2018年江苏省徐州市部分学校中考一模数学试卷

这是一份2018年江苏省徐州市部分学校中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. −4 的相反数
A. 4B. −4C. 14D. −14

2. 如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. x6⋅x2=x12B. x6÷x2=x3C. x23=x5D. x2+x2=2x2

4. 下列事件是必然事件的是
A. 小华明天考数学得满分B. 买一张彩票一定中 500 万元
C. 在学校操场上抛出的篮球会下落D. 投掷一枚均匀硬币，正面朝上

5. 在下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正六边形

6. 如图，⊙O 是等边 △ABC 的外接圆，连接 OB，OC，则 ∠BOC 的度数是
A. 80∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘

7. 某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是
A. 2,1B. 1,1.5C. 1,2D. 1,1

8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为
A. 95B. 125C. 165D. 185

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 25 等于 ．

10. ∠α=65∘，则它的补角是 ∘．

11. 2018 年徐州国际马拉松赛于 3 月 25 日上午 8 时在美丽的云龙湖畔开跑，此次竞赛本地选手约为 12000 人，该数用科学记数法表示为 ．

12. 已知反比例函数的图象过点 2,3，则该函数的解析式为 ．

13. 若关于 x 的函数 y=x2−4x+k 的图象与 x 轴有公共点，则实数 k 的取值范围是 ．

14. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与 ⊙O 相切于点 D，若 CO=2BO，则 ∠CDA= ∘．

15. 若圆锥的底面半径为 2 cm，母线长是 3 cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．

16. 已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，过点 O 的直线分别交 AB，AC 于点 D，E，且 DE∥BC．若 AB=6 cm，AC=8 cm，则 △ADE 的周长为 ．

17. 如图，在正方形 ABCD 的内侧，作等边 △EBC，则 ∠AEB 的度数是 ∘．

18. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形有 颗黑色棋子（用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−12018−38−12−1+π0；
（2）化简：1−1x+1÷xx2+2x+1．

20. （1）解方程：x2+2x−2=0；
（2）解不等式：x−2x−1>0．

21. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次摸到相同颜色球的概率．

22. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目人数名百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x= ，a= ，b= ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

23. 如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线 AC 的中点 O，且 EF⊥AC 交 CD 于 E，交 AB 于 F，分别交 AD，CB 的延长线于 M，N．
（1）证明：DM=BN；
（2）连接 AE，CF，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．

24. 为响应“足球进校园”的号召，某学校决定在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种品牌足球比甲种品牌足球每个贵 10 元，该校欲分别花费 2000 元，1200 元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是乙种足球的数量的 2 倍．求甲、乙两种足球的单价．

25. 如图，为测量某建筑物 BC 及上面旗杆 AB 的高度，小明在距建筑物 BC 底部 12 m 的点 F 处，测得视线点 E 与旗杆 AB 的顶端 A 的仰角为 52∘，测得视线点 E 与旗杆 AB 的底端 B 是仰角为 45∘，已知小明的身高 EF 为 1.6 m．（参考数据：sin52∘=0.79，cs52∘=0.62，tan52∘=1.28）
（1）求建筑物 BC 的高度；
（2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 m）．

26. 为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费 y（元）与用水量 x（方）之间的函数关系．
（1）小亮家三月份用水 7 方，请问应交水费多少元（直接写出结果）?
（2）按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费 33 元和 21 元，问五月份比四月份节约用水多少方?

27. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点．
（1）观察猜想
图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把 △ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断 △PMN 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把 △ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出 △PMN 面积的最大值．

28. 如图 1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C．若 tan∠ABC=3，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为 −8，2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线 l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交于点 D，P 是 AD 的中点．
①求点 P 的运动路程；
②如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E，作 DF⊥AC 所在直线于点 F，连接 PE，PF，在 l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接 EF，求 △PEF 周长的最小值．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形．
3. D【解析】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D．合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确．
4. C【解析】A、小华明天考数学得满分，可能发生，也可能不发生，是随机事件；
B、买一张彩票一定中 500 万元，可能发生，也可能不发生，是随机事件；
C、在学校操场上抛出的篮球会下落，符合万有引力定律，是必然事件；
D、投掷一枚均匀硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件．
5. B
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误．
6. D【解析】∵⊙O 是等边 △ABC 的外接圆，
∴∠A=60∘，
∴∠BOC 的度数是：120∘．
7. D
8. D
第二部分
9. 5
10. 115
【解析】∵∠α=65∘，
∴ 它的补角是 180∘−65∘=115∘．
11. 1.2×104
【解析】12000 人，该数用科学记数法表示为 1.2×104．
12. y=6x
【解析】设反比例函数解析式为 y=kx，
∵ 反比例函数图象经过点 2,3，
∴k=2×3=6，
∴ 反比例函数解析式为 y=6x．
13. k≤4
【解析】∵ 关于 x 的函数 y=x2−4x+k 的图象与 x 轴有公共点，
∴Δ=−42−4×1×k≥0，
解得：k≤4．
14. 120
【解析】连接 OD，如图，
∵CD 与 ⊙O 相切于点 D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90∘，
∵CO=2BO，CO=2OD，
∴∠C=30∘，∠COD=60∘，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠ODA=12∠COD=30∘，
∴∠CDA=90∘+30∘=120∘．
15. 6π
【解析】圆锥的侧面积 =12⋅2π⋅2⋅3=6πcm2．
16. 14 cm
【解析】∵ DE∥BC，
∴ ∠DOB=∠OBC，
又 ∵ BO 是 ∠ABC 的平分线，
∴ ∠DBO=∠OBC，
∴ ∠DBO=∠DOB．
∴ BD=OD．
∵ DE∥BC，
∴ ∠EOC=∠OCB，
又 ∵ CO 是 ∠ACB 的平分线，
∴ ∠ECO=∠OCB，
∴ ∠EOC=∠ECO，
∴ OE=CE，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=14 cm.
17. 75
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABC=90∘，AB=BC，
∵△EBC 是等边三角形，
∴BE=BC，∠EBC=60∘，
∴∠ABE=90∘−60∘=30∘，AB=BE，
∴∠AEB=∠BAE=12180∘−30∘=75∘．
18. 6n−1
【解析】∵ 第 1 个图形的黑色棋子的颗数为 5=6×1−1，
第 2 个图形的黑色棋子的颗数为 11=6×2−1，
第 3 个图形的黑色棋子的颗数 17=6×3−1，
⋯
∴ 第 n 个图形的黑色棋子的颗数为 6n−1．
第三部分
19. （1） 原式=1−2−2+1=−2.
（2） 原式=xx+1⋅x+12x=x+1.
20. （1） 移项，得
x2+2x=2.
配方，得
x+12=3.
开方，得
x+1=±3.x1=−1+3,x2=−1−3.
（2） 去括号，得
x−2x+2>0.
移项，得
x−2x>−2.
合并同类项，得
−x>−2.
系数化为 1，得
x