2020-2021年贵州省遵义市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年贵州省遵义市八年级上学期数学10月月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，图形中，具有稳定性的是〔 〕
A. B. C. D.
〔 〕
A. B. C. D.
3.如图， ， ， ，那么 的度数是〔 〕
A. B. C. D.
4.如图， ， ， ，且 、 、 在同一直线上，且 ， ，那么 的长为〔 〕
A. B. C. D. 不确定
如以下列图的四块〔图中所标1、2、3、4〕，他哥哥说他只要带第2块去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃，能得到完全一样的三角形的依据是〔 〕
A. B. C. D.
以以下列图， ， ，以下条件中不能判定 ≌ 的是〔 〕
A. B. C. D.
7.以下判断正确的个数是〔 〕
①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8.一个正多边形的一个内角是它相邻的外角的3倍，那么这个正多边形的边数是〔 〕
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
9.现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在以下长度的木棒中不能选取的是〔 〕
A. 10cm的木棒 B. 30cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 70cm的木棒
10.如图，点 ， ， 在同一直线上， 的平分线 与 边交于点 ，连接 ， ， ， ，那么 的度数是〔 〕
A. B. C. D.
11.如图， 中， ，点 、 在 、 上，沿 向内折叠 ，得 ，那么图中 的和等于〔 〕
A. B. C. D.
12.如图，点 是 的外角平分线上一点，且满足 ，过点 作 于点 ， 交 的延长线于点 ，那么以下结论：① ；② ；③ ；④ .
其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13.图中有________个三角形.
14.如图，点 ， 在线段 上， ， .假设要使 ≌ ，可以添加的条件是：________.
15.如以下列图，在 中， ， ， 于点 ，且 ，假设点 在边 上移动，那么 的最小值为________.
三、解答题
16.如图，在 中， ， 、 、 分别是 ， ， 上的点，且 ， .假设 ，那么 的度数为________.
17.计算：
18.如图， ， 是 上两点，且 ；点 ， ， 在同一直线上， ，
求证： ≌ .
19.一个等腰三角形的两边分别是不等式组 的整数解，求这个等腰三角形的周长.
20.如图， 的平分线 和 的平分线 相交于 ， .
〔1〕判断 与 位置关系，并说明理由；
〔2〕如果 ，求 的度数.
21.a、b、c是三角形的三边长
〔1〕化简： ；
〔2〕假设 ， ， ，求这个三角形的周长.
22.小明站在池塘边的 点处，池塘的对面〔小明的正北方向〕 处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了12步到达电线杆 旁，接着再往前走了12步，到达 处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆 、小树 与自己现处的位置 在一条直线上时，他共走了60步.
〔1〕根据题意，画出示意图〔写出作图步骤〕；
〔2〕如果小明一步大约40 ，估算出小明在点 处时小树与他的距离为多少米，并说明理由.
23.如图，点 在线段 上， ， ， ， 平分 .
〔1〕求证： ；
〔2〕试判断 和 的位置关系，并说明理由.
24.如图
〔1〕如图〔1〕，：在等腰直角三角形 中， ，直线 经过点 ， 直线 ， 直线 ，垂足分别为点 、 .那么 、 和 之间的数量关系是：________.
〔2〕如图〔2〕，将〔1〕中的条件改为：在等腰三角形 中， 、 、 三点都在直线 上，且 ，其中 为任意锐角或钝角.请问结论 是否成立？如成立，请你给出证明；假设不成立，请说明理由.
〔3〕拓展与应用：如图〔3〕， 、 是直线 上的两动点〔 、 、 三点互不重合〕，点 为 平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，连接 、 ，假设 ，求证： .
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】所有图形里，只有三角形具有稳定性.
故答案为：B.
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.
2.【解析】【解答】A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此判断即可.
3.【解析】【解答】∵AC⊥CE，DE⊥CE，∴AC∥ED，∠C=90°，∴∠D=∠A.
