2023-2024学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 百步穿杨B. 瓜熟蒂落C. 瓮中捉鳖D. 水中捞月
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是( )
A. 13B. 23C. 14D. 12
4.把抛物线y=x2的图象向下平移3个单位，所得函数解析式为( )
A. y=(x+3)2B. y=x2+3C. y=(x−3)2D. y=x2−3
5.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知A(−2,0)，D(3,0)，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A. 9：4
B. 4：9
C. 3：2
D. 2：3
6.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )
A. 15mB. 60mC. 20mD. 10 3m
7.如图，点O是正十二边形的中心，OM⊥FG于点M，则正确的是( )
A. OM=OF⋅sin15°
B. OM=OF⋅sin30°
C. OM=OF⋅cs15°
D. OM=OF⋅tan15°
8.如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为40m的正方形空地ABCD，点O在AB边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，AB为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交AD于点N.以CN为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域ABCN作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为( )m2．
A. 1000B. 140C. 800D. 600 2
9.已知二次函数y=−mx2+2mx+4(m>0)经过点A(−2,y1)，点B(1,y2)，点C(3,y3)，那么y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y11181600，进而得解．
本题考查了正多边形和圆，二次函数的应用，等边三角形的性质，中点四边形，坐标与图形变化−旋转，熟练掌握二次函数的性质，理解题意，确定喷枪放置的位置是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵∠ABD=50°，BA=BD，
∴∠BAD=∠BDA=180°−∠ABD2=65°，
∵AB=AB，
∴∠BCA=∠BDA=65°，
∵BE=BC，
∴∠BCA=∠BEC=65°，
∴∠DBC=180°−∠BCA−∠BEC=50°；
②方法1：
由ABAD=43，设AB=BD=4x，AD=3x，
∵CD=CD，
∴∠DBC=∠DAE=50°，
∵∠DAE=∠DBA=50°，∠ADE=∠BDA=65°，
∴△DAE∽△DBA，
∴DEAD=ADBD，即DE3x=3x4x，
∴DE=94x，
∴BE=BD−DE=74x，
∵∠CBE=∠DBA，∠BCE=∠BDA，
∴△BCE∽△BDA，
∴CEAD=BEAB，
∴CE3x=74x4x，
∴CE=2116x，
∴ACBD=AE+CEBE+DE=3x+2116x74x+94x=6964；
(2)由AB=3BC，设BC=k，AB=BD=3k，
∵AC刚好过圆心O，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
在Rt△ABC中，
∵BC=k，AB=3k，
∴AC= AB2+BC2= 10k，
∵∠CBD=∠DAC，∠BEC=∠AED，
∴△BEC∽△AED，
∴BCAD=BEAE=CEDE，即k4=3k−DEAE= 10k−AEDE，
∴AE=12k2−16 10kk2−16，DE=4 10k2−48kk2−16，
∵∠CAB=∠BDC，∠BEA=∠CED，
∴△BEA∽△CED，
∴ABCD=AEDE，
∴CD=3 10k2−36k3k−4 10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2=AD2+CD2，
∴( 10x)2=42+(3 10k2−36k3k−4 10)2，
∴CD=163．
方法2：
过点A作AM⊥BD，

∵∠ACB=∠ADM，∠ABC=∠AMD=90°，
∴△ABC∽△AMD，
∵AB=3BC，
∴AM=3DM，
在Rt△AMD中，
∵AM2+DM2=AD2，
∴DM=2 105，AM=6 105，
设AB=BD=x，则BM=x−2 105，
在Rt△ABM中，
∵AM2+BM2=AB2，
∴(6 105)2+(x−2 105)2=x2，
∴AB=BD=2 10，
∴BC=2 103，
∴AC= AB2+BC2=203，
∴CD= AC2−AD2=163．
【解析】(1)①求出∠BAD、∠BDA的度数，由AB=AB，求出∠BCA，根据三角形的内角和即可求出结果；
②由ABAD=43，设AB=BD=4x，AD=3x，证明△DAE∽△DBA，求出DE=94x，进而得到BE，证明△BCE∽△BDA，得CEAD=BEAB，求出CE，根据ACBD=AE+CEBE+DE即可求出结果；
(2)设BC=k，AB=BD=3k，在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC，证明△BEC∽△AED，求出AE、DE，证明△BEA∽△CED，求出CD，根据AC2=AD2+CD2，列方程求出x，即可得到结果．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的相似与判定，勾股定理，本题的关键是灵活运用相似三角形的性质与判定，寻找线段的数量关系解题．设计喷水器的高度
素材1
为了灌溉某花田，需要安装一台可360°旋转灌溉的喷水器(即喷头可顺、逆时针往返喷洒).如图1，其中点P为原装喷头的喷水口，点N处是喷头与支架的接口，喷水口的高度可以通过连杆MN进行调整(点P到地面的距离最大可达2米)，已知点P、N、M在同一直线上.喷水口喷出的水柱最外层的形状可近似看作是抛物线的一部分，且通过上下高度调整后，喷出的水柱形状仍与原来相同.(接头处的间隙忽略不计)
素材2
为了方便计算该喷水器的灌溉范围，如图2，在初始高度下，测得喷水口点P到水平地面的距离为1米，喷射距离为10米，并发现喷头在旋转过程中，喷出的水柱外端恰好碰到距离连杆MN所在直线5米处一片树叶的最低处，并测得该树叶的最低处距离水平地面2米．
素材3
为了美观，现将原来的花田改造成一块由6块全等的等边三角形与1个正六边形组成的多边形花田(如图3)，已知AB=11 33米.
素材4
为了适应多种灌溉环境，这款喷水器除原装喷头外，还有一款“S”型号的喷头可供更换(如图4)，并且QN=PN.已知Rt△P1RQ的边QR=1003cm，P1R=25cm，其中QR与地面平行，PR与地面垂直.更换喷头后，喷出的水柱形状仍与原来相同．
任务1
确定水柱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求喷出水柱最外层抛物线的函数表达式．
任务2
计算喷水口高度
若使用原装喷头的喷水器，要求通过360°旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，那么喷水口P至少需要升高多少米？
任务3
设计方案
园艺师计划分别在BD，DF，FH，HJ，LJ，BL的中点处种植一棵高为3.2米的树.通过计算，判断种植后是否会影响任务2中的灌溉要求.若有影响，请你利用计算分析，设计出通过调节喷水器的高度、更换喷头等方式，能够达到多边形花田灌溉要求的方案．
男1
男2
女
男1
男1，男2
男1，女
男2
男2，男1
男2，女
女
女，男1
女，男2