2018年浙江省温州市中考数学一模试卷

这是一份2018年浙江省温州市中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −3，12，0，−2 这四个数中，最小的数是
A. 3B. 12C. 0D. −2

2. 下列计算正确的是
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. 2a2=4aD. a23=a5

3. 如图所示，该圆柱体的左视图是
A. B.
C. D.

4. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，∠A=68∘，则 ∠OBC 等于
A. 22∘B. 26∘C. 32∘D. 34∘

5. 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如表所示：
成绩分3637383940人数人12142
表中表示成绩分数的数据中，中位数是
A. 38 分B. 38.5 分C. 39 分D. 39.5 分

6. 用配方法解一元二次方程 x2−6x−10=0 时，下列变形正确的为
A. x+32=1B. x−32=1C. x+32=19D. x−32=19

7. 不等式组 x+1>2,3x−4≤2 的解集是
A. x≥2B. 1
8. 点 −2,y1，1,0，3,y2 在函数 y=kx−2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是
A. 0
9. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中点 E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB=22，一只蚂蚁从 A 处沿图中实线爬行到出口 P 处，则它爬行的最短路径长为
A. 3B. 2+2C. 4D. 32

10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线 CD 于点 PH，连接 AH，若 P 是 CH 的中点，则 △APH 的周长为
A. 15B. 18C. 20D. 24

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：a2−4a= ．

12. 一个布袋里装有 10 个只有颜色不同的球，这 10 个球中有 m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则 m 的值约为 ．

13. 某种品牌手机经过 4，5 月份连续两次降价，每部售价由 5000 元降到 3600 元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的 2 倍．设 4月份降价的百分率为 x，根据题意可列方程： （不解方程）．

14. 如图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在 BC 延长线上的点 E 处，连接 DE，若 ∠B=30∘，则 ∠CDE= ∘．

15. 如图，要在宽 AB 为 20 米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 与灯柱 BC 成 120∘ 角，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线（即 O 为 AB 的中点）时照明效果最佳，若 CD=3 米，则路灯的灯柱 BC 高度应该设计为 米（计算结果保留根号）．

16. 如图，直角坐标系 xOy 中，直线 y=−x+b 分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B，交反比例函数 y=−4x 的图象于点 C，D（点 C 在第二象限内），过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，记四边形 OBCE 的面积为 S1，△OBD 的面积为 S2，若 S1S2=712，则 CD 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：−20−62+−1．

18. 如图，在 △ABE 中，C 为边 AB 延长线上一点，BC=AE，点 D 在 ∠EBC 内部，且 ∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB；
（2）连接 DE，若 ∠CDB=60∘，∠AEB=50∘，求 ∠BDE 的度数．

19. 如图，5×5 的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD 间的距离是 2 个单位，CD，EF 间的距离是 3 个单位，格点 O 在 CD 上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①，②中作格点三角形 OPQ，使得 ∠POQ=90∘，其中点 P 在 AB 上，点 Q 在 EF 上，且它们不全等．

20. 随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
（1）2017 年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表加以说明．

21. 如图，钝角 △ABC 中，AB=AC，BC=23，O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作 ⊙O，交边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，过 E 作 ⊙O 的切线交边 AC 于点 F．
（1）求证：EF⊥AC．
（2）连接 DF，若 ∠ABC=30∘，且 DF∥BC，求 ⊙O 的半径长．

22. 如图，平行四边形 ABCD 位于直角坐标系中，AB=2，点 D0,1，以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 经过 x 轴正半轴上的点 A，B，CE⊥x 轴于点 E．
（1）求点 A，B，C 的坐标；
（2）将该抛物线向上平移 m 个单位恰好经过点 D，且这时新抛物线交 x 轴于点 M，N．
①求 MN 的长；
②点 P 是新抛物线对称轴上一动点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得 AQ，则 OQ 的最小值为 （直接写出答案即可）．