∵∠ABC=50°，∠C=90°，∴∠A=90°－50°=40°，∴∠D=∠A=40°.
故答案为：C.
【分析】先判定AC∥ED，利用平行线的性质可得∠D=∠A，利用直角三角形两锐角互余，可得∠A=90°－∠ABC=40°，从而求出∠D的度数.
4.【解析】【解答】∵AC⊥CD，B、C、D在同一直线上，∴∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACB和△DCE中，∵∠A=∠D，∠ACB=∠ECD=90°，AB=DE，∴△ACB≌△DCE〔AAS〕，∴AC=DC=5，BC=EC=2，∴BD=BC+CD=2+5=7〔cm〕.
故答案为：A.
【分析】根据AAS可证△ACB≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等可得AC=DC=5，BC=EC=2，由BD=BC+CD即可求出结论.
5.【解析】【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.
故答案为：D.
【分析】根据“ASA〞可判定三角形全等，据此判断即可.
6.【解析】【解答】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.
∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F.〔1〕∵BE=CF，∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEC，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；〔2〕AC=DF，那么△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F，∠B=∠DEC，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；〔3〕∠A=∠D，没有边相等，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；〔4〕AB=DE，那么△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEC，∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEC，∠ACB=∠F，
A、根据“ASA〞可证△ABC≌△DEF，据此判断即可；
B、根据“AAS〞可证△ABC≌△DEF，据此判断即可；
C、根据“AAA〞无法证明△ABC与△DEF全等，据此判断即可；
D、根据“AAS〞可证△ABC≌△DEF，据此判断即可.
7.【解析】【解答】①两个正三角形不一定是全等图形，故错误；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误.
故答案为：C.
【分析】A、根据AAA不能判定三角形全等，据此判断即可；
B、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行判断即可；
C、三角形的三条高所在直线一定交于一点，据此判断即可；
D、两边和夹角对应相等的两个三角形一定全等，据此判断即可.
8.【解析】【解答】设正多边形的一个外角等于x.根据题意得：
x+3x=180°
解得：x=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8.
故答案为：C.
【分析】设正多边形的一个外角等于x,根据正多边形的一个内角是它相邻的外角互补列出方程，求出x的值，由360°÷45°即可求出结论.
9.【解析】【解答】解：设第三根木棒的长为l，
那么30cm﹣25cm＜l＜30cm+25cm，即5cm＜l＜55cm.
故答案为：D.
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边先求出第三边的范围，然后逐一判断即可.
10.【解析】【解答】∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=28°，∴∠ACB=56°.
∵∠A=64°，∴∠ABC=180°－64°－56°=60°，∴∠D=∠ABC－∠1=60°－40°=20°.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ACB=2∠BCE=56°，利用三角形的内角和可得∠ABC=60°，根据三角形外角的性质求出结论即可.
11.【解析】【解答】∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣70°=110°.
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2〔∠AEF+∠AFE〕=2×110°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣220°=360°﹣220°=140°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和可求出∠AEF+∠AFE=180°﹣70°=110°，根据折叠的性质可得∠AED+∠AFD=2〔∠AEF+∠AFE〕=2×110°=220°，利用平角的定义即可求出∠1+∠2的度数.
12.【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF〔HL〕，故①正确；
∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF〔HL〕，
∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠DBF=∠DCE，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠BDC=∠BAC，故④正确；
∠DAE=∠CBD，
∵Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ADF=∠CAD，
∴∠ADF≠∠CDE，故③错误；
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，根据“HL〞可证Rt△CDE≌Rt△BDF，可得CE=AF，根据“HL〞可证Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE=AF，从而可得CE=AB+AF=AB+AE，据此判断①②；先证A、B、C、D四点共圆，从而可得∠BDC=∠BAC，据此判断④；根据全等三角形的性质可得∠DAE=∠DAF，从而可得∠DAF=∠CBD=∠DAE，由等边对等角可得∠DBC=∠DCB，从而可得∠ADF=∠CAD，据此判断③即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】1+2+3=6〔个〕，故图中有6个三角形.
