2020-2021年浙江省绍兴市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市八年级上学期数学10月月考试卷，共15页。试卷主要包含了填空题〔共10题；共30分〕，解答题〔共50分〕等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学10月月考试卷
一、 单项选择题〔共10题；共20分〕
1.三角形的两边分别为6，10，那么第三边的长可能等于〔  〕
A. 3                                         B. 11                                         C. 16                                         D. 17
2.以以下列图形中，是轴对称图形的是〔 〕
A.                       B.                       C.                       D. 
3.等腰三角形的两边长为3和8，那么这个等腰三角形的周长是〔 〕          
A. 14                                      B. 19                                      C. 14或19                                      D. 20
4.如图，∠1=∠2，AB=EB，CB=DB，那么△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是〔〕

A. SSS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SAS
5.以下命题的逆命题是真命题的是〔   〕
A. 如果两个角是直角，那么它们相等                      B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等                                    D. 对顶角相等
以下条件不能判断△ABC是直角三角形的是〔　　〕
A. ∠B=50°，∠C=40°           B. ∠B=∠C=45°            C. ∠A=2∠B=3∠C           D. ∠A：∠B：∠C=5:3:2
〔　　〕
A. 等于顶角                 B. 等于顶角的一半                 C. 等于顶角的2倍                 D. 等于底角的一半
8.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=〔　　〕

A. 68°                                       B. 56°                                       C. 28°                                       D. 34°
9.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，那么图中与△DEF全等的格点三角形最多有〔　　〕个．

A. 8                                           B. 7                                           C. 6                                           D. 4
10.如图，AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．那么
以下结论，其中正确的选项是〔   〕
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A. ①②③                                B. ①②④                                C. ①②                                D. ①②③④
二、填空题〔共10题；共30分〕
11.等边三角形有________条对称轴。
12.将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形〞改写成如果……那么……的形式．________
13.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．PE=5，那么点P到AB的距离是________．

14.如图，EB=FD，∠EBA=∠FDC，∠E=∠F，AD=10,BC=4,那么AC=________。

15.如图，O是△ABC内一点，∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，假设∠A=66°，那么∠BOC=________度．

16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，假设S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2 ， 那么S1-S2的值是________。

17.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k= ，那么该等腰三角形的顶角为________度．
18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．假设点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，那么△CDG周长的最小值为________。

19.如图，点P是射线BM上一动点〔P不与B重合〕，∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=________时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

20.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，那么CF=________．
    
三、解答题〔共50分〕
21.如图，点B ， E在线段CF上，CE＝BF ， AC//DF，∠C＝∠F ， ∠ABC＝∠DEF ．

求证：AC=DF．
解：∵CE＝BF〔〕
∴CE﹣BE＝BF﹣BE〔________〕
即BC＝EF
∵AC//DF
∴∠C＝________〔________〕
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF〔________〕．
∴AC=DF.〔________〕
22.如图，在正方形网格上的一个△ABC ， 且每个小正方形的边长为1〔其中点A ， B ， C均在网格上〕．

〔 1 〕作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
〔 2 〕在MN上画出点P ， 使得PA+PC最小；
23.，如图，AC、BD相交于点E ， AB＝DC ， AC＝DB ． 求证：∠A=∠D．

24.如图，在△ABD和△ACE中，有以下四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

：．
求证：．
证明：
25.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB ， 以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC ， AB于点D ， E ， 连接BD ， ED ．

〔1〕写出图中所有的等腰三角形；
〔2〕假设∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．
26.
〔1〕操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；〔要求用两种不同的分割方法〕
〔2〕分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，假设△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
27.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．

〔1〕求证：△BOC≌△ADC;