23. 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地 ABC，AB=AC=5 米，BC=6 米，现打算把它开垦出一个矩形 MNFE 区域种植韭菜，△AMN 区域种植芹菜，△CME 和 △BNF 区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点 M，N 分别在 AC，AB 上，点 E，F 在 BC 上，已知韭菜每平方米收益 100 元，芹菜每平方米收益 60 元，青菜每平方米收益 40 元，设 CM=5x 米，王爷爷的蔬菜总收益为 W 元．
（1）当矩形 MNFE 恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形 MNFE 的面积．
（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的 2 倍，求这时 x 的值．
（3）求王爷爷的蔬菜总收益为 W 关于 x 的函数表达式及 W 的最大值．

24. 如图，矩形 ABCD 中，AD=10，CD=15，E 是边 CD 上一点，且 DE=5，P 是射线 AD 上一动点，过 A，P，E 三点的 ⊙O 交直线 AB 于点 F，连接 PE，EF，PF，设 AP=m．
（1）当 m=6 时，求 AF 长．
（2）在点 P 的整个运动过程中．
① tan∠PFE 的值是否改变?若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形 ABCD 恰好有 2 个顶点落在 ⊙O 上时，求 m 的值．
（3）若点 A，H 关于点 O 成中心对称，连接 EH，CH．当 △CEH 是等腰三角形时，求出所有符合条件的 m 的值．（直接写出答案即可）
答案
第一部分
1. D【解析】在 −3，12，0，−2 这四个数中，−2<−3<0<12，故最小的数为：−2．
2. B【解析】a2 和 a3 不是同类项，不能合并，A项错误；
a2⋅a3=a2+3=a5，B项正确；
2a2=4a2，C项错误；
a23=a2×3=a6，D项错误．
3. C【解析】从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．
4. A【解析】由圆周角定理可知，∠BOC=2∠A=136∘，
因为 △BOC 是一个等腰三角形，
所以 ∠OBC=12×180−∠BOC=22∘．
5. C
【解析】将十位同学的成绩按从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中位数为第五和第六位同学成绩的平均值，即中位数为 39．
6. D
7. C【解析】将 x+1>2 移项，解得 x>1；
将 3x−4≤2 移项得到 3x≤6，解得 x≤2，
故不等式的解集为 18. B【解析】∵ 点 1,0 在一次函数 y=kx−2 的图象上，
∴k−2=0，
∴k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵−2<1<3，
∴y1<09. B【解析】∵ 正方形 ABCD，E，P 分别是 AD，CD 的中点，AB=22，
∴AE=DE=DP=2，∠D=90∘，
∴EP=DE2+PD2=22+22=2，
∴ 蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为 AE+EP=2+2．
10. C
【解析】∵P 是 CH 的中点，PH=PC，
∵AH=AH，AG=AD，且 AGH 与 ADH 都是直角，
∴△AGH≌△ADH，
∴∠GHA=∠AHD，
又 ∵GHA=HAP，
∴∠AHD=∠HAP，
∴△AHP 是等腰三角形，
∴PH=PA=PC，
∴∠HAC 是直角，
在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=10，
∵△HAC∽△ADC，
∴ACAH=CDDA，
∴AH=AC⋅DACD=10×68=7.5，
又 ∵△HAC∽△HAD，
ACAH=DADH，
∴DH=4.5，
∴HP=DH+CD2=6.25，AP=HP=6.25，
∴△APH 的周长 =AP+PH+AH=6.25+6.25+7.5=20．
第二部分
11. aa−4
【解析】a2−4a=aa−4．
12. 3
【解析】根据题意得，m10=0.3，解得 m=3．
13. 50001−x1−2x=3600
14. 45
【解析】由题意可得 AB=AE，∠B=∠BEA=30∘，四边形 ABCD 为菱形，
∴∠B=∠ADC=30∘，AB=AD，
