2019年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在 ⊙O 内B. 点 P 在 ⊙O 上
C. 点 P 在 ⊙O 外D. 无法判断

2. 抛物线 y=2x−12+3 的顶点坐标是
A. 1,−3B. −1,−3C. 1,3D. −1,3

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，那么 csB 的值是
A. 45B. 35C. 34D. 43

4. 设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，从中任意取一只杯子，是二等品的概率为
A. 112B. 16C. 14D. 712

5. 如图所示，点 A，B，C 在 ⊙O 上，∠BAC=64∘，则 ∠BOC 等于
A. 32∘B. 116∘C. 118∘D. 128∘

6. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形体粉笔盒（如图所示），则它的俯视图是
A. B.
C. D.

7. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，BC=8，⊙A 与 BC 相切于点 D，且与 AB，AC 分别交于点 E，F，则劣弧 EF 的长是
A. πB. 2πC. 3πD. 4π

8. 如图所示，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为
A. 32B. 1C. 3D. 323

9. 如图所示，等腰直角三角形 ABC∠ACB=90∘ 的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，将 △ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止．设 CD 的长为 x，△ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.

10. 如图所示，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E，F 分别在 AC，BC 边上运动（点 E 不与点 A，C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE，DF，EF．在此运动过程中，给出下列结论：① △DFE 是等腰直角三角形；②四边形 CEDF 不可能为正方形；③四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的变化而变化；④ C，E，D，F 四点在同一个圆上，且该圆的最小面积为 4π；⑤ DE⋅DF+CE⋅CF 的值是定值为 8，其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 ab=29，则 a+bb= ．

12. 将抛物线 y=2x2 向上平移 2 个单位后，得到的抛物线为 ．

13. 一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则圆锥的侧面积为 cm2．

14. 已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则 tanα 的值为 ．

15. 如图所示，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y=12x2−3x+3 上运动．若 ⊙P 的半径为 1，点 P 的坐标为 m,n，当 ⊙P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 ．

16. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点．连接 AE，把 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 Bʹ 处，当 △CEBʹ 为直角三角形时，BE 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：27+2sin30∘⋅tan60∘−∣23−3∣．

18. 如图所示，网格小正方形的边长为 1，△OAB 为格点三角形（顶点都是格点），以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系．将 △OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90∘ 得到 △OA1B1．
（1）在图中画出 △OA1B1．
（2）写出点 B1 的坐标．

19. 如图甲所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ．
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用如图乙所示的游戏规则．你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．

20. 如图所示，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC=10 m，坡顶有一垂直于水平面的旗杆 BC，旗杆端点 B 与点 A 之间有一条彩带 AB 相连，AB=14 m，试求旗杆 BC 的高度．

21. 如图所示，AB 是 ⊙O 的弦，∠OAB=45∘，C 是优弧 AB 上的一点，BD∥OA，交 CA 的延长线于点 D，连接 BC．
（1）求证：BD 是 ⊙O 的切线．
（2）若 AC=43，∠CAB=75∘，求 ⊙O 的半径．

22. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销．某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车．其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多 2 万元，花 50 万元购进A型汽车的数量与花 40 万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量 yA（台）与售价 x（万元/台）满足 yA=−x+20，B型汽车的每周销量 yB（台）与售价 x（万元/台）满足 yB=−x+14．
（1）求A，B两种型号汽车的进货单价．
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高 2 万元/台，设B型汽车的售价为 t 万元/台．每周销售这两种型号汽车的总利润为 W 万元．求 W 关于 t 的函数表达式．A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?

23. 数学课上，张老师出示了问题1：如图甲所示，四边形 ABCD 是正方形，BC=2，对角线交点记作 O，点 E 是 BC 延长线上一点，连接 OE，交 CD 边于点 F．设 CE=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数表达式．
（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线 —— 过点 O 作 OM⊥BC（垂足为 M）求解．这个想法可行吗?请写出问题 1 的答案及相应的推导过程．
（2）如果将问题 1 中的条件“四边形 ABCD 是正方形，BC=2”改为“四边形 ABCD 是平行四边形，BC=3，CD=2”，其余条件不变（如图乙所示），请直接写出条件改变后的函数表达式．
（3）如果将问题 1 中的条件“四边形 ABCD 是正方形，BC=2”进一步改为“四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC=4，CD=3，AD=2”，其余条件不变（如图丙所示），请写出条件再次改变后 y 关于 x 的函数表达式以及相应的推导过程．

24. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点 M0,3 为圆心、 5 为半径的圆与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的上方），经过 B，C 两点的抛物线的顶点 E 在第二象限．
（1）求 A，B 两点的坐标．
（2）当抛物线的对称轴与 ⊙M 相切时，求抛物线的函数表达式．
（3）连接 AE，AC，CE，可若 tan∠CAE=12．
①求点 E 坐标．
②在直线 BC 上是否存在点 P，使得以点 B，M，P 为顶点的三角形和 △ACE 相似?若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. C
5. D
6. C
7. B【解析】连接 AD．
∵D 是切点，BC 是切线，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=∠ADC=90∘．
又 ∵AB=AC，
∴BD=CD=12BC=4，∠BAD=∠CAD．
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD=∠CAD=45∘．
∴AD=BD=CD=4．
∴ 劣弧 EF 的长是 4×2π×14=2π．
8. A【解析】设圆的半径为 1，
由题意知三个正方形的交点为圆心，也是等边三角形的外心．
正方形的对角线长为 1，
故正方形的边长为 22，
等边三角形的边长为 3．
故等边三角形与三个正方形的面积和之比为 34×323×222=32．
9. A
10. B
【解析】连接 CD．
∵ △ABC 是等腰直角三角形，
∴ ∠DCB=∠A=45∘，CD=AD=DB，
∵ AE=CF，
∴ △ADE≌△CDF．
∴ ED=DF，
∠CDF=∠EDA．
∵ ∠ADE+∠EDC=90∘．
∴ ∠EDF=∠EDC+∠CDF=90∘．
∴ △DFE 是等腰直角三角形，故①正确．
当 E，F 分别为 AC，BC 的中点时，四边形 CDFE 是正方形，故 ②错误.
过点 D 分别作 DM⊥AC 于点 M，DN⊥BC 于点 N，利用割补法可知四边形 CEDF 的面积等于正方形 CMDN 的面积，故面积保持不变，故 ③ 错误．由证明 ①的过程可知 C，E，D，F 四点共圆，但最小面积为 2π（此时四边形 C，E，D，F 是正方形），故 ④ 错误．
∵ S四边形CEDF=S△CFE+S△DEF=4，
∴ 12CE⋅CF+12DE⋅DF=4．
∴ DE⋅DF+CE⋅CF=8．故 ⑤正确．
第二部分
11. 119
12. y=2x2+2
13. 15π
14. 43
【解析】设 DA 与 l2 交于点 E，由 l1∥l2∥l3，AD∥BC 可得 ∠α=∠DEC．
∵ DC=AB=4，DE=12AD=3，
∴ tanα=DCDE=43．
15. 3−5