2020-2021学年2 图形的全等教学设计

这是一份2020-2021学年2 图形的全等教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。
3．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。
4．掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
5．联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。
【教学重难点】
正确识别全等三角形的对应元素。
【教学过程】
（一）活动一：情境创设（全体活动）。
1．展示图片（见图1）。
图1
2．讨论问题：图中有多少条鱼？这些鱼之间有什么关系？
3．全班交流。
4．明晰：
（1）图中共有16条小鱼；
（2）这些小鱼是能够完全重合的图形；
（3）两个能够重合的图形称为全等图形。
5．举出生活中全等图形的例子。
（二）活动二：探究
1．提出问题：
（1）下列哪些图形是全等图形？
（2）满足什么条件的图形是全等图形？
图2
（3）全等图形的形状、大小一定都相同吗？
2．小组讨论。
3．全班交流。
4．明晰：
（1）图（1）与（6），（4）与（9），（7）与（10）是全等图形（多媒体展示重合过程）；
（2）形状、大小相同的图形是全等图形；
（3）全等图形的形状和大小都相同。
（三）创设情境，引入新知。
在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。
图3
（电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。）
师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。”现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的？这些图形有什么特点？
生：它是由四个三角形组成的，这四个三角形是全等的。
师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。
图4
我们接着一起来研究全等三角形。
（四）新知讲解。
1．通过观察引出全等三角形的有关概念。
师：全等三角形是全等图形的一种，哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形？
生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
师：很好，看图：
图5
△ABC与△DEF能够重合（用电脑演示重合的过程），那么△ABC与△DEF就是全等三角形。我们可以发现：点A与点D重合，点C与点F重合。我们把这样相互重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样相互重合的边叫做对应边，∠A与∠D重合，那么它们就是对应角了。
你还能找出其他的对应顶点、对应边、对应角吗？
生：点B与点E是对应点，BC边与EF边是对应边，AC边与DF边也是对应边，∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角。
师：同学们找得很正确。我们知道，两条直线平行、垂直都可以用符号来表示，那么全等三角形用什么来表示呢？
图6
如图，△ABC与△DEF全等，即这两个三角形能够完全重合。我们把它记作：△ABC≌△DEF。读作“△ABC全等于△DEF”。
大家注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，点A与点D．点B与点E、点C与点F是对应点，记作：△ABC≌△DEF。
2．想一想。
全等三角形的对应边、对应角之间有什么样的关系？
（播放两个三角形重合的过程。）
生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
师：好的，这就是全等三角形的性质。
图7
如图，若△ABC≌△EFD，则∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠D；AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD．
3．练一练（电脑展示图形）。
图8
（1）在图8（1）中，△ABC≌△DCB，则AB=（ ），AC=（ ），BC=（ ）。
（2）在图8（2）中，△ABC≌△DEC，则∠A=（ ），∠B=（ ），∠ACB=（ ）。
（3）在图8（3）中，△ABC≌△AED，则∠BAC=（ ），∠B＝（ ），∠ADE=（ ）。
生：在图8（1）中，AB=CD，AC=DB，BC=CB．
在图8（2）中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠ECD．
在图8（3）中，∠BAC=∠EAD，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB．
师：仔细观察图8中的3幅图，两个全等三角形边与边、角与角之间有什么特殊的位置关系？
生：图8（1）中，两个全等三角形有一条边是重合的（即有一条公共边）；图8（2）中，两个全等三角形有一个角是对顶角；图8（3）中，全等的两个三角形有一个角是重合的（即有一个公共角）。
师：经过上面的练习，我们知道这些重合的边（或角）就是对应边（或角）。因此我们就可以得到：在全等三角形中，公共边往往是对应边；公共角往往是对应角；对顶角往往是对应角。
师：下面我们继续观察、归纳并总结规律。
图9
（1）在图9（1）中，△ABC≌△DEF，则AB=（ ），∠C＝（ ）。
（2）在图9（2）中，△ABC≌△ADE，则AC=（ ），∠ABC=（ ）。
（3）在图9（3）中，△ABC≌△EFD，则BC=（ ），∠A=（ ）。
（4）在图9（4）中，△ABC≌△CDA，则AB=（ ），BC=（ ），∠B=（ ）。
生：（1）AB=DE，∠C=∠F；
（2）AC=AE，∠ABC=∠ADE；
（3）BC=DF，∠A=∠E；
（4）AB=DC，BC=AD，∠B=∠D．
师：现在以小组为单位讨论：由上面的（1）（2）（3）可以得到什么规律？由（4）呢？
生：由（1）（2）（3）可知：全等三角形对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；由（4）可知：全等三角形两条对应边所夹的角是对应角。
师：同学们总结得非常好，有了这些规律，我们就更容易找出全等三角形的对应边与对应角了。
下面我们通过练习进一步掌握全等三角形的性质。
例：如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角。
解：AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边。
∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角。
（五）活动三：设计图案（个体活动，小组活动，全体活动）。
1．自由创意：用多功能尺子在准备好的白纸上设计一幅有趣的或美丽的图案。
要求：
（1）指出图中的全等图形；（2）用水彩笔上色；（3）用简洁的话概括设计意图。（设计过程中伴有轻音乐。）
2．各小组展示并进行评价，推选出本组的佳作。
3．各组推选出的佳作在全班展示，进行评价。
4．教师伴随背景音乐和一幅幅美丽的全等图片，用几句有关全等的语言说明全等在日常生活中的广泛运用。
（六）小结。
师：通过本节课的学习，你有什么收获？