〔2〕当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；


〔3〕探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
28. 
如图〔1〕所示，直线m⊥n，A、B分别为直线m、n上两点．
〔1〕当OA=OB时，作直线OQ，过点A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，假设AM=4，BN=3，求MN的长．
〔2〕如图〔2〕，OA=5，点B为直线m上方直线n上动点，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点，在△ABO外侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，∠ABE=∠ABF=900 ， 联结EF交直线m于点P，问：当点B运动时，试猜想PB的长是否为定值，假设是，请求出其值；假设不是，请说明理由．

答案解析局部
一、 单项选择题〔共10题；共20分〕
1.【解析】【解答】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：
10﹣6＜x＜10+6，
即4＜x＜16，
那么第三边的长可能等于：11.
故答案为：B.
【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可.
2.【解析】【解答】A、是轴对称图形，符合题意；
BCD、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合。
3.【解析】【解答】解：①当底为3时，
周长=8+8+3=19；
②当底为8时，
∵3+390°，是钝角三角形，错误；
D、∠A=180°×=90°，是直角三角形，正确.
故答案为：C.
【分析】利用三角形内角和等于180°，分别求最大角的度数即可判断.
7.【解析】【解答】解：如图，过A作AE⊥BC，

∵△ABC是等腰三角形，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，
∵CD⊥AB，
∠CBD=ABE，
∴∠BAE=∠BCD，
∴∠BCD=∠BAC.
故答案为：B.

【分析】过A作AE⊥BC，由等腰三角形的性质可知AE平分顶角，然后利用三角形内角和定理推出∠BAE=∠BCD，可得∠BCD=∠BAC，即等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半 .
8.【解析】【解答】解：如图，取E、F点，

∵BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB=68°，
由作图可知，AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°，∠AEF=90°，
∴ ∠α=180°-∠AEF-∠EAF=180°-90°-34°=56°.
故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得∠DAC的度数，然后由作图过程可知AF平分∠CAD，EF是AC的垂直平分线，从而得出∠EAF和∠AEF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果.
9.【解析】【解答】解： 如图，

图中与△DEF全等的格点三角形最多有：△DAF、△BGQ、△CGQ、△NFH、△AFH、△CKR、△KRW、△CGR，共8个.
故答案为：A.
 
【分析】根据三角形全等的判定定理〔SSS〕，结合图形依次找出与 △DEF 全等的三角形.
10.【解析】【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC〔SAS〕，故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFD＝∠DAC，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故答案为：A．
【分析】由∠EAF=∠BAC，减去公共角∠BAE可得∠FAB=∠EAC，再加上中AF=AE，AB=AC，根据SAS可判断△FAB≌△EAC；由全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得BF=CE，∠AFB=∠AEC；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知，∠AEC=∠AFE+∠FAE，∠AFB=∠AFE+∠BFC，所以∠BFC=∠EAF，而AB与BC相等却无法判断。
二、填空题〔共10题；共30分〕
11.【解析】【解答】解：如图，等边三角形的三条高分别AD、BE、CF，

∵AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD是△ABC的一条对称轴，
同理BC、AD也是△ABC的一条对称轴，
综上，等边三角形的对称轴有3条.
故答案为：3.
 
【分析】作图，由等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，即AD是△ABC的一条对称轴，由此得出等边三角形的对称轴有3条.
 
12.【解析】【解答】解：∵命题的条件是〞如果一个三角形有一个内角是直角“，结论是〞这个三角形是直角三角形“；
∴命题可以改写为， "如果一个三角形有一个内角是直角；那么这个三角形是直角三角形"。
故答案为： 如果一个三角形有一个内角是直角；那么这个三角形是直角三角形.
【分析】找出命题的条件和结论，然后把命题改写成如果……那么……的形式即可．
13.【解析】【解答】如图，作PF⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分线，
∵PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF=PE=5，
即点P到AB的距离是5.
故答案为：5. 
 
