的面积比为〔    〕
A. 1：1                                    B. 3：2                                    C. 6：2                                    D. 9：4
5.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，假设AB=2，AC=6，DE=1.5，那么DF的长为〔   〕

A. 7.5                                          B. 6                                          C. 4.5                                          D. 3
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是〔    〕

A. 〔 ，1〕                                                        B. 〔-1，- 〕
C. 〔 ，1〕或〔-1，- 〕                               D. 〔1， 〕或〔-1，- 〕
7.如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是〔     〕

A.                   B.                   C.                   D. 
8.如图是一种雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，假设AB=3AE，AD=3AO，那么B，D两点间的距离等于〔    〕

A. 60cm                                 B. 80cm                                 C. 100cm                                 D. 120cm
9.如图，点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三局部，且DF∥EG∥BC，图中三局部的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 那么S1：S2：S3=〔     〕

A. 1：2：3                             B. 1：2：4                             C. 1：3：5                             D. 2：3：4
10.如图，假设△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB，那么点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意。1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名。问题：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90º，假设点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，那么EQ+FQ的值为〔    〕

A. 5                                      B. 4                                      C. 3+                                       D. 2+
二、填空题〔每题5分，总分值20分〕
11.四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，那么d= ________。
12.以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，那么新正方形与原正方形的相似比为________。
13.如图，请你添加一个条件，使△ABC～△ADE，这个条件是：________。

14.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形〔图中阴影局部〕的面积分别是S1=1，S2=4，S3=9，那么△ABC的面积是________

三、〔每题8分，总分值16分〕
15.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔2，3〕，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′。

〔1〕在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′〔不要求写出画法〕
〔2〕△A′B′C′的面积是________。
16.如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明〔图中不添加字幕和线段〕
 
四、〔每题8分，总分值16分〕
17.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，

〔1〕求证：△ACD～△CBD；
〔2〕求∠ACB的大小
18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由

五、〔每题10分，总分值20分〕
19.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，△ADE～△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF叫DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比

20.如图，九年级〔1〕板课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆的高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。

六、〔此题总分值12分〕
21.如图，△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长。

七、〔此题总分值12分〕
22.如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两局部〔AC>BC〕，如果 ，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线〞，类似地给出“黄金分割线〞的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为S1 ， S2〔S1>S2〕，如果 ，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36º，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D

〔1〕求证：点D是AB边上的黄金分割点；
〔2〕求证：直线CD是△ABC的黄金分割点
八、〔此题总分值14分〕
23.如图

〔1〕某学校“智慧方园〞数学社团遇到这样一个题目：
如图17①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30º，∠OAC=75º，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长。
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题〔如图17②〕
请填空：∠ADB=________º，AB=________
〔2〕请参考以上解题思路，解决如下问题：
如图17③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75º，BO：DO=1：3，
求CD的长。

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，总分值40分〕
1.【解析】【解答】解：∵2x=5y，

∴=．
应选B．
【分析】此题须根据比例的根本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．　
2.【解析】【解答】解：∵两个五边形相似，且最长边的比为6:24=1:4
∴最短边的比为1:4
∵其中一个五边形的最短边为2
∴另外一个五边形的最短边为2×4=8
故答案为：B.
【分析】根据相似多边形的对应边成比例，即可得到最短边的长度。
3.【解析】【解答】解：10÷=500000cm=5km．

应选C．
【分析】根据比例尺的定义，可知实际距离=图上距离÷比例尺，进而把cm换算成km即可．
4.【解析】【解答】解：∵两个三角形的对应边的相似比为3:2
∴两个三角形对应的面积比为9:4
故答案为：D.

【分析】根据相似三角形面积的比等于对应边比的平方，即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF
∴
∴
∴DF=4.5
故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，分线段成比例即可得到DF的长度。
6.【解析】【解答】解：∵两个矩形关于点O位似；
∴两个矩形的相似比为1:2
∵B点的坐标为〔4,2〕
∴点B'的坐标为〔2,1〕或〔-2，-1〕
故答案为：C.

【分析】根据位似图形的性质，计算得到位似比，即可得到答案。
7.【解析】局部的三角形与原三角形有两个角相等，所以两个三角形相似，选项错误；
局部的三角形与原三角形有两个角相等，所以两个三角形相似，选项错误；
C.两个三角形的对应边不成比例，两个三角形不相似，选项正确；
D.两个三角形的对应边成比例而且夹角相等，两个三角形相似，选项错误。
故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的判定定理分别进行判断即可得到答案。
8.【解析】【解答】解：∵ AB=3AE，AD=3AO，
∴，
∵∠EAO=∠BAD，
∴∆EAO∽∆BAD，
∴，
∴，
∴BD=120，
∴B，D两点间的距离等于120cm.
故答案为：D.

