贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年贵州省遵义市八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝50°，则∠D的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．90°
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（　　）性质

A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性
4．如图，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．则证明△BAC≌△BAD的理由是（　　）
​

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
5．一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．四根木棒的长度分别为5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
10．根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（　　）


A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
11．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
​
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
12．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝1，△ABC的面积为12，则△ABC的周长为（　　）
​

A．4 B．6 C．24 D．12
二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，∠D＝60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　 　．

15．如图，在△ABC中，AD与CE是△ABC的两条高，AB＝CE＝4，BC＝5，则AD＝　 　．
​

16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为　 　．

三、解答题。（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°．
（1）分别求∠DAB、∠EAC及∠BAC的度数；
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

18．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM＝EM，在弹簧向上滑动的过程中，试说明AM平分∠BAC．

19．一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．
20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

21．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

22．如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．

23．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　；
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．

25．如图（1）．AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE；
（2）用含t的式子表示线段AP的长；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2）．求t的值．




参考答案
一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝50°，则∠D的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（　　）性质

A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性
【分析】四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性．
解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性．
4．如图，已知∠BCA＝∠BDA＝90°，BC＝BD．则证明△BAC≌△BAD的理由是（　　）
​

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
解：∵∠BCA＝∠BDA＝90°，
在Rt△BAC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△BAC≌Rt△BAD（HL）．
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理并灵活运用．
5．一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由多边形的外角和是360°，即可计算．
解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．
故选：B．
【点评】本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根据SSS证明△AOB≌△CEF．
解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
7．四根木棒的长度分别为5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
解：四根木棒的长度分别为5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，共有4种取法，
5cm，6cm，9cm，6+5＞11，可以组成三角形；
5cm，6cm，13cm，6+5＜13，不可以组成三角形；
6cm，9cm，13cm，6+9＞13，可以组成三角形；
5cm，9cm，13cm，5+9＞13，可以组成三角形．
∴能组成三角形，这样的取法共有3种．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
解：如图，作CK∥a．

∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．

【点评】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
9．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时要根据已知条件进行选择运用．
10．根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是（　　）


A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据直角三角形的两锐角互余判断即可．
解：如图①，∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
则∠1＝∠2；
如图②，∠1＝90°﹣∠3，∠2＝90°﹣∠4，∠3＝∠4，
则∠1＝∠2；
图③和图④不能判断∠1与∠2一定相等，
故选：A．


【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
11．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）
​
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【分析】由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案．
解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），
∵AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1.4（m），
答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
12．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝1，△ABC的面积为12，则△ABC的周长为（　　）
​

A．4 B．6 C．24 D．12
【分析】过E作EF⊥AC于F，EG⊥AB于G，由角平分线的性质，得到EG＝EF＝ED＝1，由△ABC的面积＝△EBD的面积+△AEF的面积+△AEB的面积，得到BC•ED+AC•EF+AB•EG＝12，因此（BC+AC+AB）•DE＝12，即可求出BC+AC+AB＝24．
解：过E作EF⊥AC于F，EG⊥AB于G，
∵AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC，
∴EG＝EF＝ED＝1，
∵△ABC的面积＝△EBD的面积+△AEF的面积+△AEB的面积，
∴BC•ED+AC•EF+AB•EG＝12，
∴（BC+AC+AB）•DE＝12，
∴BC+AC+AB＝24．
故选：C．

【点评】本题考查三角形的面积，角平分线的性质，关键是由三角形面积公式得到（BC+AC+AB）•DE＝12，
二、填空题。（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝　3　．
【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，
∴△ABC的周长为12，又AB＝5，BC＝4，
∴AC＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．
14．如图，在四边形ABCD中，∠D＝60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2＝　240°　．

【分析】根据三角形的内外角之间的关系可得∠1+∠2＝240°．
解：∵三角形的内角和等于180°，∠D＝60°，

∴∠1＝∠D+∠DFE，
∠2＝∠D+∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE+∠D＝180°，
∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE+∠D+∠D＝180°+60°＝240°．
故答案为：240°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于180°的知识点．
15．如图，在△ABC中，AD与CE是△ABC的两条高，AB＝CE＝4，BC＝5，则AD＝　　．
​

【分析】利用三角形的面积可得BC•AD＝AB•CE，再代入数据即可．
解：∵S△ACB＝BC•AD＝AB•CE，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形面积，掌握面积法是解题的关键．
16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为　（1）（2）（3）　．

【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，
∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故（4）错误，
故答案为：（1）（2）（3）

【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题。（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝40°，∠C＝57°．
（1）分别求∠DAB、∠EAC及∠BAC的度数；
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

【分析】（1）由平行线的性质可得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，由平角的定义可求得∠BAC，
（2）结合（1）可得出结论．
解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝40°；
∵DE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝57°；
∵直线DE过点A，
∴∠DAE＝180°，
∴∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣57°＝83°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°，
即三角形内角和为180°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
18．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM＝EM，在弹簧向上滑动的过程中，试说明AM平分∠BAC．

【分析】由线段中点定义得到AD＝AE，又MD＝ME，AM＝AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD＝∠MAE，即可证明AM平分∠BAC．
【解答】证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
∵MD＝ME，AM＝AM，
∴△ADM≌△AEM（SSS），
∴∠MAD＝∠MAE，
∴AM平分∠BAC．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
19．一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．
【分析】首先设该多边形的边数为n，根据题意，由条件：内角的度数等于和它相邻外角的度数的5倍并结合其外角和为360°得到多边形的内角和；接下来根据多边形的内角和公式得到关于n的方程，解方程求出n的值，即可得到这个多边形的边数．
解：设该多边形的边数为n，则其内角和为（n﹣2）×180°，
∵多边形的每个内角都相等，
∴这个多边形每个外角都相等，
∵多边形内角的度数是外角的5倍，多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为360°×5＝1800°．
则（n﹣2）×180°＝1800°，
解之得n＝12．
故该多边形的边数为12．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系及方程的思想．记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键．
20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
21．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

【分析】甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案根据等腰三角形的性质得出AB＝BC，故方案可行．
解：甲、乙两同学的方案都可行，
甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
乙同学方案：
∵AD＝CD，DB⊥AC于点B，
∴AB＝BC，
∴测量出线段BC的长度就是池塘两端A，B之间的距离，
∴甲、乙两同学的方案都可行．
【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．
22．如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．

【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证；
（2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB．
【解答】（1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．

∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝∠CFB＝90°，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
在△CDE与△CBF中，
，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：由（1）可得BF＝DE＝4，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF＝10，
∴AB＝AF﹣BF＝6．
【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．
23．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；
（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．
解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．
24．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　1：1　；
（2）如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图③，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．

【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；
（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．
解：（1）如图1中，过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝DC，
∴SABD：S△ACD＝（×BD×AE）：（×CD×AE）＝1：1，
故答案为：1：1；

（2）如图2中，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝m，AC＝n，
∴SABD：S△ACD＝（×AB×DE）：（×AC×DF）＝m：n；

（3）如图3中，

∵AD＝DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，
∵S△BDE＝6，
∴S△ABD＝6，
∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，
∴S△ACD＝3，
∴S△ABC＝3+6＝9．
【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
25．如图（1）．AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE；
（2）用含t的式子表示线段AP的长；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2）．求t的值．


【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出结论；
（2）分两种情况计算即可；
（3）先证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可．
【解答】（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE．
（2）解：当0≤t≤时，AP＝3tcm；
当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，
则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；
（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．