【分析】作PF⊥AB，那么由角平分线的性质可知PF=PE，即可得出点P到AB的距离.
14.【解析】【解答】解：在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF〔ASA〕，
∴AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
即AC=BD，
∵AD=10，
∴AC+CB+BD=10，
∴2AC+4=10，
∴AC=3.
故答案为：3.
【分析】先利用角边角定理证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD，从而推出AC=BD，再由线段之间的关系列等式求出AC即可.
15.【解析】【解答】解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-   ∠ABC -  ∠ACB
=180°-〔∠ABC+∠ACB〕
=180°-×〔180°-∠A〕
=180°-×〔180°-66°〕
=142°.
故答案为：142.
 
【分析】利用三角形内角和定理，结合OB和OC为角的三等分线，推出 ∠BOC关于∠A的表达式，最后代值计算即可.
 
16.【解析】【解答】∵BE=CE，
∴BE= BC，
∵S△ABC=6，
∴S△ABE= S△ABC= ×6=3．
∵AD=2BD，S△ABC=6，
∴S△BCD= S△ABC=2，
∵S△ABE-S△BCD=〔S△ADF+S四边形BEFD〕-〔S△CEF+S四边形BEFD〕=S△ADF-S△CEF ，
即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=3-2=1．
即S1-S2=1.
故答案为：1.
【分析】根据△ABC的面积和中点的性质可求出△ABE的面积，由AD=2BD可求出△BCD的面积，再由S△ABE-S△BCD=〔S△ADF+S四边形BEFD〕-〔S△CEF+S四边形BEFD〕=S△ADF-S△CEF可求出答案.
17.【解析】【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k= ，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36．
【分析】如图根据等边对等角得出∠B=∠C，又等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k= ， 即∠A：∠B=1：2，根据三角形内角和即可得出答案。
18.【解析】【解答】解：如图，连接AD交EF于G'点，

∵EF是AC的垂直平分线，
∵G’C=G‘A，GC=GA
∴GD+GC=GD+GA＞AD=G'D+G'A=G'D+G'C，
∴当点G在G'点时，△CDG的周长最短，
∵S△ABC=BC×AD=×4×AD=18，
∴AD=9，
∴G'D+G'C=9，
∵D为BC的中点，
∴CD=2，
∴△CDG的周长为11.
 
【分析】连接AD交EF于G'点，由垂直平分线的性质可得当A、G、D在一条直线上时， △CDG周长的最短，结合△ABC的面积求出AD的长，那么△CDG周长的最短可求.
19.【解析】【解答】解：如图，

∵∠ABM=∠AOB+∠OAB，
∴∠OAB=30°，
①当AOP1是等腰三角形时，
∵OA=OP1 ，
∵∠AOB=30°，
∴∠OAP1=〔180°-30°〕÷2=75°；
②当△ABP2是等腰三角形时，
∵∠ABM=60°，
∴△ABP2是等边三角形，
∴∠BAP2=60°，
∴∠OAP2=∠OAB+∠BAP2=90°；
③当△OAP3是等腰三角形，
∵OA=AP3 ，
∴∠AOB=∠AP3O，
∴∠OAP3=180°-2∠A=120°.
综上，∠OAP为 75°或120°或90°
故答案为： 75°或120°或90° .
 
【分析】分三种情况讨论，即当OA=OP1 ， AB=AP2 ， 或OA=AP3 ， 然后根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理即可求出 ∠OAP的度数.
20.【解析】【解答】解：如图，分别延长AD、FE交于点G，

∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠HAE，
∵FH∥AB，
∴∠H=∠BAD，
∴∠H=∠HAE，
∴EA=EH=EF，
设CF=x，那么EF=EA=EH=x+2，
∵∠H=∠BAD，∠HDC=∠ADB，DC=DB，
∴△HDC≌△ADB〔AAS〕，
∴CH=AB=9，
∴x+2+2=9,
∴x=5.