又 ∵∠B=∠BEA=30∘，
∴∠BAE=120∘，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180∘，即 ∠DAE=30∘，
又 ∵AB=AE，AB=AD，
∴AE=AD，即三角形 ADE 为等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=75∘，
∵∠ADC=30∘，
∴∠CDE=45∘．
15. 83
【解析】如图，延长 OD，BC 交于点 P．
∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10 米，CD=3 米，
在直角 △CPD 中，DP=DC⋅cs30∘=3 米，PC=23 米，
∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，△PDC∽△PBO，
∴PDPB=CDOB，
∴PB=103 米，BC=PB−PC=103−23=83 米．
16. 2023
【解析】过点 C 作 CN⊥y 轴于点 N，BN 的长度设为 a．
过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，DM 的长度设为 b．
S梯OBCE=a+b+b×a2=a2+2ab2，
S△OBD=a+b×b2=b2+ab2，
∴a2+2abb2+ab=712，化简变形得 12a2+17ab−7b2=0，
对其因式分解得 3a−b4a+7b=0，
∴b=3a．
∴C−a,4a，−a×4a=−4．
∴a=1，CD=22a+b=52
第三部分
17. 原式=1−6+1=−4．
18. （1） ∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180∘，∠A+∠AEB+∠EBA=180∘，
∵∠EBD=∠A=∠DCB，
∴∠EBA=∠DBC，
在 △ABE 与 △CDB 中，
∠EBA=∠DBC,∠A=∠DCB,BC=AE,
∴△ABE≌△CDBAAS．
（2） ∵△ABE≌△CDB，
∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，
∵∠CDB=60∘，∠AEB=50∘，
∴∠DBC=50∘，
∴∠C=180∘−60∘−50∘=70∘，
∴∠EBD=∠DCB=70∘，
∴∠BDE=12×180∘−70∘=55∘．
19. △POQ 如图所示．
20. （1） 50；108∘
【解析】该市旅游景点共接待游客 15÷30%=50（万人），扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 360∘×30%=108∘，B景点的人数为 50×24%=12（万人）．
（2） 画树状图可得：
∵ 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，
∴ 同时选择去同一个景点的概率 =39=13．
21. （1） 连接 OE，如图，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠OEB=∠C，
∴OE∥AC，
∵EF 为切线，
∴OE⊥EF，
∴EF⊥AC．
（2） 连接 DE，如图，
设 ⊙O 的半径长为 r，
∵BD 为直径，
∴∠BED=90∘，
在 Rt△BDE 中，
∵∠B=30∘，
∴DE=12BD=r，BE=3r，
∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠BED=90∘，
∵∠C=∠B=30∘，
∴∠CEF=60∘，
∴∠DFE=∠CEF=60∘，
在 Rt△DEF 中，DF=33r，
∴EF=2DF=233r，
在 Rt△CEF 中，CE=2EF=433r，
而 BC=23，
∴3r+433r=23，
解得 r=67，
即 ⊙O 的半径长为 67．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵CE⊥x 轴，
∴OE=2，
∵ 点 E 是 AB 中点，
∴AE=BE=1，
∴OA=2−1=1，OB=OE+BE=3，
∴A1,0，B3,0，
∵D0,1，
∴C2,1．
（2） 由（1）知，抛物线的顶点 C2,1，
∴ 设抛物线的解析式为 y=ax−22+1，
∵A1,0 在抛物线上，
∴a1−22+1=0，
∴a=−1，
∴ 抛物线解析式为 y=−x−22+1．
①该抛物线向上平移 m 个单位恰好经过点 D，