故答案为：6.
【分析】根据三角形的定义不重不漏的数出每一个三角形，然后填空即可.
14.【解析】【解答】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
①假设添加AB=DE.在△ABC和△DEF中，∵ ，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；
②假设添加∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，∠A=∠D，BC=EF，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕；
③假设添加∠ACB=∠F.在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕.
故答案为：AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠F.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠DEF，利用等式性质可得BC=EF，一对角相等与一对边相等，要使△ABC≌△DEF，可添加一对角或角的另一边即可.

15.【解析】【解答】如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，那么BP的最小值为BE.
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6.在Rt△ADB中， 8，由三角形的面积公式可知： ，即： ，∴BE= .
故答案为： .
【分析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，那么BP的最小值为BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DC=6，利用勾股定理可求出AD=8，利用△ABC的面积不变，求出BE的长即可.
三、解答题
16.【解析】【解答】∵PA=PB，∴∠A=∠B.
在△MAK和△KBN中，∵AM=BK，∠A=∠B，AK=BN，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN.
∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=43°，∴∠A=∠B=43°，∴∠P=180°﹣2×43°=94°.
故答案为：94°.
【分析】根据等边对等角可得∠A=∠B，根据“SAS〞可证△MAK≌△KBN，可得∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，可得∠A=∠MKN=43°，从而可得∠A=∠B=43°，根据三角形内角和即可求出∠P的度数.
17.【解析】【分析】根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质将原式化简，然后先算乘法，后算加减即可.
18.【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得BC∥EG，根据两直线平行，内错角相等可得 ∠BCA=∠EFD，利用等式的性质可得AC=DF，根据“SAS〞可证△ABD≌△DEF.
19.【解析】【分析】求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解为3或4，根据等腰三角形的性质分两种情况讨论 ①当等腰三角形的腰为3时， ②当等腰三角形的腰为4时，分别求出结论即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质及角平分线的定义可得∠D=∠ABD，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD.
〔2〕根据三角形外角的性质可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠D+∠CBD，由角平分线的定义可得∠CBD=∠ABC，从而可得∠ACD=∠ECD=∠ACE=〔∠A+∠ABC〕，继而可得∠D=∠A，即可求出结论.
21.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的三边关系可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0 ，利用绝对值的性质将原式化简即可.
〔2〕利用等式的性质将三个等式相加，可得a+b+c=15，据此求出结论.
22.【解析】【分析】〔1〕 ①连接AC并延长至D，使AC=CD ②过D作DE⊥AD交直线BC于点E ,据此作图即可.
〔2〕先求出AC=CD=12×40=480〔厘米〕，DE=〔60－24〕×40=1440〔厘米〕，根据垂直的定义可得∠BAC=∠EDC=90°， 根据“ASA〞可证△ABC≌△DEC ，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
23.【解析】【分析】〔1〕根据“SAS〞可证△ACD≌△BEC，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
〔2〕由〔1〕知DC=CE，根据等腰三角形的性质即可求出结论.
24.【解析】【解答】〔1〕DE=BD+CE.理由如下：
如图1.
∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°.
又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.
在△ABD和△CAE中，∵ ，∴△ABD≌△CAE〔AAS〕，∴BD=AE，AD=CE.
∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；
【分析】〔1〕根据AAS可证△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质可得BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE即可求出结论；
〔2〕根据AAS可证△ADB≌△CEA， 利用全等三角形的性质可得AE=BD，AD=CE，从而可得 BD+CE=AE+AD=DE.
〔3〕连接BC，根据等边三角形的性质可得BF=BA=AF=AC，∠ABF=∠CAF=60°，结合〔2〕中结论可得∠DBF=∠FAE，根据SAS可证△DBF≌△EAF，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.