【分析】分别延长AD、FE交于点G，根据平行线的性质，结合角平分线定义推得∠H=∠HAE，那么EA=EH=EF，设CF=x，把EF用含x的代数式表示，再利用角角边定理证明△HDC≌△ADB，可得CH=AB=9，结合CH=x+2+2，先求出x，那么CF的长可求.
三、解答题〔共50分〕
21.【解析】【分析】根据等式的性质可得CE﹣BE＝BF﹣BE；根据平行线的性质定理可得∠C＝∠F；根据角边角定理可得 △ABC≌△DEF；由全等三角形的性质定理可得AC=DF.

22.【解析】【分析】〔1〕分别作A、B、C关于MN的对称点A'、B'、C'，然后顺次把这三点连接起来即可；
〔2〕连接AC‘，由于PC=PC’，可得PA+PC=AC'，由两点之间线段最短的性质可得当P、A、C在一条直线上PA+PC最短.
23.【解析】【分析】利用SSS证明△ABC和△DCB全等，那么对应角∠A=∠D.
24.【解析】【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．
解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE．
【分析】有不同的解法：条件中，两三角形的三边对应相等，及∠1=∠2可得出∠BAD=∠CAE，因此利用两种不同的方法，可解答此题。
25.【解析】【分析】〔1〕根据等角对等边可得△ABC是等腰三角形、根据同圆中半径相等可得 △BCD，△BED是等腰三角形；
〔2〕解法一：由补角的性质可得∠BED的度数，然后根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理可求 ∠ABD 的度数； 设∠ACB＝x°， 根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理把相关角用含x的代数式表示，利用 ∠BDC＝∠A+∠ABD列等式求出x即可.
解法二： 设∠ACB＝x°， 根据等腰三角形的性质把△ABC的三个角用含x的代数式表示，在△BCD中利用三角形内角和定理列等式求出x即可.
26.【解析】【分析】〔1〕以B为底角，∠BAC靠左截取一个22.5°的角，那么分割成的两个三角形为等腰三角形；以B为底角，∠ACB靠下截取一个22.5°的角，那么分割成的两个三角形也为等腰三角形；
〔2〕有四种可能，以∠B为顶角，可得∠BAD=78°，然后利用三角形的外角的性质可得∠DAC=39°，从而可得最大角∠BAC=117°；以∠B为底角，可得∠BAD=24°，设AD=AC，那么∠DAC=84°，从而可得最大角∠BAC=108°；以∠B为底角，可得∠BAD=24°，设AD=CD，可得∠DAC=66°，从而可得最大角
∠BAC=90°；以∠B为底角，可得∠BAD=24°，设CA=CD，可得∠DAC=48°，∠ACD=48°，从而可得最大角∠C=84°.
27.【解析】【分析】〔1〕首先根据等边三角形的性质得出有关边和角相等，推出 ∠ACD＝∠BCO， 然后利用边角边定理证明△BOC和△ADC全等即可；
〔2〕由△△BOC和△ADC全等得出 ∠BOC＝∠ADC， 可知∠ADC的度数，结合∠ODC=60°，可得∠AOD=90°，从而推出△ADO为直角三角形；
〔3〕分三种情况讨论，分别把∠AOD和∠ADO用含 α 的代数式表示， 同时可得∠OAD=50°， ①要使AO＝AD，根据∠AOD＝∠ADO列等式即可求出α的大小； ②要使OA＝OD，根据 ∠OAD＝∠ADO列等式求出α的大小； ③要使OD＝AD，根据∠OAD＝∠AOD列等式求出α的大小.
28.【解析】【分析】〔1〕由余角的性质推出∠MAO＝∠NOB ， 然后利用角角边定理证明△AMO≌△ONB．可得 ON＝AM，OM＝BN．由于MN＝AM+BN，求出MN的长度；〔2〕 过点E作EG⊥y轴于G点． 由余角的性质推出∠ABO＝∠GEB ， 然后利用角角边定理证明 △ABO和△EGB全等，可得BG=AO，求出BG的长，再由线段的关系推出BF=EG，然后利用角角边定理证明 △BFP≌△GEP，从而得出BP=GP=   BG ， 那么BG的长可求. ．