【分析】根据相似三角形的判定定理证出∆EAO∽∆BAD，得出， 即可求解.
9.【解析】【解答】解：∵D和E为AB的三等分点
∴S1：〔S1+S2〕=1:4；
S1：〔S1+S2+S3〕=1:9；
设S1为m，那么S2=3m，S3=5m
∴S1：S2：S3=1:3:5
故答案为：C.
【分析】根据题意，由相似三角形对应面积的比等于对应比的平方，即可得到答案。
10.【解析】【解答】 解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，
∴∠QEF=∠DFQ，
∵∠2=∠3，
∴△DQF∽△FQE，
∴，
∵DQ=1，
∴FQ=" id="MathJax-Element-11-Frame" role="presentation" style="font-size: 122%; position: relative;" tabindex="0"> ， EQ=2，
∴EQ+FQ=2+" id="MathJax-Element-11-Frame" role="presentation" style="font-size: 122%; position: relative;" tabindex="0">.
故答案为：D.
【分析】 先证出△DQF∽△FQE，得出， 由此求出EQ、FQ，即可求解．
二、填空题〔每题5分，总分值20分〕
11.【解析】【解答】解：∵ 四条线段a，b，c，d成比例，
∴，
∴，
∴d=.
故答案为：.
【分析】根据比例线段的定义得出， 把a，b，c的值代入进行计算，即可求解.
12.【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，那么新正方形的边长为，
∴ 新正方形与原正方形的相似比为.
故答案为：.

【分析】设正方形的边长为2，根据题意求出新正方形的边长为， 再根据相似多边形的性质得出新正方形与原正方形的相似比为， 即可求解.
13.【解析】【解答】解：∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ABC∽△ADE
【分析】根据相似三角形的判定定理添加适宜的条件即可。
14.【解析】【解答】解： ∵△1、△2、△3的面积比为1：4：9，
∴他们对应边边长的比为1：2：3，
∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
∴DM=BG，EM=CH，
设DM=x，那么ME=2x，GH=3x，
∴BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，
∴BC：DM=6x：x=6：1，
∴S△ABC：S△FDM=36：1，
∴S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．
故答案为：A．
【分析】 根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．
三、〔每题8分，总分值16分〕
15.【解析】【分析】〔1〕 利用位似图形的性质分别求出点 A′、B′、C′ 的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，顺次连接即可求解；
〔2〕利用经过点A′、B′、C′ 的矩形面积减去3个直角三角形的面积即可求得 △A′B′C′的面积.
16.【解析】【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠C=90°，得出∠QPB+∠BQP=90°，再由∠QPD=90°，得出 ∠QPB+∠DPC=90°，从而得出∠DPC=∠POB，即可证出∆BQP∽∆CDP.
四、〔每题8分，总分值16分〕
17.【解析】【分析】〔1〕由∠ADC=∠CDB=90°，， 根据相似三角形的判定定理即可证出 △ACD～△CBD；
〔2〕根据相似三角形的性质得出∠A=∠BCD，再根据∠A十∠ACD=90°，得出∠BCD+∠ACD=90°，即可求出∠ACB=90° .
18.【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，BC，AC，DF，DE，EF的长，从而得出， 根据相似三角形的判定定理，即可证出△ABC和△DEF相似.
五、〔每题10分，总分值20分〕
19.【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出∠ADE=∠C，根据角平分线的定义得出∠DAG=∠CAF，从而证出∆ADG∽∆ACF，得出， 即可求出.
20.【解析】【分析】根据题意求出CG，EG，EH，BH的长，再根据相似三角形的性质得出
六、〔此题总分值12分〕
21.【解析】【分析】先证出∆ABI∽∆CBA，得出， 从而得出AI=BI，再根据平行线分线段成比例性质得出， 即可求出 QI的长.
七、〔此题总分值12分〕
22.【解析】【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质及角平分线的定义得出BC=DC=AD，证出∆BCD∽∆BAC，得出， 从而得出， 即可得出 D是AB边上的黄金分割点；
〔2〕利用三角形的面积公式得出， ， 由， 得出， 即可得出直线CD是△ABC的黄金分割点.
 
八、〔此题总分值14分〕
23.【解析】【解答】〔1〕解:∵BD//AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD △COA，
∴
又∵AO=3 ，
:.OD= AO= ，
∴AD=AO+OD=4 .
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,
.∴AB=AD=4
故答索为:75:4 .

【分析】〔1〕由BD//AC，得出∠ADB=∠OAC=75°，证出△BOD∽△COA，得出， 求出OD的长，利用AD=AO+OD求出AD的长，再证出AB=AD， 即可求解；
〔2〕 过点B作BE⊥AD交AC于点E， 证出∆AOD∽∆EOB，得出， 求出AO，EO，AE的长，再根据等腰三角形的性质得出AB=2BE.，利用勾股定理求出BE的长，从而求出CD的长，即可求解.