2020-2021年湖北省黄冈市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年湖北省黄冈市八年级上学期数学12月月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下交通标志是轴对称图形的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.以下运算中结果正确的选项是〔  〕
A. x3·x3＝x6                    B. 3x2·2x2＝5x4                    C.                     D. 
3.能判定 与 全等的条件是〔    〕
A. ， ，               B. ， ，
C. ， ，            D. ， ，
4.长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔  〕种选法.
A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种
5. 是完全平方式，那么 的值是〔      〕.
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔   〕
A. 7                                      B. 7或11                                      C. 11                                      D. 7或10
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，∠B=30°， 那么BC=〔  〕

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
8.如图，△ABC的面积为9cm2 ， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，那么△PBC的面积为〔  〕

A. 3cm2                                 B. 4cm2                                 2                                 D. 5cm2
二、填空题
9.分解因式：x3﹣4x2+4x=________.
10.等腰三角形的一个底角为 ，那么它的顶角的度数为________．

11.m＋n＝2，mn＝－2，那么〔2－m〕〔2－n〕＝________.
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于二分之一倍的BC的长度为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD=AC，∠B=24°，那么∠ACB的度数为________.

∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ， PD⊥OA ， 假设PC=6，那么PD等于________.


14.假设多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出________条对角线.
15.实数x，y满足 +x2+4y2＝4xy，那么〔x﹣y〕2021的值为________.
16.如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，-2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，-1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有________个.

三、解答题
17.先化简，再求值： ，其中 ，
2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
19.计算题：
〔1〕因式分解：〔x2+y2〕2-4x2y2；
〔2〕计算：8〔1+72〕〔1+74〕〔1+78〕〔1+716〕.
20.计算题：
〔1〕a2+b2+6a-4b+13=0，求ab的值？
〔2〕a3m=2，b3n=3，求〔a2m〕3 +〔bn〕3 _ a2m ×bn ×a4m×b2n的值？
21.如图， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE.

〔1〕求证：∠B＝∠ACE；
〔2〕假设BC＝5，CE＝2，求CD的长度.
22.如图， ， ，

〔1〕作出 关于 轴对称的 ；
〔2〕直接写出 关于 轴对称的 的各顶点坐标；
〔3〕求 的面积.
23.为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，A校有如图 的阴影局部空地需铺设草坪，B校有如图 的阴影局部空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米 和2500米 出售，且售价一样，假设园林公司向甲、乙两地购置草皮，其路程和运费单价表如下：
路程、运费单价表
 
A校
B校
路程 千米
运费单价 元
路程 千米
运费单价 元
甲地
20

10

乙地
15

20

注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币
 
求：
〔1〕分别求出图1、图2的阴影局部面积；
〔2〕假设园林公司将甲地 的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；
〔3〕请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元.
24.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，作∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，

〔1〕求∠AEB的度数.
〔2〕过点E任意作一条直线交AM于D，交BN于C，求证：DE=CE.
〔3〕假设线段DC的两个端点在AM、BN上移动，且DC总是经过点E，请写出线段AB、BC、AD满足的数量关系，并说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】判定一个图形是否是轴对称图形的标准：把图形沿通过它本身的一条直线折叠，假设重合那么图形为轴对称图形，反之那么不是〔看对称轴是否能找到〕。
2.【解析】【解答】解：A、x3·x3＝x6 ， 故A正确；
B、3x2·2x2＝6x4 ， 故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘单项式、幂的乘方及完全平方公式分别计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：A. ， ， ，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；
B. ， ， ，角不是两边的夹角，不符合SAS，排除；
C. ， ， ，边不是两角的夹边，不符合ASA，排除；
D. ， ， ，符合ASA能判定三角形全等，中选.
故答案为：D.
【分析】由题意根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对选项进行逐一判断即可．
4.【解析】【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有9、6、4；9、6、3；9、4、3；6、4、3；
能够组成三角形的只有：9、6、4；6、4、3；共2种.
故答案为：B.
【分析】先列举出所有不同的选法，再利用三角形的三边关系进行解答即可.
5.【解析】【解答】由题意，原式是一个完全平方式，∵ = ，∴原式可化成= ，展开可得 ，∴kxy=±16xy，∴k=±16．
故答案为：D．

【分析】根据(ab)2=a22ab+b2 ， 完全平方公式展开即是首平方a2 ， 尾平方b2 ， 加上或减去2ab,可得±2·x·8y=kxy，从而求出k值.
6.【解析】【解答】根据题意，如以下列图：
①当AC+ AC=15，解得AC=10，
所以底边长=12- ×10=7；②当AC+ AC=12，解得AC=8，
所以底边长=15- ×8=11．
所以底边长等于7或11．
故答案为：B．

【分析】一种是：AB+AD=15，BC+DC=12；另一种是：AB+AD=12，BC+DC=15.再根据等腰三角形的性质，计算即可。
7.【解析】【解答】解：∵DE⊥AB于E，∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE=3，
∵在直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=BD+CD=6+3=9.
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的性质，得出CD=DE=3，根据30°角的直角三角形的性质得出BD=2DE=6，利用BC=BD+CD计算即得.
8.【解析】【解答】解：延长AP交BC于点E，

∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP〔ASA〕，
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】延长AP交BC于点E，根据角平分线的定义及垂直的定义可得∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠EPB＝90°，根据ASA可证△ABP≌△EBP，可得AP＝PE，根据等底同高可得S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，从而可得， 从而得出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】x3-4x2+4x=x〔x2-4x+4〕
=x〔x-2〕2.
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可.
10.【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为
∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°
故答案为：80°
【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。
11.【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴〔2-m〕〔2-n〕=4-2〔m+n〕+mn=4-4-2=-2.
故答案为-2.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，再整理为4-2〔m+n〕+mn，然后代入计算即可.
12.【解析】【解答】解：由作图可得，MN垂直平分BC，
∴DC=DB，
∴∠B=∠BCD=24°，
∴∠ADC=2∠B=48°，
又∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=48°，
∴△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=108°.
故答案为：108°.
【分析】由尺规作图可得MN垂直平分BC，从而求得DC=DB，利用等边对等角可得∠B=∠BCD=24°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=2∠B=48°，由CA=CD，可得∠A=∠ADC=48°，利用三角形内角和定理，可得∠ACB=180°-∠A-∠B，据此计算即可.
13.【解析】

【解答】如图，过点P作PE⊥OB于E ， ∵PC∥OA ， ∴∠AOP=∠CPO ， ∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°,
又∵PC=6，∴PE等于PC的一半为3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PD=PE=3．
【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.
14.【解析】【解答】解：
十二边形的一个顶点能引出的对角线为：12-3=9
故答案为：9
【分析】利用多边形内角和可求出多边形的边数n，由n边形的一个顶点能引出的对角线为〔n-3〕条，据此计算即可.
15.【解析】【解答】解：∵ +x2+4y2＝4xy，
∴ +x2﹣4xy+4y2＝0，即 +〔x﹣2y〕2＝0，
那么 ，
解得： ，
∴〔x﹣y〕2021＝〔2﹣1〕2021＝1，
故答案为1.
【分析】利用配方法原等式可变形为 +〔x﹣2y〕2＝0，根据二次根式及偶次幂的非负性可得， 解出x、y的值，然后代入计算即可.
16.【解析】【解答】解：如以下列图：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 3个.

故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的性质及轴对称的性质解答即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，然后将x、y的值代入计算即可.
18.【解析】【分析】根据被除式、除式、商及余式的关系，可得M=〔2x＋6〕〔3x2−2x＋4〕＋〔3x−1〕，利用多项式乘多项式将原式展开，然后利用去括号、合并同类项即得结论.
19.【解析】【分析】〔1〕利用完全平方公式、平方差公式进行分解即可；
〔2〕将8转化为
20.【解析】【分析】〔1〕利用配方法将原等式化为   ， 根据非负性可得   ，   ，从而求出a、b的值，然后代入计算即可；
〔2〕利用幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形为  ，然后代入计算即可.
21.【解析】【分析】〔1〕由∠BAC＝∠DAE＝90°，可得∠BAD＝∠CAE，根据SAS可证△ABD≌△ACE，从而可得∠B＝∠ACE；
〔2〕利用全等三角形的性质BD＝CE＝2， 由CD＝BC﹣BD计算即得.
22.【解析】【分析】〔1〕根据关于y轴对称点坐标的特征，先求点A1、B1、C1的坐标，然后描点、顺次连接即得；
〔2〕关于x轴对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可；
〔3〕如图，作矩形 ，  利用 进行解答即可.
23.【解析】【分析】〔1〕平移图形后，利用平行四边形的面积公式计算即得；
〔2〕总运费=园林公司将甲地3500m2的草皮全面运往A校的费用+园林公司将乙地100m2的草皮全面运往A校的费用+园林公司将乙地2400m2的草皮全面运往B校的费用，据此计算即可；
〔3〕设甲地草皮运送x m2去A校，有〔3500﹣x〕m2运往B校，乙地草皮〔3600﹣x〕m2运往A校，〔x﹣1100〕m2草皮运往B校. 根据“园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000〞，列出不等式且x﹣1100≥0， ， 即可解决问题.
24.【解析】【分析】〔1〕根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的定义得出∠3=  ∠DAB，∠1=  ∠ABC，从而求出∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形内角和得出∠AEB的度数；
〔2〕 如图延长AE交BN于F， 根据角平分线的定义及平行线的性质得出∠3=∠4，∠4=∠BFA，即得 ∠3=∠BFA，利用等角对等边可得AB=BF，根据等腰三角形的性质得出AE=EF，利用平行线分线段成比例可得AD+BC=AB；理由：如图：延长AE交BN于F，根据平行线分线段成比例可得，
由AE=EF，得出AD=CF，即得AB=BF=BC+CF=AD+BC.