人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案

课程名称

《二次函数y=ax2的图象和性质》

教学目标

一、知识技能：

1、会用描点法画出二次函数的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；
3、理解二次函数和抛物线的有关知识
 

二、过程与方法：

培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。

三、情感态度价值观：

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；
渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.

教学重点

二次函数的图象的作法和性质

教学难点

根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系

问题与情景

师生行为

设计意图

活动1 

  创设情景

　　在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。

（1）引导学生画出函数　ｙ＝ｘ２的图像。

（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。

学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

活动2  

议一议：

请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。

做一做：
　　（1）教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？

（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。

（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。

在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，

①   图象形状：抛物线（由教师给出）　②   与x、y轴交点；　③   y随x的增减性；
④   图象的对称性。及系数与图象的关系。

活动3

一、归纳分析的性质

二、练一练：
　　若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。

学生互相交流，讨论，然后举手回答：

当 a＜0 时，抛物线ｙ＝ａｘ２开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当 a＜0 时，二次函数ｙ＝ａｘ２具有这样的性质：当 x ＜0   时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而减少；当x=0  时，函数取最小值y=0。

学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。

学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a＜0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。

    在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。

活动4

反思评价：
 

  本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。

我认为这节课有两方面的突破：

一是学生的思维得到了很好的训练和发展。以往解决这类问题，常常教师讲解例题，学生模仿练习。这节课中，我从学生能做的简单问题入手，逐步深入，通过观察、讨论和交流，归纳出图像的性质。①、图象——“抛物线”是轴对称图形；②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；
③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，
当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）　当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）
    二是学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。