设平移后的抛物线解析式为 y=−x−22+1+m，
∵D0,1，
∴−−22+1+m=1，
∴m=4，
∴ 平移后的抛物线解析式为 y=−x−22+5，
令 y=0，
∴0=−x−22+5，
∴x=2±5，
∴M2+5,0，N2−5,0，
∴MN=25；
② 32．
【解析】②如图，在第一象限的抛物线对称轴上取一点 P1，使 ∠P1AB=60∘，
在 Rt△AEP1 中，AP1=2AE=2，P2E=3，
∴ 点 Q1 和点 B 重合，
∴Q13,0，P12,3，
在第一象限的抛物线对称轴上取一点 P2，使 ∠P2AB=30∘，
在 Rt△AEP2 中，P2E=AEtan30∘=33，
∴ 点 Q22,−33，
∴ 直线 Q1Q2 的解析式 y=33x−3，
在第二象限的抛物线对称轴上取一点 P3，使 ∠P3AE=60∘，
由旋转知，Q3 和点 P1 关于点 A 对称，
∴Q30,−3，
∴ 点 Q3 在直线 Q1Q2 上，
∴ 点 Q 的运动轨迹是直线 Q1Q2，
∴ 当 OQ⊥Q1Q2 时，OD 最短，
∵Q1Q3=23，
∴OD最小=3×323=32．
23. （1） 作 AH⊥BC 于 H，交 MN 于 D．
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴CH=HB=3，
在 Rt△ACH 中，AH=52−32=4．
∵ME∥AH，
∴CMCA=EMAH=CECH，
∴CE=3x，EM=EF=4x，
易证 △MEC≌△NFB，
∴CE=BF=3x，
∴3x+4x+3x=6，
∴x=35，
∴EM=125，
∴ 矩形 MNFE 的面积为 14425 平方米．
（2） 由题意：100×4x⋅6−6x=2⋅60×12×6−6x⋅4−4x+40×4x×3x，
解得 x=12 或 35．
（3） 由题意 W=100×4x⋅6−6x=60×12×6−6x⋅4−4x+40×4x×3x=−1200x2+960x+720=−1200x−252+912,
∵−1200<0，
∴x=25 时，W 有最大值，最大值为 912 元．
24. （1） 如图 1 中，连接 AE．
在 Rt△DPE 中，
∵DE=5，DP=AD−AP=4，
∴PE=52+42=41，
在 Rt△ADE 中，AE=AD2+DE2=55，
∵∠PAF=90∘，
∴PF 是 ⊙O 的直径，
∴∠PEF=∠ADF=90∘，
∵∠DAE=∠PFE，
∴△ADE∽△FEP，
∴DEPE=AEPF，
∴541=55PF，
∴PF=205，
在 Rt△PAF 中，AF=PF2−PA2=205−36=13．
（2） ① tan∠PFE 的值不变．
理由：如图 1 中，
∵∠PFE=∠DAE，
∴tan∠PFE=tan∠DAF=DEAD=12．
②如图 2 中，当 ⊙O 经过 A，D 时，点 P 与 D 重合，此时 m=10．
如图 3 中，当 ⊙O 经过 A，B 时，
在 Rt△BCE 中，BE=EC2+CB2=102，
∵tan∠PFE=12，
∴PE=52，
∴PD=PE2−DE2=5，
∴m=PA=5．
如图 4 中，当 ⊙O 经过 AC 时，作 FM⊥DC 交 DC 的延长线于 M．
根据对称性可知，DE=CM=BF=5，
在 Rt△EFM 中，EF=152+102=513，
∴PE=12EF=5132，
∴PD=PE2−DE2=152，
∴m=AD−PD=52，
综上所述，m=10或5或52 时，矩形 ABCD 恰好有 2 个顶点落在 ⊙O 上．
（3） 10−53 或 10−210 或 203 或 10+35．
【解析】如图 5 中，
当 EC=CH 时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD=102−52=53，
∴m=10−53．
如图 6 中，当 EC=EH=10 时，
在 Rt△AEH 中，AH=AE2+EH2=552+102=513，易知 PF=AH=513，
∴PE:EF:PF=1:2:5，
∴PE=65，
在 Rt△PDE 中，DP=65−25=210，
∴m=PA=AD−PD=10−210．
如图 7 中，当 HC=HE 时，延长 FH 交 CD 于 M，
则 EM=CM=BF=5，HM=103，
∴m=PA=HF=10−103=203．
如图 8 中，当 EH=EC 时，
PF=AH=EH2+AE2=102+5102=514，
∵PE:EF:PF=1:2:5，
∴PE=70，
在 Rt△PDE 中，PD=70−25=35，
∴m=PA=AD+PD=10+35，
综上所述，满足条件的 m 的值为 10−53 或 10−210 或 203 或 10+35．